Котова лидия Владимировна

Таблица 3.4.5. 
Задания ЛИР № 11 «Классические методы факторизации» 
№ 
Тип 
Уровень 
Задание 
1.1 
Т
-задания
Р 
Перечислите 
известные 
вам 
способы 
факторизации 
натуральных чисел. 
1.2 
РП 
На какие теоремы (свойства) опираются указанные вами
способы? 
1.3 
ПИ 
Рассмотрите представления числа 629 в виде суммы двух 
квадратов. Простое или составное это число? 
1.4 
ИП 
Когда эффективней разложение чисел на множители с 
помощью метода сдвига квадратов? Обоснуйте ответ. 
2.1 
П
-задания
Р 
Факторизуйте число 1591 всеми известными вам способами. 
Сравните трудоемкость решений.
2.2 
РП 
А) Реализуйте алгоритмы факторизации натуральных чисел на 
ЭВМ. Проверьте корректность работы программ. 
Б) Используйте для факторизации n=5338771 улучшенный 
метод Эйлера с коэффициентом из промежутка [3,10], 
требующий не более 3 проверок. 
2.3 
ПИ 
А) Исследуйте алгоритмы на эффективность при различных 
входных данных (возьмите числа из промежутка от 10000 до 
10050). 
Б) 
Подберите 
числа, 
демонстрирующие 
оптимальное 
использование каждого метода. 
2.4 
ИП 
А) Подтвердите ответ на предыдущий вопрос работой 
программы с оценкой временных затрат. 
Б) Подберите четырехзначные числа «неудобные» для 
известных вам методов факторизации. 
3.1 
ОП
-задания
Р 
Отберите доступные школьникам методы факторизации 
натуральных чисел. 
3.2 
РП 
Приготовьте числа (не более чем четырехзначные) для 
демонстрации работы методов (удачной и неудачной) 
3.3 
ПИ 
Сформулируйте правило выбора метода факторизации для 
школьников (набор рекомендаций). 
3.4 
ИП 
Приготовьте выборку материала для проведения занятия в 7-8 
классе по теме «факторизация»: теория, примеры, задания для 
учащихся, с какими темами из программы по математике этих 
классов вы могли бы связать свой материал? 
Для статистической обработки данных мы использовали U-критерий 
Вилкоксона (Манна-Уитни). Результаты по ЭГ и КГ представлены в таблице 
3.4.6. 
 
 

---

162 
Таблица 3.4.6.
Уровни сформированности профессиональной компетентности 
согласно U–критерию Вилкоксона (Манна–Уитни) 
№ 
ЭГ 
КГ 
Ранг 
Ранг 
ЭГ 
Ранг 
КГ 
Инверсии 
X\Y 
Инверсии 
Y \ X 
1 4 
4
2 
12
1
1
0 
2 3 
4
2 
11
2
2
0 
3 3 
3
2 
10
4
4
0 
4 4 
4
1 
10
4
4
0 
5 4 
4
1 
10
4
4
4
6 
3 
4
1 
9
9,5
9,5
1
7 
2 
3
2
9
9,5
9,5
5
8 3 
2
2 
9
9,5
9,5
2 
9 3 
2
2 
9
9,5 9,5
6
10 
2 
3
2 
9
9,5
9,5
3
11 3 
4
1 
9
9,5
9,5
3 
12 
2 
3
2 
9
9,5
9,5
3
13 
2 
3
2 
9
9,5
9,5
3
14 1 
3
2 
8
17
17
3 
15 3 
3
1 
8
17
17
11
16 3 
3
1 
8
17
17
4 
17 3 
3
1 
8
17
17
12
18 3 
3
1 
8
17
17
5 
19 2 
2
2 
8
17
17
5 
20 2 
2
2 
8
17
17
5 
21 3 
2
1 
7
24,5 24,5
15
22 2 
3
1 
7
24,5
24,5
6 
23 2 
3
1 
7
24,5 24,5
16
24 2 
3
1 
7
24,5
24,5
7 
25 2 
3
1 
7
24,5 24,5
17
26 2 
3
1 
7
24,5 24,5
17
27 3 
2
1 
7
24,5 24,5
17
28 3 
2
1 
7
24,5 24,5
17
29 2 
2
1 
6
31,5 31,5
17
30 2 
2
1 
6
31,5
31,5
13 
31 3 
3
0 
6
31,5 31,5
18
32 3 
3
0 
6
31,5 31,5
18
33 3 
3
0 
6
31,5 31,5
18
34 2 
4
0 
6
31,5 31,5
18
Суммы
157
116
595
233,5
361,5
63 
226
Итоговая оценка уровня сформированности ППК каждого студента 
рассчитывалась по формуле 
·
·
·
, где К
1
, К
2, 
К
3
–
оценки уровня сформированности ППК: К1 - для ТППК, К
2
– для ПППК и К
3 
- для ОППК, при этом α, β, γ - весовые коэффициенты, которые 

---

163 
соответственно равны α=1, β=1, γ=2 (акцент сделан на профессионально 
значимой компоненте). Суммарные 0 - 4 балла соответствует низкому 
уровню, 5 - 8 баллов – допустимому и 9 - 12 баллов – высокому уровню 
сформированности ППК студента.
Сформулируем нулевую и альтернативную гипотезы. 
Нулевая гипотеза  H
0
 : оценки студентов экспериментальной группы за 
задания, проверяющие сформированность ППК, статистически не 
отличаются от оценок студентов контрольной группы.
Альтернативная гипотеза H
1
: оценки студентов экспериментальной 
группы за задания, проверяющие сформированность ППК, статистически 
выше оценок студентов контрольной группы. 
По данным таблицы рассмотрим суммы инверсий: U(X\Y)=63; 
U(Y\X)=226; тогда U
эмп
 = min {U(X\Y);
 
U(Y\X)} = 63. Критические значения 
возьмем из таблицы 7
[59, стр. 295-296]: 
U
кр
=
95,
0,05
76,
0,01. 
Получаем U
эмп
= 63<76, то есть U
эмп
находится в зоне значимости. Так как в 
таблице многие значения повторяются, а количество инверсий зависит от 
распределения одинаковых величин (мы постарались произвести 
«правильное» расположение одинаковых величин), то для проверки 
используем второй (уточняющий) просчет U
эмп:
. 
Сначала проверим верность проведенного ранжирования: как видно из 
таблицы, R
1
=233,5; R
2
=361,5; R
1
+ R
2
=595= R; N = n
1
+n
2
=16+18=34;
= 
·
= 595 = R. 
Следовательно, ранжирование было произведено верно. Далее, из 
таблицы находим R
max 
= max {R1, R})= max {233,5; 361,5} = 361,5.
Тогда U
эмп
можно вычислить по формуле
U
эмп
 = n
1 
· n
2
+ 
 R
max 
= 
= 18 · 16 +
· 
- 361,5 = 62,5. 

---

164 
Полученное новое значение U
эмп
 = 62,5 также находится в зоне 
значимости. Таким образом, по U–критерию Вилкоксона (Манна–Уитни) 
использование предложенной системы лабораторно-исследовательских работ 
способствует повышению уровня сформированности ППК студентов. 
Качественный анализ выставленных в результате диагностики оценок 
также подтвердил естественное повышение уровня сформированности ППК 
при использовании предлагаемой методики (таблица 3.4.7). 
Таблица 3.4.7. 
Сравнительная таблица качественных показателей экспериментальной и 
контрольной групп 
ТППК 
ПППК 
ОППК 
баллы 4 3 2 1 средний 4 3 2 1 средний
2
1 0 средний
ЭГ 
2 8 7 1 
2,611 5 8 5 1
3,056 10
8 0 
1,556
КГ 
1 9 6 0 
2,687 2 9 5 0
2,813
2 10 4 
0,875
При примерно равной оценке сформированности ТППК прикладная и 
общепрофессиональная составляющая в экспериментальной группе 
существенно выше, что говорит о большей готовности экспериментальной 
группы к поиску решений прикладных задач и интерес к ОП-заданиям.
Результаты диагностики ППК студентов и анализ качественных 
показателей позволяют сделать вывод об эффективности применения 
предложенной дидактической модели для профессионально направленного 
обучения математике будущих учителей информатики при изучении основ 
криптографии. 

---

165