Ko'phadlar. Algebraning asosiy teoremasi bezu teoremasi Reja
misol. topilsin. Yechish
Download 311.57 Kb.
|
Ko\'phadlar. Algebraning asosiy teoremasi bezu teoremasi
misol. topilsin.
Yechish. Integral ostidagi to’g’ri kasrning maxraji х3+4x2+4x=x(x2+4x+4)=x(x+2)2 bo’lgani uchun 35.1 –teoremaga ko’ra bo’ladi. Buni ko’rinishida yozib 3х2+8=А(х2+4х+4)+B(x2+2x)+Cx=(A+B)x2+(4A+2B+C)x+4A tenglikka kelamiz. Ikki ko’phadni tengligidan foydalanib sistemani hosil qilamiz va uni yechibА=2, В=1, С=-10bo’lishini topamiz. Demak . Buni integrallab berilgan integralni topamiz: 3-misol. topilsin. Yechish: 35.1- teoremaga ko’ra (35.3) yoyilmaga ega bo’lamiz, bunda A1, A2, M, N hozircha noma‘lum sonlar. (35.3) tenglikning o’ng tomonini umumiy maxrajga keltiramiz: . Bu ayniyatning maxrajlari teng bo’lgani uchun ularning suratlari ham o’zaro teng bo’ladi. х2-5x+9=A1(x-1)(x2+2x+2)+A2(x2+2x+2)+(Mx+N)(x2-2x+1) yoki x2-5x+9=A1(x3+x2-2)+A2(x2+2x+2)+M(x3-2x2+x)+N(x2-2x+1). bu yerdagi qavslarni ochib ko’phadni х ning darajalarini kamayishi tartibida joylashtirsak x2-5x+9=(A+M)x3+(A1+A2-2M+N)x2+(2A2+M-2N)x+(-2A1+2A2+N) bo’ladi. Tenglikning har ikkala tomonidagi bir xil darajali x lar oldidagi koeffitsientlarni tenglashtirib qo’yidagi tenglamalar sistemasini hosil qilamiz: Shu sistemani yechib A1,A2,M,N larni topamiz. Birinchi tenglamadan A=-M ni topib uni boshqa tenglamalarga qo’ysak sistemaga ega bo’lamiz. Ikkinchi tenglamani -2 ga ko’paytirib uchinchi va to’rtinchi tenglamalarga qo’shsak sistema kelib chiqadi. Bu sistemani oxirgi tenglamasini -4ga ko’paytirib uchinchi tenglamasiga qo’shsak -25M=-35 va bundan M= kelib chiqadi. Buni oxirgi sistemaning to’rtinchi tenglamasi 8M-N=7 ga qo’yib N ni aniqlaymiz: N=8M-7=8∙ . M va N ning topilgan qiymatlarini oxirgi sistemaning A2-3M+N=1 tenglamasiga qo’yib A2 ni topamiz: . Sistemaning birinchi tenglamasidan A1 =-M=- hosil bo’ladi. Shunday qilib A1=- , A2=1, M= , N= yechimga ega bo’lamiz. Ushbu qiymatlarni (35.3)ga qo’yib yoyilmani hosil qilamiz. Buni integrallab berilgan integralni topamiz: 4-misol. integral topilsin. Download 311.57 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling