Koordinata burchagi. Nuqta koordinatsi. Ko’pyoq. To’g’ri burchakli parallelepiped. Fazoviy shakllar. Kub va uning elementlari координаталар лот

Koordinata burchagi. Nuqta koordinatsi. Ko’pyoq. To’g’ri burchakli parallelepiped. Fazoviy shakllar. Kub va uning elementlari
КООРДИНАТАЛАР (лот. со – биргаликда, ordinatus — тартибланган, аниқланган) — нуқтанинг тўғри чизиқ, текислик, фазо ва турли юзалардаги ҳолатини аниқловчи сонлар.
Мас, географияда маълум нуқта жойлашган кенглик ва узунликни кўрсатувчи сонлар (қ. Географик координаталар); астрономияда ёритқичнинг осмон сферасидаги ҳолатини белгиловчи сонлар. Нуқтанинг координаталари бирор координата системасида аниқланади.
Мас, бир нуқтадан ўтувчи ўзаро тик уч тўғри чизиқ фазода Координаталар системасини ташқил қилади. Бунда М нуқтанинг координаталари х= ОА, у = OB, z= ОС бўлади (қ. Декарт координаталар тизими, Осмон координаталари, Параллактик учбурчак, Сферик координаталар, Топоцентрик координаталар, Тўғри бурчақли координаталар).
Chapdan o‘ngga qarab nur chizib, nurning boshiga 0 soni yoziladi. Tayin uzunlikka ega bo'lgan kesma olinadi va numing boshidan ketma-ket bir, ikki, uch va hokazo marta qo‘yib chiqiladi. Belgilangan nuqtalarga mos sonlar yoziladi.
Chapdan o‘ngga qarab nur chizib, nurning boshiga 0 soni yoziladi. Tayin uzunlikka ega bo'lgan kesma olinadi va numing boshidan ketma-ket bir, ikki, uch va hokazo marta qo‘yib chiqiladi. Belgilangan nuqtalarga mos sonlar yoziladi.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 R
N = {1, 2, 3, 4, ...} natural sonlar to'plamini quyidagicha tasvirlaymiz:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 R
W - {0, 1, 2, 3, 4, ...} butun sonlar to'plamini quyidagicha belgilaymiz:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 R
Sonlar o'qini yasashda quyidagilarni yodda saqlash kerak:
Sonlar o'qini yasashda quyidagilarni yodda saqlash kerak:
— 0 soni nurning boshiga mos keladi;
— sonlar o‘qida teng kesmalar ketma-ket qo‘yiladi;
— numing har bir nuqtasidan numing boshigacha bo'lgan masofa shu nuqtaga mos kelgan songa teng bo'Iadi. Masalan, 4 soni numing boshidan 4 birlik masofada, 27 soni esa 27 birlik masofada yotadi.
Hayotda har qadamda qandaydir obyektlami turar joyini aniqlashda sondan foydalaniladi. Masalan, «Matematika kabineti o'ngdan birinchi xona», «Mehmonxona katta yo‘ldan 300 m uzoqlikda joylashgan», «Elmurod» firmasi Fayzulla Xo‘jayev 36- uyda joylashgan, — deb gapiriladi. Son yordamida nurning har qanday nuqtasini belgilash mumkin. Masalan, rasmda M nuqta 4 soni bilan beriladi, chunki M nuqta nurning boshidan 4 birlik masofada joylashgan.
M nuqtadan 0 nurning boshigacha bo‘lgan masofani aniqlovchi son, M nuqtaning koordinatasi deyiladi. Rasmda M nuqtaning koordinatasi 4 ta teng va bu M (4) deb yoziladi. Demak, sonlar o'qini koordinata o‘qi desak bo'ladi.
M nuqtadan 0 nurning boshigacha bo‘lgan masofani aniqlovchi son, M nuqtaning koordinatasi deyiladi. Rasmda M nuqtaning koordinatasi 4 ta teng va bu M (4) deb yoziladi. Demak, sonlar o'qini koordinata o‘qi desak bo'ladi.
Misol. 1, 2 va 3 raqamlaridan foydalanib, mumkin bo‘lgan barcha ikki xonali sonlarni yozing.
Y e c h i s h . Hosil bo'ladigan sonning har biri ikkita raqamdan iborat bo'lib, bunda ularning kelish tartibi muhimdir, masalan, 1 va 2 raqamlaridan ikkita turli 12 va 21 sonlarni hosil qilish mumkin. Shunday qilib, 11; 12; 13; 21; 22; 23; 31; 32; 33. a va b sonlari yordamida tartiblangan (a,b) juftlikni yozish mumkin, bunda a juftlikning birinchi koordinatasi (tashkil etuvchisi), b element esa uning ikkinchi koordinatasi (tashkil etuvchisi) bo‘ladi.
§. TEKISLIKDA KOORDINATALAR SISTEMASI
§. TEKISLIKDA KOORDINATALAR SISTEMASI
Umumiy uchga ega bo'lgan, tomonlari koordinata o‘qlaridan iborat to‘g‘ri burchak chizamiz.
Bunday burchak koordinata burchagi deyiladi.
Koordinata burchagining tomonlaridan biri, ya'ni gorizontal joylashgani Ox abssissalar o‘qi, ikkinchi tomoni esa vertikal, ya'ni Oy ordinatalar o‘qi deyiladi.
Ox va Oy koordinata o'qlari chizmada strelka bilan ko‘rsatiladi. Koordinata burchagidagi har qanday nuqtaning holatini son bilan ifodalash uchun, shu nuqtadan burchak tomonlariga perpendikular to‘g‘ri chiziqlar o‘tkazish kerak va awal abssissasi (Ox o‘qidagi koordinatasi), keyin ordinatasi (Oy o'qidagi koordinatasi) aniqlanadi. Masaian, A nuqta 2 abssissaga va 5 ordinataga ega, demak, A nuqtaning koordinatalari (2; 5) sonlar jnl'li bo‘ladi va A (2; 5) deb yo’iladi. Agar A nuqta abssissasi va ordinatasining o'inini almashtirsak, boshqa (5; 2) nuqta hosil bo‘ladi va B nuqtaning koordinatalari 5 va 2 deb o‘qiladi.