Контрольные вопросы Что такое логическое высказывание? Какие операции можно производить с высказываниями?

Дизъюнкцией высказываний A� и B�
называется новое высказывание, обозначаемое A∨B�∨�, которое является ложным тогда и только тогда, когда высказывания A� и B� ложны. Читается как A� или B�.
Рассмотрим дизъюнкцию высказывний A1�1 и A2�2, которая записывается как A1∨A2�1∨�2 и читается как «Москва — столица Австрии или число 8 больше числа 3». Это высказывание истинно, так как высказывание A2�2 истинно. Другими словами, дизъюнкция является истинной тогда и только тогда, когда хотя бы одно из высказываний истино.
Таблица истинности для дизъюнкции выглядит следующим образом.

A�	B�	A∨B�∨�
00	00	00
00	11	11
11	00	11
11	11	11

Аналогично конъюнкции, операцию дизъюнкции можно распространить и на несколько высказываний. Пусть A1,A2,...,An�1,�2,...,�� — высказывания. Тогда высказывание A1∨A2∨...∨An�1∨�2∨...∨��, являющееся дизъюнкцией высказываний A1,A2,...,An�1,�2,...,��, будет ложным тогда и только тогда, когда все высказывания будут ложными.

Импликация

Импликацией высказываний A� и B� называется
новое высказывание, обозначаемое A→B�→�, которое является ложным тогда и только тогда, когда высказывание A� истинно, B� ложно. Читается как: «Если A�, то B�»; «A� влечет B�»; «из A� следует B�»; «A� достаточно для B�»; B� необходимо для A�».
Рассмотрим импликацию высказывний A2�2 и A1�1, которая записывается как A2→A1�2→�1 и читается как «Если число 88 больше числа 33, то Москва — столица Австрии». Это высказывание ложно, так как высказывание A2�2 истинно, а A1�1 ложно.
Таблица истинности для импликации выглядит следующим образом.

A�	B�	A→B�→�
00	00	11
00	11	11
11	00	00
11	11	11

Эквиваленция