Ko`pxilliklar gomemorfizmlari gruppasi

Misol 1. bo’lib va fazolardagi topologiya dagi topologiya yordamida aniqlanadi. Shunga akslantirishni formula yordamida aniqlasak gomeomorfizm bo’ladi, chunki chiziqli funksiya, uzluksiz va unga teskari funksiya ham uzlukssizdir.
Bizga Xausdorf fazosi va gomeomorfizm berilgan bo’lsin.
Ta’rif 1. Agar xausdorf topologik fazoning har bir nuqtasi uchun shu nuqtani o’z ichiga olgan ochiq to’plam va , gomeomorfizm mavjud bo’lsa, u holda fazo shu kartalar bilan birgalikda topologik ko’pxillik deyiladi. Bu yerda shuni ta’kidlash kerakki, dagi ochiq to’plam, gomeomorfizm va fazodagi ochiq to’plam. kartalar oilasi ning atlasi deyiladi va bilan belgilanadi . Bu ta’rifda uchragan soniga ko’pxillikning o’lchami deyiladi va bu shaklida yoziladi.
Misol 2. Bizga - uzliksiz funksiya berilgan bo’lib, to’plam esa funksiyaning grafigi bo’lsin, ya’ni

.
Osongina anglash mumkinki fazo, bitta karta atlasidan tashkil
topgan n – o’lchovli ko’pxillik bo’ladi.
o’lchamli topologik ko’pxillik, uning atlasi bo’lsin. dan va kartalar olaylik. bo’lsin. Agar koordinatalarni almashtirish formulalari aniqlaydigan ushbu
(1)
akslantirish diffeomorfizmdan iborat bo’lsa, u holda qaralayotgan kartalar
moslangan kartalar deb ataladi . (1) akslantirish gomeomorfizm bo’lganligidan uning diffeomorfizm bo’lishi uchun koordinatalarni almashtirish
funksiyalari

sinfga tegishli va bo’lishining yetarliligi kelib chiqadi. Agar va kartalar uchun bo’lsa, ularni ta’rifga ko’ra moslangan kartalar deb ataymiz.
Moslashtirilgan kartalardan tuzilgan (aniqrog’I moslashtirilgan kartalardan tuzilgan) atlas silliq atlas deb ataladi. Agar atlasning barcha kartalari bilan moslashtirilgan karta ham shu da yotsa, u holda maksimal atlas deyiladi. Agar topologik ko’pxillik uchun silliq maksimal atlas mavjud bo’lsa u holda silliq strukturali ko’pxillik . ko’pxillik bu atlas bilan birgalikda silliq ko’pxillik deyiladi [2].