4. Ikkinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalar haqida umumiy tushunchalar. Fizika, mexanika, texnika va iqtisodning juda ko‘p masalalarini yechish ikkinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalarga keltiriladi.
Differensial tenglamada noma’lum funksiya va uning hosilalari birinchi darajada qatnashsa bunday tenglamaga chiziqli deyiladi. Ikkinchi tartibli chiziqli differensial tenglama quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi:
bu yerda noma’lum funksiya,  lar biror  oraliqda berilgan uzluksiz funksiyalar,  bo‘lsa, (1) tenglamaga bir jinsli chiziqli differensial tenglama deyiladi.  bo‘lsa bir jinsli bo‘lmagan chiziqli differensial tenglama deyiladi.
Bir jinsli va bir jinsli bo‘lmagan tenglamalar yechimini topishda chiziqli bog‘langan va chiziqli bog‘lanmagan funksiyalar tushunchasidan foydalaniladi.
 funksiyalar biror  kesmada berilgan bo‘lsin.
1-ta’rif. Shunday  o‘zgarmas sonlar topilsaki, ulardan hech bo‘lmaganda bittasi no‘ldan farqli bo‘lganda
ayniyat o‘rinli bo‘lsa, funksiyalarga chiziqli bog‘langan funksiyalar deyiladi.
funksiyalar chiziqli bog‘langan bo‘lsa, ular proporsianal bo‘ladi, ya’ni,  bo‘lib,  bo‘lsa,
bo‘ladi.
Masalan,  funksiyalar chiziqli bog‘langan, chunki 
2-ta’rif. (2) tenglik faqat  bo‘lgandagina bajarilsa, funksiyalarga chiziqli bog‘lanmagan funksiyalar deyiladi.
Funksiyalarning chiziqli bog‘langan yoki chiziqli bog‘lanmaganligini
Vronskiy determinanti yordamida tekshirish mumkin. funksiyalar  oraliqda chiziqli bog‘langan bo‘lsa, ulardan tuzilgan Vronskiy determinanti no‘lga teng bo‘ladi. Bu funksiyalar uchun oraliqda tuzilgan Vronskiy determinanti no‘ldan farqli bo‘lsa ular chiziqli bog‘lanmagan bo‘ladi.
5. Ikkinchi tartibli o‘zgarmas koeffitsientli chiziqli bir jinsli differensial tenglamalar. Fan va texnika hamda iqtisodning ko‘p masalalari (1) tenglamada  funksiyalar o‘zgarmas sonlar bo‘lgan holdagi tenglamalarga keltiriladi. Shuning uchun bu funksiyalar o‘zgarmas koeffitsientlar bo‘lgan holni alohida qaraymiz. Bu holda bir jinsli tenglama
ko‘rinishda bo‘lib  lar o‘zgarmas koeffitsientlar. Bunday ko‘rinishdagi tenglamaga
Do'stlaringiz bilan baham: |
