Kristallarning simmetriyasi va simmetriya elementlar

KRISTALLARNING SIMMETRIYASI VA SIMMETRIYA ELEMENTLAR
Kristallar kosmosda atomlarning davriy joylashishi bilan tavsiflangan qattiq jismlardir. Kristallarning davriyligi ularda uzoq masofali tartib mavjudligini bildiradi va kristallarni faqat qisqa masofali tartib mavjud bo'lgan amorf jismlardan ajratib turadi.
Davriylik kristall simmetriya turlaridan biridir. Simmetriya ob'ektni o'zi bilan birlashtiradigan o'zgartirish qobiliyatini anglatadi. Kristallar tanlangan (kosmosda davriy ravishda joylashgan) aylanish o'qlari atrofida aylanish va aks ettirish tekisliklarida ko'zgularga nisbatan simmetrik bo'lishi mumkin. Kristalni o'zgarmasligini qoldiradigan, ya'ni kristalni o'ziga aylantiradigan fazoviy o'zgarishlar simmetriya operatsiyasi deyiladi. O'q atrofida aylanishlar, tekislikdagi aks ettirish va inversiya markaziga nisbatan inversiya nuqta simmetriya o'zgarishlaridir, chunki ular kristalning kamida bitta nuqtasini joyida qoldiradi. Kristalning panjara davriga siljishi (yoki tarjimasi) bir xil simmetriya transformatsiyasidir, lekin u endi nuqta o'zgarishlariga taalluqli emas. Nuqta simmetriyasini o'zgartirishlar xususiy o'zgarishlar deb ham ataladi. Noto'g'ri simmetriya o'zgarishlari ham mavjud bo'lib, ular panjara davrining ko'paytmasi bo'lgan masofada aylanish yoki aks ettirish va tarjimaning kombinatsiyasi hisoblanadi.
Simmetriya nuqtai nazaridan har xil kimyoviy tarkibga ega kristallar ekvivalent bo'lishi mumkin, ya'ni ular bir xil simmetriya operatsiyalariga ega bo'lishi mumkin. Bu holat kristallarni simmetriya turiga qarab tasniflash imkoniyatini belgilaydi. Turli kristallarga berilgan simmetriya bilan bir xil panjara tayinlanishi mumkin. Kristallarning tasnifi Bravais panjaralariga asoslanadi. Bravais panjarasini koordinatalari radius vektorining uchlari bilan berilgan nuqtalar to'plami sifatida aniqlash mumkin. r .qayerda a 1 , a 2 , a 3 - koplanar bo'lmagan (bir tekislikda yotmaydigan) vektorlarning ixtiyoriy uchligi; n 1 , n 2 , n 3 ixtiyoriy butun sonlardir. Vektorlar a 1 , a 2 , a 3 elementar tarjimalar vektorlari deyiladi. (1) munosabatni qanoatlantiradigan har qanday vektorga tarjima qilinganda panjara o'ziga aylanadi. Shuni ta'kidlash kerakki, berilgan Bravais panjarasi uchun elementar tarjima vektorlarini tanlash noaniqdir. Bravais panjarasining ta'rifidan kelib chiqadiki, elementar tarjima vektori lekin 1 berilgan yo'nalishdagi eng kichik panjara davrini ifodalaydi. Elementar tarjima sifatida har qanday uchta noaniq tarjima tanlanishi mumkin. minimal panjara davri
Har bir Bravais panjarasida (1) shaklning barcha tarjimalari uchun butun bo'shliqni o'zi bilan to'ldirmasdan va bo'shliq qoldirmasdan to'ldiradigan minimal hajmni ajratish mumkin. Bunday hajm ibtidoiy hujayra deb ataladi. Agar biz hamma emas, balki tarjimalarning ba'zi bir kichik to'plami natijasida butun bo'shliqni to'ldiradigan hajmni tanlasak, unda bunday hajm allaqachon oddiy elementar katak bo'ladi. Shunday qilib, ibtidoiy hujayra minimal hajmdagi elementar hujayradir. Ibtidoiy hujayraning ta'rifidan kelib chiqadiki, har bir hujayrada aynan bitta Bravais panjara tugunlari mavjud. Ushbu holat tanlangan hajm ibtidoiy hujayra yoki yo'qligini tekshirish uchun foydali bo'lishi mumkin.
Ibtidoiy hujayrani tanlash, shuningdek, elementar tarjima vektorlarini tanlash noaniqdir. Ibtidoiy hujayraning eng oddiy misoli elementar tarjimalar vektorlari asosida qurilgan parallelepipeddir.

Qattiq jismlar fizikasida muhim rolni ibtidoiy Vigner-Zeyts xujayrasi o'ynaydi, u kosmosning boshqa nuqtalariga qaraganda Bravais panjarasining ma'lum bir nuqtasiga yaqinroq joylashgan qismi sifatida belgilanadi. Vigner-Zeyts yacheykasini qurish uchun markaz sifatida tanlangan panjara nuqtasini boshqa nuqtalar bilan bog'laydigan chiziq segmentlariga perpendikulyar tekisliklarni chizish kerak. Samolyotlar ushbu segmentlarning o'rta nuqtalaridan o'tishi kerak. Tuzilgan tekisliklar bilan chegaralangan ko'pburchak Wigner-Seitz xujayrasi bo'ladi. Wigner-Seitz xujayrasi Bravais panjarasining barcha simmetriya elementlariga ega bo'lishi juda muhimdir.

Kristallni (kristal strukturasi) unga ma'lum bir Bravais panjarasini belgilash va birlik hujayradagi atomlarning joylashishini ko'rsatish orqali tasvirlash mumkin. Bu atomlarning yig'indisi asos deb ataladi. Asos bir yoki bir nechta atomlardan iborat bo'lishi mumkin. Shunday qilib, kremniyda asos tarkibiga ikkita Si atomi kiradi; GaAs kristalida asos ham diatomik bo'lib, bitta Ga va bitta As atomi bilan ifodalanadi. Murakkab organik birikmalarda asos bir necha ming atomni o'z ichiga olishi mumkin. Panjara, asos, tuzilish tushunchalari o'rtasidagi munosabatni quyidagicha aniqlash mumkin:
panjara + asos = kristall tuzilish.
Tarjimaviy o'zgarmaslikning davriy bo'lishi talabi kristalldagi mumkin bo'lgan nuqta simmetriya operatsiyalariga sezilarli cheklovlar qo'yadi. Shunday qilib, ideal davriy kristallda faqat 2, 3, 4 va 6 tartibli simmetriya o'qlari mavjud bo'lishi mumkin va 5 tartibli o'qning mavjudligi taqiqlanadi.

Bravais aks ettirish tekisliklaridan to'rt turdagi aylanish, inversiya va tarjima o'qlaridan 14 xil birikma hosil qilish mumkinligini ko'rsatdi. Ushbu 14 ta kombinatsiya 14 turdagi panjaralarga mos keladi. Matematik nuqtai nazardan, har bir bunday birikma bir guruh (simmetriya guruhi). Bunday holda, tarjimalar simmetriya elementlari sifatida guruhda mavjud bo'lganligi sababli, guruh fazoviy simmetriya guruhi deb ataladi. Agar tarjima olib tashlansa, qolgan elementlar nuqta guruhini tashkil qiladi. Bravais panjaralarining jami 7 nuqtali simmetriya guruhlari mavjud.Ma’lum bir nuqta guruhiga mansub panjaralar singoniya yoki sistema hosil qiladi. Kub tizimi oddiy kubik (PC), tana markazli kub (bcc) va yuz markazli kub (fcc) panjaralarni o'z ichiga oladi; tetragonalga - oddiy tetragonal va markazlashtirilgan tetragonal; rombsimonga - oddiy, asos markazli, tana markazli va yuz markazli rombsimon panjaralar; monoklinikga - oddiy va tayanch markazli monoklinik panjaralar. Qolgan uchta singoniyalar ular bilan bir xil nomdagi bir turdagi panjaralarni o'z ichiga oladi - triklinik, trigonal va olti burchakli.

A. I. Semke,, MOU 11-sonli o'rta maktab, Yeysk UO, Yeysk, Krasnodar kr.
Kristal simmetriyasi
Dars maqsadlari: tarbiyaviy– kristallar simmetriyasi bilan tanishish; "Kristallarning xossalari" mavzusidagi bilim va ko'nikmalarni mustahkamlash. Tarbiyaviy- dunyoqarash tushunchalarini tarbiyalash (atrofdagi olamdagi sabab-oqibat munosabatlari, dunyo va insoniyatni bilish qobiliyati); axloqiy tarbiya(tabiatga muhabbat, o'rtoqlik o'zaro yordam tuyg'usi, guruhda ishlash etikasi) Tarbiyaviy- mustaqil fikrlashni rivojlantirish, barkamol og'zaki nutq, tadqiqot, eksperimental, izlanish va amaliy ishlarni bajarish malakalari.

Kristallarning simmetriyasi atom tuzilishi, tashqi shakli va qonuniyligidir jismoniy xususiyatlar kristallar, bu kristalning o'zi bilan aylanishlar, aks ettirish, parallel o'tkazish (tarjimalar) va boshqa simmetriya o'zgarishlari, shuningdek, ushbu transformatsiyalarning kombinatsiyasi bilan birlashtirilishi mumkinligidan iborat.

Kirish bosqichi
Kristallarning simmetriyasi eng ko'p umumiy naqsh kristall moddaning tuzilishi va xususiyatlari bilan bog'liq. Bu fizika va umuman tabiatshunoslikning umumlashtiruvchi fundamental tushunchalaridan biridir. E.S. tomonidan berilgan simmetriya ta'rifiga ko'ra. Fedorov, "simmetriya - bu geometrik figuralarning o'z qismlarini takrorlash xususiyati, aniqrog'i, ularning turli pozitsiyalarda asl holatiga mos kelishi". Shunday qilib, bunday ob'ekt nosimmetrik bo'lib, u o'zi bilan ma'lum transformatsiyalar bilan birlashtirilishi mumkin: simmetriya o'qlari atrofida aylanishlar yoki simmetriya tekisliklarida aks ettirish. Bunday transformatsiyalar deyiladi nosimmetrik operatsiyalar. Simmetriya o'zgarishidan so'ng, ob'ektning bir joyda bo'lgan qismlari boshqa joyda joylashgan qismlari bilan bir xil bo'ladi, ya'ni simmetrik ob'ektda teng qismlar (mos keluvchi va aks ettirilgan) mavjud. Kristallarning ichki atom tuzilishi uch o'lchovli davriydir, ya'ni u kristall panjara sifatida tasvirlangan. Kristalning tashqi ko'rinishining simmetriyasi (faceting) uning ichki atom tuzilishining simmetriyasi bilan belgilanadi, bu kristallning fizik xususiyatlarining simmetriyasini ham belgilaydi.
Kristal panjara har xil turdagi simmetriyaga ega bo'lishi mumkin. Kristal panjaraning simmetriyasi deganda panjara xossalarining o'zi bilan bir qator fazoviy siljishlar bilan mos kelishi tushuniladi. Agar biror o'q 2p/ burchak orqali aylantirilganda panjara o'zi bilan mos tushsa. n, keyin bu o'q simmetriya o'qi deb ataladi n-chi tartib.
1-tartibning ahamiyatsiz o'qiga qo'shimcha ravishda, faqat 2, 3, 4 va 6-darajali o'qlar mumkin.
Kristallarni tavsiflash uchun turli xil simmetriya guruhlari qo'llaniladi, ulardan eng muhimi kosmik simmetriya guruhlari, atom darajasidagi kristalllarning tuzilishini tavsiflovchi va nuqta simmetriya guruhlari, ularning tashqi shaklini tavsiflaydi. Ikkinchisi ham deyiladi kristallografik sinflar. Nuqta guruhlari yozuvi ularga xos bo'lgan asosiy simmetriya elementlarining belgilarini o'z ichiga oladi. Bu guruhlar kristallning birlik hujayrasi shaklining simmetriyasiga ko'ra ettita kristallografik singoniyalarga birlashtirilgan - triklinik, monoklinik, rombik, tetragonal, trigonal, olti burchakli va kubik. Kristalning u yoki bu simmetriya va singoniya guruhiga mansubligi burchaklarni o'lchash yoki rentgen nurlari difraksion tahlili bilan aniqlanadi.

Simmetriyani oshirish uchun kristallografik tizimlar quyidagicha joylashtirilgan (o'qlar va burchaklarning belgilari rasmdan aniq):

triklinik tizim. Xususiyat xususiyati: a ≠ b ≠ c; a ≠ b ≠ g. Birlik hujayra qiya parallelepiped shakliga ega.
monoklinik tizim. Xarakterli xususiyat: ikkita burchak to'g'ri, uchinchisi o'ngdan farq qiladi. Binobarin, a ≠ b ≠ c; b = g = 90°, a ≠ 90°. Elementar hujayra parallelepiped shakliga ega, poydevorida to'rtburchaklar mavjud.
Rombik tizim. Barcha burchaklar to'g'ri, barcha qirralar boshqacha: a ≠ b ≠ c; a = b = g = 90°. Elementar hujayra to'rtburchaklar parallelepiped shakliga ega.
tetragonal tizim. Barcha burchaklar to'g'ri, ikkita qirrasi bir xil: a = b ≠ c; a = b = g = 90°. Birlik xujayrasi kvadrat asosli to'g'ri prizma shakliga ega.
Rombedral (trigonal) tizim. Barcha qirralar bir xil, barcha burchaklar bir xil va to'g'ri chiziqdan farq qiladi: a=b=c; a = b = g ≠ 90°. Elementar hujayra diagonal bo'ylab siqilish yoki cho'zilgan holda deformatsiyalangan kub shakliga ega.
Olti burchakli tizim. Qirralar va ular orasidagi burchaklar quyidagi shartlarga javob beradi: a = b ≠ c; a = b = 90°; g = 120°. Agar siz uchta elementar hujayrani birlashtirsangiz, siz oddiy olti burchakli prizma olasiz. 30 dan ortiq elementlar olti burchakli o'rashga ega (grafitning allotropik modifikatsiyasida C, Be, Cd, Ti va boshqalar).
Kub tizimi. Barcha qirralar bir xil, barcha burchaklar to'g'ri: a=b=c; a = b = g = 90°. Elementar hujayra kub shakliga ega. Kub tizimida uchta turdagi deb ataladigan narsalar mavjud Bravais panjaralari: ibtidoiy ( lekin), tanaga qaratilgan ( b) va yuz markazlashtirilgan ( ichida).
Kubik tzimga oddiy tuz kristallari (NaCl, G). Kattaroq xlorid ionlari (engil sharchalar) zich kubik to'plamni hosil qiladi, ularning erkin tugunlarida (muntazam oktaedrning uchlarida) natriy ionlari (qora sharlar) joylashgan.
Kub tizimning yana bir misoli olmos panjarasi ( d). U kubning fazoviy diagonali uzunligining chorak qismiga siljigan ikkita kubik yuz markazli Bravais panjarasidan iborat. Bunday panjaraga ega, masalan, kimyoviy elementlar kremniy, germaniy, shuningdek qalayning allotropik modifikatsiyasi - kulrang qalay.
Eksperimental ish"Kristal jismlarni kuzatish"
Uskunalar: kattalashtirish oynasi yoki ramkadagi qisqa fokusli linzalar, kristall jismlar to'plami.
Amalga oshirish tartibi
Kattalashtiruvchi oyna bilan tuz kristallariga qarang. E'tibor bering, ularning barchasi kub shaklida. Yagona kristall deyiladi yagona kristall(makroskopik tartibli kristall panjaraga ega). Kristal jismlarning asosiy xossasi kristallning fizik xossalarining yo'nalishga bog'liqligi - anizotropiya.

Mis sulfatning kristallarini ko'rib chiqing, alohida kristallarda tekis qirralarning mavjudligiga e'tibor bering, yuzlar orasidagi burchaklar 90 ° ga teng emas.

Yupqa plitalar shaklida slyuda kristallarini ko'rib chiqing. Slyuda plitalaridan birining uchi ko'plab ingichka barglarga bo'linadi. Slyuda plastinkasini sindirish qiyin, lekin uni tekisliklar bo'ylab ingichka barglarga bo'lish oson ( kuch anizotropiyasi).
Polikristal jismlarni (temir, quyma temir yoki sinkning singan qismi) ko'rib chiqing. Iltimos, diqqat qiling: tanaffusda siz metall bo'lagini tashkil etuvchi kichik kristallarni ajrata olasiz. Tabiatda topilgan va texnologiyada olingan qattiq moddalarning aksariyati bir-biri bilan birlashtirilgan tasodifiy yo'naltirilgan kichik kristallar to'plamidir. Yagona kristallardan farqli o'laroq, polikristallar izotropikdir, ya'ni ularning xususiyatlari barcha yo'nalishlarda bir xil.
Tadqiqot ishi 2. Kristallarning simmetriyasi (kristal panjaralari)
Kristallar har xil prizma shaklini olishi mumkin, ularning asosi muntazam uchburchak, kvadrat, parallelogramm va olti burchakli. Kristallarni tasniflash va ularning fizik xossalarini tushuntirish faqat birlik hujayraning shakliga emas, balki simmetriyaning boshqa turlariga, masalan, o'q atrofida aylanishga asoslanishi mumkin. Simmetriya o'qi to'g'ri chiziq deb ataladi, 360 ° ga aylantirilganda, kristal (uning panjarasi) o'zi bilan bir necha marta birlashtiriladi. Ushbu kombinatsiyalar soni deyiladi simmetriya o'qining tartibi. 2, 3, 4 va 6 tartibli simmetriya o'qlari bo'lgan kristall panjaralar mavjud. Simmetriya tekisligiga nisbatan kristall panjaraning simmetriyasi, shuningdek kombinatsiyalar mumkin. turli xil turlari simmetriya.

Rus olimi E.S. Fedorov 230 xil kosmik guruhlar tabiatda mavjud bo'lgan barcha mumkin bo'lgan kristall tuzilmalarni qamrab olishini aniqladi. Evgraf Stepanovich Fedorov (1853 yil 22 dekabr - 1919 yil 21 may) - rus kristallografi, mineralog, matematik. E.S.ning eng katta yutug'i. Fedorov - 1890 yilda barcha mumkin bo'lgan kosmik guruhlarning qat'iy chiqarilishi. Shunday qilib, Fedorov kristall tuzilmalarning barcha xilma-xilligining simmetriyalarini tasvirlab berdi. Shu bilan birga, u haqiqatda antik davrdan beri ma'lum bo'lgan nosimmetrik raqamlar muammosini hal qildi. Bundan tashqari, Evgraf Stepanovich kristallografik o'lchovlar uchun universal qurilma - Fedorov stolini yaratdi.

"Kristal panjaralarni ko'rsatish" eksperimental ish.
Uskunalar: natriy xlorid, grafit, olmosning kristall panjaralari modellari.
Amalga oshirish tartibi
Natriy xlorid kristalli modelini yig'ing ( chizma ko'rsatilgan). Biz bir rangdagi to'plar natriy ionlarini, ikkinchisi esa xlor ionlarini taqlid qilishiga e'tibor beramiz. Kristaldagi har bir ion kristall panjarasining tugunlari atrofida termal tebranish harakatini amalga oshiradi. Agar siz ushbu tugunlarni to'g'ri chiziqlar bilan bog'lasangiz, u holda kristall panjara hosil bo'ladi. Har bir natriy ioni oltita xlorid ioni bilan o'ralgan va aksincha, har bir xlorid ioni oltita natriy ioni bilan o'ralgan.

Panjara qirralaridan biri bo'ylab yo'nalishni tanlang. E'tibor bering: oq va qora sharlar - natriy va xlor ionlari - muqobil.

Ikkinchi chekka bo'ylab yo'nalishni tanlang: oq va qora sharlar - natriy va xlorid ionlari - muqobil.
Uchinchi chekka bo'ylab yo'nalishni tanlang: oq va qora sharlar - natriy va xlorid ionlari - muqobil.
Kubning diagonali bo'ylab aqliy ravishda to'g'ri chiziq torting - unda faqat oq yoki faqat qora sharlar, ya'ni bitta elementning ionlari bo'ladi. Bu kuzatish kristall jismlarga xos bo'lgan anizotropiya hodisasini tushuntirish uchun asos bo'lib xizmat qilishi mumkin.
Panjaradagi ionlarning o'lchamlari bir xil emas: natriy ionining radiusi xlor ionining radiusidan taxminan 2 baravar katta. Natijada, tuz kristalidagi ionlar shunday joylashtirilganki, panjara holati barqaror bo'ladi, ya'ni minimal potensial energiya mavjud.
Olmos va grafitning kristall panjarasining modelini yig'ing. Grafit va olmos panjaralaridagi uglerod atomlarining qadoqlanishidagi farq ularning fizik xususiyatlaridagi sezilarli farqlarni aniqlaydi. Bunday moddalar deyiladi allotropik.
Kuzatish natijalari asosida xulosa chiqaring va kristall turlarini sxematik tarzda chizing.