Ko’phadning ildizi, ko’phadning karrali ildizi. K birlik elementga EGA bo`lgan butunlik sohasi bo`lsin. 1-Ta’rif


Download 53.92 Kb.
bet2/2
Sana18.06.2023
Hajmi53.92 Kb.
#1558930
1   2
Bog'liq
4-mustaqil ish

Teorema. Agar keltirilmaydigan p(x) ko’phad f(x) ko’phad uchun α karrali ko’paytuvchi bo’lsa ‚ uning f׀(x) hosilasi uchun p(x) ko’phad α-1 karrali ko’paytuvchi bo’ladi.
Isboti. Tarifga ko’ra f(x)=pα(x)g(x) bo’lib, bunda g(x) ko’phad p(x) ga bo’linmaydi. Endi f(x) ning hosilasini olamiz:

Qavslar ichidagi yigindi p(x) ga bo’linmaydi . Haqiqatan, bu yigindini h(x) bilan belgilasak,

Tenglik hosil bo’ladi. va g(h) ayrim –ayrim p(x) ga bo’linmagani uchun ko’phad ko’paytmasi ham p(x) ga bo’linmaydi. O’ng tomondagi yig’indining - qo’shiluvchisi p(x) ga bo’linadi, agar qo’shiluvchisi ham p(x) ga bo’linsa, tenglikning o’ng tomoni , va chap tomoni ham p(x) ga bo’linar edi. Shunday qilib ,h(x) ko’phad p(x) ga bo’linmaydi va tenglik teoremani isbotlaydi. Bu teoremadan f(x) ning bir karralip(x) ko’paytuvchisi hosila uchun ko’paytuvchi emasligini ko’ramiz.
1-misol. P(x)=x4-3mx3+nx+p ko’phadning bir bo’luvchisi (x-3)3 bo’lsa , m ni toping.
Yechish. Ko’phadning x=3 uch karrali ildizi.
Gorner sxemasini tuzamiz.




1

-3m

0

n

p

3

1

3-3m

9-9m

27-2m+n

81-81m+3n+p

3

1

6-3m

27-18m

81-54m




3

1

9-3m

54-27m







Oxirgi ifodadan 54-27m=0 ekanligi kelib chiqadi, demak, m=2


Javob: m=2.


2-misol. P(x)=x3-3x2+mx+n ko’phadi (x+2)2 ga qoldiqsiz bo’linsa, n ni toping .
Yechish. Masalaning berilishiga ko’ra, P(x)=(x+2)2 (x) o’rinli bo’ladi. x=-2 ildiz ko’phadning ikki karrali ildizi, demak, Gorner sxemasi tuzamiz.




1

-3

m

n




-2

1

-5

10+m

-20-2m+n




-2

1

-7

24-m







Bunga ko’ra,



natijaga ega bo’lamiz.
Javob: n=68.
3-misol. P(x)=x4+ax3+bx2+cx+d ko’phadning 3 karrali bir ildizi x=-1 bo’lsa 3a-b ni toping.
Yechish: P(x)=x4+ax3+bx2+cx+d ko’phadning 3 karrali bir ildizi demak, Gorner sxemasi tuzamiz.






1

a

b

c

d

-1

1

a-1

1-a+b

a-b-1+c

b-1-c+d

-1

1

a-2

3-2a+b

3a-2b-4+c




-1

1

a-3

6-3a+b







6-3a+b=0 3a-b=6


Javob: 3a-b=6.
4-misol. P(x)=2x3-15x2+36x+n ko’phad (x-n)2 ga bo’linsa, n ning qiymatlar yig’indisini toping.
Yechish: x=n p(x) ning 2 karrali ildizi ekan. Gorner sxemasi tuzamiz.






2

-15

36

n

n

2

2n-15

2n2-15n+36

2n3-15n2+37n

n

2

4n-15

6n2-30n+36




6n2-30n+36=0 n2-5n+6=0 n1+n2=5


Javob: 5.
5-misol. P(x)=ax3+bx2+cx+d ko’phadning ikki karrali bir ildizi x=1 bo’lsa d=? toping.
Yechish: Gorner sxemasi tuzamiz.






a

b

c

d

1

a

a+b

a+b+c

A+b+c+d

1

a

2a+b

3a+2b+c





d=2a+b
Javob: d=2a+b.


6-misol. P(x)=x3-5x2+mx+n ko’phadning bir ko’paytuvchisi (x-3)2 bo’lsa m=? ni toping.


Yechish: Gorner sxemasi tuzamiz.




1

-5

m

n

3

1

-2

-6+m

3m+n-18

3

1

1

-3+m




-3+m=0, m=3


Javob: m=3.
Download 53.92 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling