Kurs ishi “Diskeret matematika va matematik mantiq” fanidan Mavzu: Funksiyalar sistemasining yopiqligi va to’liqligi

-	+
+
	Xy	+	+	-	-	+
	x+y+z	+	+	+	+	-

b)	1	-	+	-	+	+
	Xy	+	+	-	-	+
	x+y+z	+	+	+	+	-

c)	˅ ˅	-	-	+	-	-
d)	0	+	-	-	+	+
	1	-	+	-	+	+
	x+y	+	-	-	+	+

f)	0	+	-	-	+	+
	1	-	+	-	+	+
	Xy	+	+	-	-	+

Jadvaldan ko’rinib turibdiki , yuqorida keltirilgan hamma funksiyalar sistemasi to’liq emas , chunki har bir sistema uchun jadvalda bitta ustun faqatgina ,, +’’ ishoralaridan iborat. Shuni ta’kidlashimiz kerakki , har bir Sistema uchun ustunlar bir xil. Demak , Post teoremasi shartidan , , M ,S , L maksimal funksional yopiq sinflarning birortasini ham olib tashlash mumkin emas. bu hulosadan o’z navbatida , , S , M , L maksimal funksional yopiq sinflarning birortasi ikkinchisining qism to’plami bo’la olmasligi kelib chiqadi.
XULOSA
1-ish. Berilgan formulalarda qatnashayotgan o’zgaruvchilar sonini aniqlab , jadvalning o’zgaruvchilar ustunini to’ldiramiz.
Berilgan formulada uchta o’zgaruvchi qatnashgan , ya’ni x, y, z o’zgaruvchilar. Demak N= formula orqali o’zgaruvchilarning nechta qiymat qabul qilishini topamiz. Berilgan formulada uchta o’zgaruvchi qatnashganligi uchun o’zgaruvchilarning har biri 8 tadan qiymat qabul qiladi. Buni quyidagi jadvalda o’zgaruvchilarning va ularning inkorlarini qiymatlarini keltiramiz. (1-jadval). 1.1-ish. Quyidagi formulani chinlik jadvalini yuqoridagi ta’riflaridan foydalanib tuzamiz:
F={(( ) ( )) ( );
1.2-ish. (( ) ( )) ( ) qiymatini topamiz: (1-jadaval)
1-jadval
a= ; b= ; c= ; deb belgilash kiritib olamiz.

								a	(a )
0	0	0	1	1	1	1	1	0	0
0	0	1	1	0	1	1	1	0	0
0	1	0	0	1	1	1	0	0	1
0	1	1	0	0	1	0	1	1	1
1	0	0	1	1	1	1	1	0	0
1	0	1	1	0	1	1	1	0	0
1	1	0	0	1	0	1	0	1	0
1	1	1	0	0	0	0	1	0	0

Ushbu (( ) ( )) ( ) formulaning chinlik jadvali {00110000}. 2-ish. Endi quydagi formulani chinlik jadvalini yuqoridagi ta’riflardan foydalanib tuzamiz:
; 2.1-ish. ( ning qiymatini topamiz : (2-jadval)
2-jadval.

				(
0	0	1	1	1
0	1	0	0	0
1	0	1	1	1
1	1	1	0	0

Ushbu ( formulaning chinlik jadvali {1010}. 3-ish. Endi quyidagi formulani chinlik jadvalini yuqoridagi ta’riflardan foydalanib tuzamiz : ((
3.1-ish. (( ning qiymatini topamiz.(3-jadval) a= b= c= deb belgilash kiritib oldim.
Ushbu (( formulaning chinlik jadvali f={01111101}.
Keyingi qiladigan ishim 3 ta funksiyani ham post jadvaliga tekshiramiz. 1-ish. Formulalarni yopiq sinfga tegishli yoki tegishli emasligi tekshiramiz. 1) (x , y, z)=(( ) )) ) (0,0,0)=((0 demak formula yopiq sinfga tegishli ekan. 2) (x, y, z,)=( ; (0,0,0)=(0 demak formula yopiq sinfga tegishli emas ekan. 3) (x,y,z)=(( (0,0,0)=((0˅0 demak formula yopiq sinfga tegishli ekan. 2-ish. Formulalar yopiq sinfga tegishli yoki tegishli emasligini tekshiramiz. 1) (x,y,z)=(( )

					a		b	a	c	(a
0	0	0	1	0	0	0	1	1	0	0
0	0	1	0	0	0	0	1	1	1	1
0	1	0	1	1	1	0	0	0	0	1
0	1	1	0	0	0	1	1	1	1	1
1	0	0	1	0	1	0	1	1	1	1
1	0	1	0	0	1	0	1	1	1	1
1	1	0	1	1	1	0	0	0	1	0
1	1	1	0	0	1	1	1	1	1	1

(1,1,1)=( =1 demak formula yopiq sinfga tegishli emas ekan. 2) (x,y,z)= ); (1,1,1)=(1 ) demak formula yopiq sinfga tegishli emas ekan. 3) (x,y,z)=(( demak formula yopiq sinfga tegishli ekan.
3-ish. O’z-o’ziga ikki taraflama funksiyalar sinfi; 1) F= ; a= ; b= ; c= ; deb belgilash kiritib olamiz.

								a		(a c
0	0	0	1	1	1	0	0	0	1	0	1
0	0	1	1	1	0	0	1	1	0	0	1
0	1	0	1	0	1	1	1	0	1	0	1
0	1	1	1	0	0	1	1	0	1	0	1
1	0	0	0	1	1	1	0	1	1	1	0
1	0	1	0	1	0	1	1	0	0	1	0
1	1	0	0	0	1	1	1	0	1	0	1
1	1	1	0	0	0	1	1	0	1	0	1

Demak: funksiya o’z-o’ziga ikki taraflama emas ekan. 2) ;

1	1	1	0	1
1	0	1	1	0
0	1	0	0	1
0	0	1	1	0

Demak: =F funksiya o’z-o’ziga ikki taraflama ekan. 3) =(( ; a= ; b= ; c= ; deb belgilash kiritib oldim. Demak: funksiya o’z-o;ziga ikki taraflama emas ekan.
4-ish. Formulalarni chziqli yoki chiziqli emasligiga tekshiramiz. Buning uchun

							a		b	c	a	(a
0	0	0	1	1	1	0	1	1	1	1	1	1	0
0	0	1	1	1	0	1	1	0	0	1	0	0	1
0	1	0	1	0	1	0	1	1	1	1	1	1	0
0	1	1	1	0	0	0	1	0	1	1	1	1	0
1	0	0	0	1	1	0	0	0	0	1	1	0	1
1	0	1	0	1	0	1	1	0	0	0	0	0	1
1	1	0	0	0	1	0	0	0	1	1	1	0	1
1	1	1	0	0	0	0	0	0	1	0	1	0	1

Chinlik jadvalidagi oxirgi natijalardan foydalanamiz. 1) (x,y,z)=(( ; f(0,0,0)=0= , demak b=0 f(0,0,1)=0= demak =0 f(0,1,0)= demak =1 f(0,1,1)=1= f(1,0,0)=0= f(1,0,1)=0= f(1,1,0)=0= f(1,1,1)=0= demak bundan kelib chiqadiki L=xy+y chiziqli emas ekan. 2) (x,y,z)=( ) ; = f(0,0)=1= demak b=1 f(0,1)=0= demak f(1,0)=1= demak f(1,1)=0= + demak bundan kelib chiqadiki L=xy+x+y+1 chiziqli emas ekan. 3) (x,y,z)=(( ₌ f(0,0,0)=0= demak b=0 f(0,0,1)=1= demak =1 f(0,1,0)=1= demak =1 f(0,1,1)=1= demak =1 f(1,0,0)=1= f(1,0,1)=1= f(1,1,0)=0= f(1,1,1)=1= +0+1+1+1+1+1+0 demak bundan kelib chiqadiki L=xz+yz+x+y+z chiziqli emas ekan 5-ish formulalarni monotonlikka tekshiramiz. 1) (x,y,z)=(( (0,1,1) < (1,0,0) va f(0,1,1) > f(1,0,0) demak formula monoton emas. 2) ; (0,0) < (0,1) va f(0,0) > f(0,1) demak formula monoton emas. 3) ; (1,0,1) < (1,1,0) va f(1,0,1) > f(1,1,0) demak formula monotone mas.
Endi Post jadvalini tuzamiz

			S	L	M
	+	-	-	-	-
	-	-	-	-	-
	+	+	+	-	-

Foydalanilgan adabiyotlar

1. 
   O’zbekiston Respublikasi prezidentining “Oliy ta’lim tizimini yanada rivojlanishning chora tadbirlari to’g’risidagi PQ 2909 sonli qarori 2017 yil”
   
2. 
   Xotam To’rayev. Matematik mantiq va diskret matenatika . Toshkent “O’qituvchi” 2003 yil
   
3. 
   Xotam To’rayev, I.Azizov Matematik mantiq va diskret matematika 1-jild Toshkent 2011 yil
   
4. 
   Xotam To’rayev. I.Azizov Matematik mantiq va diskret matematika 2-jild Toshkent 2011 yil
   
5. 
   T.Yoqubov, S.Kallibekov. Matematik mantiq elementlari. Toshkent “O’qituvchi”, 1996 yil
   
6. 
   T.Yoqubov , Matematik mantiq elementlari. Toshkent, “O’qituvchi”, 1983 yil.
   
7. 
   www.ziyouz.com
   
8. 
   www.google.uz
   
9. 
   www.ziyonet.uz
   
10. 
    https://mbaza.uz