Контрольные задания №1 Разложите в ряд Маклорена функцию: 2

Пример 8. Найти площадь фигуры, ограниченной кривой - Кардиоида




Отсюда площадь кардиоиды равна .

3. 
   Как вычисляется объем тела вращения?
   

Формула для объема получается из предыдущей, где .

Пример 12. Найти объем эллипсоида с осями , , .
Имеем уравнение эллипсоида . Для какой-то произвольной точки запишем

То есть в произвольном сечении мы получили эллипс с полуосями

Площадь эллипса равна

Следовательно, объем эллипсоида будет равен

4. 
   Приведите примеры приближенных вычислений определенных интегралов.
   

Пусть надо вычислить определенный интеграл от непрерывной на отрезке функции и при этом первообразная нам неизвестна.
Простейший способ приближенного вычисления интеграла вытекает из его определения

Эта формула называется квадратурной формулой прямоугольников, поскольку площадь фигуры под графиком функции мы разбиваем на элементарные прямоугольники.
Можно площадь фигуры разбивать не на прямоугольники, а на трапеции, образованные секущими. В этом случае приближенное значение интеграла будет рассчитываться как