Ko'pyoq to'G'ri burchakli parallelepiped fazoviy shakllar kub va uning elementlari

Ko’pyoqliklarning tekis chizmada tasvirlanishi. Ko’pyoqliklar chizmada o‘z aniqlovshilarining to‘g‘ri burchakli proyeksiyalari orqali beriladi. 6.10–rasmda SABS piramidaning tekis chizmasi o‘z aniqlovshilari: S(SʹSʹʹ) ushi, asosi ABS(AʹBʹSʹ, AʹʹBʹʹSʹʹ) uchburchakning proyeksiyalari orqali tasvirlangan. SA, SB, … qirralarning proyeksiyalari S,A,B,S uchlarining bir nomli proyeksiyalarini birlashtiruvshi SʹAʹ va SʹʹAʹʹ, SʹBʹ va SʹʹBʹʹ va x.k. kesmalar bo‘ladi.
YOqlarining proyeksiyalari esa qirralarning proyeksiyalari bilan chegaralangan SʹAʹBʹ va SʹʹAʹʹBʹʹ, SʹAʹSʹ va SʹʹAʹʹSʹʹ,… tekis rasmlardan iborat bo‘ladi. Ko’pyoqliklar sirtidagi ixtiyoriy ye(Eʹʹ) nuqtaning yetishmagan Eʹ proyeksiyasi yon tekislikka tegishli ixtiyoriy ℓ(ℓʹ, ℓʹʹ) to‘g‘ri chiziq vositasida yasaladi (6.10-rasm).

rasm

Kub juda ko'p qiziqarli matematik xususiyatlarga ega va qadimgi davrlardan beri odamlarga ma'lum bo'lgan. Ba'zi qadimgi yunon maktablari vakillari bizning dunyomizni tashkil etuvchi elementar zarralar (atomlar) kub shakliga ega, deb ishonishgan bo'lsa, mistiklar va ezoteriklar hatto bu raqamga ishonishdi. Va bugungi kunda paranoskopiya vakillari kubga ajoyib energiya xususiyatlarini berishdi.

Kub ideal figuradir, u Platonning beshta qattiq elementlaridan biridir. Aflotunning tanasi
uch shartni qondiradigan muntazam ko'p qirrali raqam:
1. Uning barcha qirralari va yuzlari tengdir.
2. Yuzlar orasidagi burchaklar tengdir (kub shaklida, yuzlar orasidagi burchaklar teng va 90 daraja).
3. Shaklning barcha uchlari uning atrofida tasvirlangan sfera yuzasiga tegishlidir.
Ushbu raqamlarning aniq sonini Afinaning qadimgi yunon matematikasi Teetet chaqirdi va Platin Evklidning shogirdi Afinaning 13-kitobida ularga batafsil matematik tavsif berdi.
Qadimgi yunonlar, miqdoriy miqdor yordamida bizning dunyomizning tuzilishini tasvirlashga moyil bo'lib, Platonikaning qattiq moddalariga chuqur muqaddas ma'no berishgan. Ularning fikriga ko'ra, raqamlarning har biri universal printsiplarni anglatadi: tetraedr - olov, kub - yer, oktaedr - havo, sokozaedron - suv, dodecahedron - eter. Ularning atrofida tasvirlangan soha mukammallikni, ilohiy printsipni anglatadi.
Shunday qilib, kub, shuningdek, hexahedron (yunoncha. "Hex" - 6) deb nomlangan uch o'lchovli muntazamlik va to'rtburchaklar parallelepiped deb ataladi.

Kubning olti yuzi, o'n ikki qirrasi va sakkiz uchi bor. Ushbu rasmda boshqa tetraedra (yuzlari uchburchak shaklida bo'lgan tetraedr), oktaedr (oktaedron) va muzozaedr (yigirma tomonlama) kiritilishi mumkin.
Markazga nisbatan nosimmetrik bo'lgan ikkita uchni bog'laydigan segment deyiladi. Kubning chetini uzunligini bilib, diagonal uzunligini topamiz v: v \u003d a 3.
Yuqorida ta'kidlab o'tilganidek, sfera kubga yozilishi mumkin, shu bilan radius (r bilan belgilanadi) qirraning yarmiga teng bo'ladi: r \u003d (1/2) a.
Agar sfera kub atrofida tasvirlangan bo'lsa, unda tasvirlangan sferaning radiusi (biz uni R bilan belgilaymiz): R \u003d (3/2) a bo'ladi.
Maktab vazifalarida juda keng tarqalgan savol: maydonni qanday hisoblash kerak

kub yuzasi? Bu juda oddiy, shunchaki kubni ingl. Kubning yuzasi oltita kvadrat shaklidagi yuzlardan iborat. Shuning uchun kubning sirtini topish uchun avval yuzlarning birining maydonini topib, ularning soniga ko'paytirish kerak: S p \u003d 6a 2.
Kubning sirtini qanday topganimizga o'xshash, biz uning yon tomonlarining maydonini hisoblaymiz: S b \u003d 4a 2.
Ushbu formuladan ayon bo'ladiki, kubning qarama-qarshi ikki tomoni poydevor, qolgan to'rttasi esa yon tomonlardir.
Kubni boshqa yo'l bilan topishingiz mumkin. Kub to'rtburchaklar parallelepiped ekanligini hisobga olsak, uchta fazoviy o'lchov tushunchasidan foydalanishimiz mumkin. Bu shuni anglatadiki, uch o'lchovli figura bo'lgan kub 3 parametrga ega: uzunlik (a), kenglik (b) va balandlik (c).
Ushbu parametrlardan foydalanib, biz kubning to'liq yuzasi maydonini hisoblaymiz: S p \u003d 2 (ab + ac + bc).
Kubning hajmi uch qismdan iborat: balandlik, uzunlik va kenglik:
V \u003d abc yoki uchta qo'shni qirralar: V \u003d a 3.
Bu raqamning barcha sirtlarining umumiy maydoni. Kubning sirt maydoni uning barcha olti yuzining maydonlari yig'indisiga teng. Sirt maydoni - bu sirtning raqamli xarakteristikasi. Kubning sirt maydonini hisoblash uchun siz ma'lum bir formulani va kubning yon tomonlaridan birining uzunligini bilishingiz kerak. Kubning sirt maydonini tezda hisoblash uchun siz formulani va protsedurani eslab qolishingiz kerak. Quyida biz hisoblash tartibini batafsil tahlil qilamiz kubning umumiy maydoni va aniq misollar keltiring.
SA \u003d 6a 2 formulasi bo'yicha amalga oshiriladi. Kub (odatdagi olti ghededr) - bu oddiy to'rtburchaklar parallelepiped bo'lgan oddiy polifedaning 5 turidan biri, kubning 6 ta yuzi bor, ularning har biri to'rtburchaklardir.

Uchun kubning sirt maydonini hisoblash SA \u003d 6a 2 formulasini yozishingiz kerak. Endi bu formulaning nima uchun bunday shaklga ega ekanligini ko'rib chiqaylik. Yuqorida aytib o'tganimizdek, kubning oltita teng kvadrat yuzlari bor. Kvadratning qirralari teng bo'lishiga asoslanib, maydonning maydoni - 2, bu erda a kubning tomoni. Kubning oltita teng kvadrat yuzi borligi sababli, uning sirt maydonini aniqlash uchun siz bitta yuzning (kvadrat) maydonini oltitaga ko'paytirishingiz kerak. Natijada kubning sirt maydonini (SA) hisoblash uchun formulani olamiz: SA \u003d 6a 2, bu erda a kubning qirrasi (kvadratning yon tomoni).