Ko‘pincha gidrometallurgiya reaksiyalar geterogendir, ya’ni har XIL fazalarda joylashgan moddalar orasida oqib o‘tadi

Miqdorlik gradienti yo‘qolsa, modda oqimi ham to‘xtaydi. Bizning misolimizda qo‘rg‘oshin zarrachalarining shteyn orqali oqimi quyidagi tenglama bilan aniqlanadi:

• P1 = D1 (Co-Cx/h1) =1(Co - Cx)
• Bunda: D1 - qo‘rg‘oshinni shteyndagi diffuziya koeffitsienti; Co metallni shteyn bilan chegarasidagi miqdorligi; Cx qo‘rg‘oshinni shteyn-shlak fazalararo chegarasidagi miqdorligi.
• 1 = D1/h1 - massa o‘tkazgich koeffitsienti

Shlak hajmidan qo‘rg‘oshinning diffuzion oqimi quyidagi tenglama bilan aniqlanadi:

• Shlak hajmidan qo‘rg‘oshinning diffuzion oqimi quyidagi tenglama bilan aniqlanadi:
• P11= (D2/h2)(Cx - 0) = 2Cx
• Shlak-gaz chegarasida qo‘rg‘oshinni miqdorligi 0 ga teng deb qabul qilamiz Umumiy oqimning qiymati quedagicha bo‘ladi:
• P =  Co.
• Statsionar sharoitlarda har xil fazalardagi oqimlar tengdir P=P1=P11 Unda quyidagicha yozishimiz mumkin:
• 1(Co - Cx) = 2Cx
• Bu yerdan qo‘rg‘oshinni shteyn-shlak chegarasidagi miqdorligini aniqlasak bo‘ladi
• Cx = 1Co / (1+ 2)
• Cx ni qiymatini P11 ga qo‘yamiz
• . P11= 2Cx = 1 * 2 * Co /(1+ 2)
• P =  Co va P= P11 hisobga olgan holatda olamiz
• =12/(1+2) yoki 1/ = 1/(1 + 1/2)

Massa o‘tkazish koeffitsientining aksariyati qarshilik koeffitsient deb nomlanadi. Birin-ketin o‘tadigan jarayonlarda umumiy qarshilik 1/1 bosqichlardagi qarshiliklarning yig‘indisiga tengdir. Agarda qarshilik koeffitsientlardan bittasi boshqalarga nisbatan o‘ta katta bo‘lsa, shu bosqich umumiy jarayonning tezligini aniqlaydi. Xulosa: agar geterogen jarayon bir necha birin-ketin o‘tadigan bosqichlardan ibort bo‘lsa, jarayonning umumiy tezligi eng sekin o‘tadigan bosqichning tezligi bilan aniqlanadi. Bir qator parallel o‘tadigan geterogen jarayonini ko‘rib chiqamiz (masalan metall sulfidlarini oksidlanishi, yoki oksidlarni sulfidlanishi va boshqalar). Reaksion chegaraga gazlarning diffuziyasi g‘ovak yoki kapillyar orqali o‘tadi. O‘rta me’yordagi haroratlarda (700-1000°C) jarayonning tezligi asosan gaz moddasining miqdorligiga bog‘liqdir. Metall oksidini sulfidlanishi bir qator parallel o‘tadigan jarayonlar orqali amalga oshiriladi

• Massa o‘tkazish koeffitsientining aksariyati qarshilik koeffitsient deb nomlanadi. Birin-ketin o‘tadigan jarayonlarda umumiy qarshilik 1/1 bosqichlardagi qarshiliklarning yig‘indisiga tengdir. Agarda qarshilik koeffitsientlardan bittasi boshqalarga nisbatan o‘ta katta bo‘lsa, shu bosqich umumiy jarayonning tezligini aniqlaydi. Xulosa: agar geterogen jarayon bir necha birin-ketin o‘tadigan bosqichlardan ibort bo‘lsa, jarayonning umumiy tezligi eng sekin o‘tadigan bosqichning tezligi bilan aniqlanadi. Bir qator parallel o‘tadigan geterogen jarayonini ko‘rib chiqamiz (masalan metall sulfidlarini oksidlanishi, yoki oksidlarni sulfidlanishi va boshqalar). Reaksion chegaraga gazlarning diffuziyasi g‘ovak yoki kapillyar orqali o‘tadi. O‘rta me’yordagi haroratlarda (700-1000°C) jarayonning tezligi asosan gaz moddasining miqdorligiga bog‘liqdir. Metall oksidini sulfidlanishi bir qator parallel o‘tadigan jarayonlar orqali amalga oshiriladi