Ko`pxilliklar gomemorfizmlari gruppasi

Misol 3. bir o’lchovli silliq ko’pxillik bo’ladi, ya’ni
Agar riman ko’pxilligi va ko’pxillikdagi barcha topologik akslantirishlar to’plami. Agar bo’lsa ularning kompozitsiyasi ham topologik akslantirish bo’ladi.
Agar qo’ysak, gruppa tashkil qiladi. Bu yerda biz ni kompakt ochiq topologiya deb qaraymiz. Uning ta’rifi quyidagi ko’rinishda.
Biz har bir qatlamaning biror qatlamida yotadigan barcha kompakt to’plamlar oilasi va ko’pxillikda barcha ochiq to’plamlar oilasi berilgan bo’lsin, har bir va juftlik uchun munosabat o’rinli bo’ladigan barcha akslantirishlar to’plamini qaraymiz [1]. Bu akaslantirishlar to’plamini

kabi belgilaymiz. Ushbu keyin oilani qaraymiz.
Bu oila ba’zi topologiyalar uchun bazani tashkil qiladi. Bu topologiyani qatlamali kompakt-ochiq yoki kompakt-ochiq topologiya deb ataymiz [3].
Bizga o’lchamli qatlama bilan n-o’lchovli silliq ko’pxilliklar berilgan bo’lsin (bu yerda ).
Ta’rif 2. Biror gomeomorfizmda qatlamadagi ixtiyoriy qatlamning aksi qatlamaning qatlami bo’lsa, beriilgan va gomeomorfik deyiladi va kabi yoziladi.
Berilgan ko’pxillikni ko’pxillikga akslantiruvchi gomeomorfizm qatlamani saqlovchi deyiladi va ko’rinishda yoziladi.
Agar va munosabatlar o’rinli bo’lsa, qatlamali ko’pxillikning gomeomorfizmi berilgan deymiz.
Misol 4. dekart koordinatali yevklid tekisligi qatlamaning qatlamasi tenglama bilan berilgan. Qatlamali tekislikning gomeomorfizmi formula bilan berilgan gomeomorfizm.
Qatlamali ko’pxilliknig barcha gomeomorfizlari to’plamini kabi belgilaymiz
Teorema 1. gruppa ning qism gruppasi bo’ladi va u kompakt ochiq topologiyada topologik gruppa bo’ladi.

Foydalanilgan adabiyotlar ro’yhati

1. 
   Tamura I. Topology of foliations: an introduction// Translations of mathematical monographs. American Mathematical Soc., – 2006.
   
2. 
   Нарманов А. Я. Геометрия орбит векторных полей и сингулярные слоения// монография, Ташкент: Университет, 2015, 192 С.
   
3. 
   Narmanov A.Ya., Sharipov A.S. On the group of foliation isometries// Methods of functional Analysis and topology, Kiev, Ukraine, – 2009. – V.15. – P.195-200.