Korxonalarda moliyaviy risklarni boshqarish

«A» firmasi
«B» firmasi
Pessimistik	0,3	-70	10
Ehtimolli	0,4	15	15
Optimistik	0,3	100	20

Ma’lumki, voqealarni rivojlantirishning ko‘plab turli xil stsenariylarini qo‘rish mumkin. U yoki bu hodisaning sodir bo‘lish oqibatlarini ta’riflashga qulay va universal yondashuv – bu barcha mumkin bo‘lgan tasodifiy qiymat (masalan,daromadlilik) uchun uning amalga oshish ehtimolliyligini belgilashdan iborat hisoblanadi. Bu qoida tasodifiy qiymatning ehtimolli taqsimot qonuni deb nomlanadi. X tasodifiy qiymatning F_X(x)ehtimolli taqsimot funksiyasi deb shunday funksiyani aytiladiki, unda berilgan har qanday x ifodasiga {X} hodisa

ehtimolligining qiymati mos keladi:
𝐹_𝑋 ⁽𝑥⁾ = 𝑝^{𝑋 < 𝑥^} (5.1)
Bu erda
r – X tasodifiy miqdorning qiymatixdan oshmasligining ehtimolligi.
Agar 𝐹_𝑋 funksiyasi uzluksiz va differensiyalanuvchi bo‘lsa, tadqiq qilinayotgan tasodifiy qiymatning boshqa qulay ifodalash usuli F_X(x) ehtimollikning zichligi funksiyasi hisoblanadi va u x nuqtadagi taqsimot funksiyasining hosila funksiyasi bo‘ladi:

𝑋
𝑓_𝑋⁽𝑥⁾ = 𝐹^{′ (}𝑥⁾ (5.2)
Taqsimot funksiyasi yoki tasodifiy qiymatning ehtimolli zichligini bilib olgach,
uning sodir bo‘lish qiymatining aniqlik darajasi va unga mos keladigan hodisalar haqida xulosalar qilish mumkin.
Amaliyotda ko‘plab masalalarni echish uchun ko‘pincha tasodifiy qiymatning ba’zi parametlarini bilish etarli hisoblanadi. Ulardan eng muhimlari – bu o‘rta yoki kutilayotgan qiymat (matematik kutilish), dispersiya va standart (o‘rtacha kvadratik) chetlanishlar hisoblanadi.
Tasodifiy ifodaning o‘rta (kutilayotgan) qiymati. ³⁵ X tasodifiy ifodaning ehtimolli taqsimotini asosiy ko‘rsatkichi bu – o‘rta yoki kutilayotgan qiymat (expected value – E(X)) hisoblanadi.
X tasodifiy ifodaning E(X)o‘rta (kutilayotgan) qiymati uning barcha mumkin bo‘lgan qiymatlarini amalga oshirish ehtimolligi bilan tortilish orqali aniqlanadi va quyidagi formula orqali hisoblanadi:

Bu erda
𝑖=𝑛
𝐸⁽𝑋⁾ = ∑ 𝑥_𝑖 ∗ 𝑝_𝑖
𝑖=1

(5.3)

𝑝_𝑖 – mos keluvchi 𝑥_𝑖qiymatining amalga oshish ehtimolligi.
Ushbu formulani misoldagi aksiyalar bo‘yicha kutilayotgan foydaning o‘rta
qiymatini aniqlash uchun qo‘llaymiz:
𝐸⁽𝐴⁾ = 0,3 ∗ (−70) + 0,4 ∗ 15 + 0,3 ∗ 100 = 15%,
𝐸⁽𝐵⁾ = 0,3 ∗ 10 + 0,4 ∗ 15 + 0,3 ∗ 20 = 15%.
Tasodifiy ifodaning o‘rta qiymatiuning ehtimolligini taqsimot markazi sifatida xizmat qiladi.
Umumiy holatlarda kutilayotgan natijani ehtimolli taqsimot diapazoni uning o‘rta qiymatiga nisbatan qancha kichik bo‘lsa, ushbu operatsiya bilan bog‘liq risk shuncha kichik bo‘ladi.
Ushbu fikrning miqdoriy isboti tasodifiy ifoda taqsimotining boshqa ikkita parametri, ya’ni dispersiya va standart chetlanishlarni aniqlash yo‘li orqali erishiladi. Tasodifiy miqdorning dispersiyasi va standart chetlanishi. Dispersiya(variance – VAR) va standart yoki kvadratli chetlanish (standard deviation, mean deviation squared – 𝜎)lar tasodifiy miqdorning taqsimot markazidan (o‘rta qiymat) yoyilishi (variatsiyalari) xarakteristikasi bo‘lib xizmat qiladi.