Kurs ishi mavzu: Bajardi: Ilmiy rahbar: Himoyada yiqqan bali: Himoya qilgan sanasi: namangan-2023 Abakus, uning moslamasi va unda ishlash qoidalari bilan tanishtirish texnologiyalari reja: kirish I bob

I BOB. Abakus, uning moslamasi va unda ishlash qoidalari bilan tanishtirish texnologiyalari
1.1. Abakus, uning moslamasi va unda ishlash qoidalari
Abakusning ko'p turlari bor, lekin umuman olganda, odatda har birida 10 ta boncuk bo'lgan 10 qatordan iborat barlarning. Evropa abakusi gorizontal ravishda joylashgan 10 qatordan iborat bo'lib, vertikal ravishda joylashtirilgan sharq abakusidan farq qiladi va uni faqat 5 qatorli to'p bilan topish mumkin.
Abakus asosan yog'ochdan yasalgan poydevordan iborat bo'lib, uning ustiga 10 qator joylashgan. Barlarning har birida 10 ta rangli boncuklar yoki sharlar mavjud bo'lib, ular jami 100 ta sharni tashkil qiladi, ular butun temir panjara atrofida harakatlanishi mumkin. Abakus yordamida oddiy hisob-kitoblarni bajarishni o'rganish mumkinqo'shish, ayirish, ko'paytirish yoki bo'lish kabi. Shuning uchun bu bolalarni arifmetik dunyo bilan tanishtirish uchun ideal vosita.
Abakus har qanday bola uchun, ularning yoshidan qat'i nazar, mukammal bo'lsa-da, chunki biz aytganimizdek, chaqaloqlar uchun bu juda ajoyib va ​​qiziqarli o'yinchoq, Bu 3 yoshdagi bolalar uchun ko'rsatiladi. O'sha yoshdan boshlab ular hisoblash tushunchasini tushunishni boshlashlari mumkin. 5 yoshgacha bo'lgan bolalar bilan, ideal o'ntalik bilan o'ynashdir. Ular 6 yoshdan 7 yoshgacha bo'lganida, siz yuz yoshga kirishingiz mumkin.
Hisoblashni o'rganish uchun abakusdan qanday foydalanish kerak
3 yoshga to'lgan bolalar bilan siz juda oz, hech narsa, ba'zilari, o'ng yoki chap kabi terminlarni kiritishni boshlashingiz mumkin. Garchi dastlab buni tushunmasangiz ham, kelajakda o'rganishingiz uchun yaxshi asos bo'ladi. Imkoniyatdan foydalanib, bolani to'plarni bir tomondan ikkinchi tomonga siljitishni so'rang unga ranglarni va birinchi raqamlarni o'rgating.
4 yoshdan boshlab, siz allaqachon ushbu darsni mustahkamlash uchun ranglarni bir vaqtning o'zida eslatib, har bir qatorda bir xil miqdordagi to'pni ajratishini so'rashingiz mumkin. Siz ham qila olasiz sizga ba'zi bir materiallarning ma'lum miqdorini ko'rsating, siz ularning o'yinchoqlari, kartalari yoki bloklaridan foydalanishingiz mumkin. Ularni baland ovoz bilan hisoblang va undan xuddi shu to'plarni abakusga qo'yishini so'rang. O'zingizning dastangizga qismlarni qo'shing, shunda bola ularni abakusdagi to'p to'piga qo'shishi kerak bo'ladi.
Amaliyotlarni bajarishni qanday o'rganish kerak
5 yoshdan oshgan bolalar allaqachon qodir hisoblashning mavhumroq tushunchasini tushunish, shuning uchun ular oddiy matematik operatsiyalarni bajarishni boshlashlari mumkin. Avval unga tangalar qo'yilgan ikkita uyumni ko'rsata olasiz, bir tomondan 1 evro tanga, boshqa tomondan 50 sentlik tanga. Siz qo'ygan tangalar har doim ham bola allaqachon biladigan bo'lishi kerak.
Endi undan ketma-ket 1 evro tanga soniga mos keladigan to'plarni siljitishni so'rang. Boshqa qatorda tegishli hisoblarni ko'chirishingiz kerak bo'ladi 50 sentlik tangalar soni bilan. Qo'shish va ayirishni kiritish imkoniyatidan foydalaning. Bir evro tangani uyumdan olib tashlasam, qancha evro bor?
Abakus ham xizmat qiladi bolangizga kattaroq va kattaroq tushunchalarini o'rgatish uchun ingl. Masalan, agar u 5 yoshda va uning ukasi 3 yoshda bo'lsa, ikkalasidan kim katta? Bolalarning har bir yoshi uchun to'p sonini ko'rish sizga ushbu tushunchani tushunishga yordam beradi.
Abakus deb hisoblanadi eng qadimgi kalkulyator mavjud, chunki uning qo'li ostida 2000 yildan ortiq vaqt bor. Bu bolalarni matematik olamiga sodda va qiziqarli tarzda tanishtirish uchun ideal vosita. O'yin bolalarga ta'lim berishning eng yaxshi usuli ekan, ushbu vositalar ushbu vazifani bajarish uchun juda zarurdir.
Bolalar hisoblash tushunchasini tushunishlari uchun, aniq va vizual narsalarga ishonish kerak. Va buning uchun abakusdan yaxshiroq narsa yo'q. Ga qo'shimcha sifatida hisoblashni o'rganingUlar ranglar yoki raqamlar kabi boshqa narsalarni kashf etishlari mumkin bo'ladi. Chaqaloqlar uchun ham abakus rangi va rangli boncuklarla manipulyatsiya qilish usuli tufayli juda ajoyib o'yinchoq. Shunday qilib, bolalaringizga abakus berish hech qachon erta emas.
Abak va abak Hisoblash tarixidagi chinakam inqilobiy voqea qurilmalarning paydo bo'lishi edi. umumiy nom bilan birlashtirilgan - abacus. Abakning shakli yog'och taxtaga o'xshash bo'lishi mumkin edi loydan yasalgan plitkalar yoki shunchaki belgilangan tuproq qismi. Abakada bo'lishi muhim raqamlarning alohida raqamlari uchun joylar (ustunlar yoki satrlar) belgilangan. Qadimgi dunyo tarixchisi Gerodot birinchi marta abak haqida gapiradi. Abak keng edi qadimgi dunyoda keng tarqalgan. Uning variantlari qadimgi Rimda ishlatilgan va Bobil, Xitoy, Yaponiya va boshqa ko'plab mamlakatlar. Matematik muammo Agar uning yechimini takrorlash mumkin bo'lsa, hal qilingan deb hisoblanadi abak. Abak (yunoncha abaks, abakion, lotincha abacus — taxta, sanoq taxtasi), hisoblash taxtasi Qadimgi Yunoniston, Rimda, soʻngra Gʻarbiy Yevropada 18-asrgacha arifmetik hisoblar uchun ishlatilgan. Qadimgi Yunonistonda bir hazil bor edi: "Saroy a'zosi abak uchun toshga o'xshaydi: u hisoblagichni xohlaydi, narxi butun iste'dod bo'ladi, lekin u faqat bo'rni xohlaydi." Doska chiziqlarga bo'lindi, hisoblash chiziqlardagi sanoq belgilarini (bo'g'imlar, toshlar va boshqalar) siljitish orqali amalga oshirildi. Uzoq Sharq mamlakatlarida abakning xitoylik analogi - suan-pan, Rossiyada - abakus keng tarqalgan. Abak Rossiyaga kirmadi 16-asrdan keyinroq, lekin ehtimol bu ancha oldin sodir bo'lgan. ruslar abakus variantlari "suyaklarni hisoblash" va "plank ball" edi. Eng ibtidoiy abak, haqiqatan ham shunday planshet edi. Unga o'tkir tayoq bilan chiziqlar chizilgan va hosil bo'lgan ustunlarga toshlar qo'yilgan. Bu shuni anglatadiki, birlik, o'nlik, yuzlik va hokazo ustunlar mavjud edi. Birinchi abakus qayerda paydo bo'lganligi aniq ma'lum emas. Ehtimol, Finikiyada. Yunonlar toshlarni chapdan o'ngga siljitishdi. Aksincha, misrliklar buni o'ngdan chapga qilishdi. Qadimgi Rimda abakus "kalkuli" yoki "abakuli" deb nomlangan va bronza, tosh, fil suyagi yoki rangli shishadan yasalgan. “Tosh”, “yalang‘och” ma’nosini anglatuvchi “hisoblash” so‘zidan lotincha “calculatore” (hisoblash uchun) va zamonaviy “kalkulyator” so‘zlari kelib chiqqan. Rimning bronza abakusi saqlanib qolgan, uning ustida toshlar vertikal oluklarda harakatlangan. Pastki qismida beshgacha hisoblash uchun toshlar, tepada esa beshga to'g'ri keladigan toshlar bor edi. Xitoy abaküsü - Xuanpan - milodiy 6-asrda paydo boʻlgan, zamonaviy shakli esa taxminan 12-asrda paydo boʻlgan. Xuanpan - to'rtburchaklar ramka bo'lib, unda 9 yoki undan ortiq parallel simlar yoki arqonlar cho'zilgan. Ushbu yo'nalishga perpendikulyar bo'lgan Xuanpan o'lchagich tomonidan ikkita teng bo'lmagan qismga bo'linadi: "yer", unda har bir simga 5 ta to'p bog'langan va "osmon" - bu erda 2 ta shar bor. “Yerdagi” to‘plar qo‘lning besh barmog‘iga, “osmon”dagi to‘plar esa ikki qo‘lga o‘xshaydi. Simlar o'nlik kasrlar: birlik, o'nlik va boshqalar. Suan Pan yordamida nafaqat qo'shish, balki ko'paytirish, bo'lish, kasrlar bilan ishlash, kvadrat va kub ildizlarini ajratib olish mumkin edi. Ehtimol, bu ma'lum bo'lgan birinchi pozitsion o'nlik sanoq tizimi bo'lgan.Syuan-pan matematikada fundamental kashfiyotlar qilishga yordam bergan. Numeratorlar va maxrajlar bilan ishlash kasrni son sifatidagi tushunchasiga olib keldi. Rus abakus haqida - hisoblar, 16-17-asrlar boshlarida paydo boʻlgan.Abakus chuqurchalar bilan gorizontal joylashuvga ega boʻlib, beshlik emas, oʻnlik sanoq tizimiga asoslanadi.Rus abakidan nafaqat hisob-kitoblar uchun, balki darslik sifatida ham keng foydalanilgan. arifmetikani dastlabki o'rgatish uchun. Ijobiy va manfiy sonlarni farqlash uchun Suan Panda turli tayoqlardan foydalanilgan. Ijobiy raqamlar qizil yoki kvadrat kesimdagi tayoqchalar bilan ko'rsatilgan, salbiy raqamlar esa qora yoki uchburchak shaklida bo'lgan. Rus abakusi 16-17-asrlar oxirida paydo bo'lgan. Petrindan oldingi Rusda eng keng tarqalgan hisoblash vositasi maxsus taxta yoki stol bo'lgan "zarlarni hisoblash" edi. Hisob-kitoblarni amalga oshirishdan oldin ular gorizontal chiziqlar bilan chizilgan bo'lishi kerak edi. To'rtta arifmetik operatsiya tosh, meva chuqurlari yoki maxsus belgi yordamida amalga oshirildi. Abacus universal hisoblash moslamasi sifatida o'z qiymatini yo'qotib, asta-sekin yordamchi qurilmaga aylana boshladi. Yangi tizim bilan qog'ozga yozish matematik hisob-kitoblarni bajarishda abakdan ko'ra ancha qulayroq ekanligi isbotlandi. Bu jarayon, o'sha paytda ishonilganidek, ikki fan: abakdagi matematika va qog'ozdagi abaksiz matematika o'rtasidagi keskin kurash bilan birga keldi. Bu kurash Abakist va Algoritmistlarga qarshi kurash sifatida tanilgan. rus armiyasi general-mayori F.M.ning kalkulyatori. Svobodskiy, 1828 yilda u tomonidan ixtiro qilingan. arifmetik amallarni qo'shish va ayirish ketma-ketligiga qisqartirishning oddiy qoidalari ishlab chiqilgan bo'lib, ular bir nechta oddiy yordamchi jadvallarni (ko'paytirish jadvali kabi) yodlash bilan birga hisoblash vaqtini sezilarli darajada qisqartirdi.Ushbu qurilmaning asosi - bir nechta qo'shish va ayirish uchun - bir xil ruscha hisoblashning ishlash printsipiga asoslanadi. Abacus - hisoblash taxtasi ko'plab xalqlar tomonidan qo'llaniladi. Yunonlar va misrliklar abakusni chizilgan chiziqlar yoki o'yiqlar bilan ishlatishgan. Chiziqlar bo'ylab yoki oluklarga toshlar qo'yilgan.
Abakus (ko'plik abaci yoki abakuslar), shuningdek, a deb nomlangan hisoblash ramkasi, ishlatilgan hisoblash vositasi qadimgi Yaqin Sharq, Evropa, Xitoy va Rossiya, yozuvlarni qabul qilishdan bir necha asr oldin Arab raqamlar tizimi.[1] Abakusning aniq kelib chiqishi hali ham noma'lum. Abakus asosan bir qator qator harakatlanuvchi boncuklardan yoki raqamlardan iborat boshqa narsalardan iborat. Ikkala raqamdan bittasi o'rnatiladi va ikkinchi raqam (masalan, qo'shimcha) yoki kamdan-kam hollarda kvadrat yoki kub ildiz bilan bog'liq operatsiyani amalga oshirish uchun boncuklar manipulyatsiya qilinadi.
Dastlabki marotaba munchoqlar qatori tekis yuzada bo'shashgan yoki oluklarda siljigan bo'lishi mumkin. Keyinchalik boncuklar tezroq manipulyatsiya qilish uchun ramkaga o'rnatilgan qandaydir tayoqchalarga siljish uchun qilingan. Abakuslar hali ham amalga oshiriladi, ko'pincha a bambuk simlarga siljigan boncuklar bilan ramka. Qadimgi dunyoda, ayniqsa kiritilishidan oldin pozitsion yozuv, abakuslar amaliy hisoblash vositasi bo'lgan.
Abakusning o'ziga xos zamonaviy dasturlari mavjud. Ba'zi naqshlar, masalan, o'nga bo'lingan boncuklardan tashkil topgan boncuk ramkasi, asosan o'rgatish uchun ishlatiladi arifmetik, ular mashhur bo'lib qolsa ham postsovet davlatlari vosita sifatida. Boshqa dizaynlar, masalan, yaponlar soroban, hatto bir necha raqamli raqamlarni o'z ichiga olgan amaliy hisob-kitoblar uchun ishlatilgan. Har qanday abakus dizayni uchun odatda to'rtta asosiy operatsiyalarni o'z ichiga olishi mumkin bo'lgan hisob-kitoblarni amalga oshirishning turli xil usullari mavjud kvadrat va kub ildizlari. Ushbu usullarning ba'zilari bo'lmagan usullar bilan ishlaydi.tabiiy raqamlar (kabi raqamlar 1.5 va ​3⁄4).
Garchi bugungi kunda kalkulyatorlar va kompyuterlar odatda abakus o'rniga ishlatiladi, abakuslar hali ham ba'zi mamlakatlarda keng tarqalgan bo'lib qolmoqda. Sharqiy Evropaning ba'zi joylarida, Rossiya, Xitoy va Afrikadagi savdogarlar, savdogarlar va xizmatchilar abakuslardan foydalanadilar va ular hanuzgacha bolalarga arifmetikani o'rgatishda foydalanadilar.[1] Ko'rish qobiliyati buzilganligi sababli kalkulyatordan foydalana olmaydigan ba'zi odamlar abakusdan foydalanishlari mumkin.
So'zning ishlatilishi abakus milodiy 1387 yilgacha bo'lgan vaqt, a O'rta ingliz ish so'zni qarz oldi Lotin sandbord abakusini tasvirlash. Lotin so'zi paydo bo'ldi qadimgi yunoncha gáb (abax) bu to'rtburchaklar taxta yoki taxtaning har qanday bo'lagi asossiz va noto'g'ri ekanligini anglatadi.[2][3][4] Shu bilan bir qatorda, etimologiyaga oid qadimiy matnlarga murojaat qilmasdan, uning ma'nosi "chang bilan sepilgan to'rtburchak lavha" degan ma'noni anglatadi,[5] yoki "chang bilan qoplangan chizilgan taxta (matematikadan foydalanish uchun)"[6] (lotin tilining aniq shakli, ehtimol, aks ettiradi genetik shakl yunoncha so'zdan, aἄβoκ abakoslar). Toz ta'rifi bilan to'kilgan stol mashhur bo'lsa-da, ba'zilari bu tasdiqlanmagan deb, rozi emas.[7][nb 1] Yunoncha gáb o'zi, ehtimol, a ning qarzidir Shimoliy-g'arbiy semit tili, ehtimol Finikiyalik va bilan bog'laning Ibroniycha so'z ʾĀbaq (A) Yoki "chang" (Injildan keyingi ma'noda "yozuv yuzasi sifatida ishlatiladigan qum" ma'nosini anglatadi).[8]
Ikkalasi ham abakuslar[9] va abaci[9] (yumshoq yoki qattiq "c") ko'plik shaklida ishlatiladi. Abakusdan foydalanuvchi an deb nomlanadi abakist.
Miloddan avvalgi 2700–2300 yillarda birinchi paydo bo'lgan Shumer abakus, ketma-ket ustunlar jadvali, ularning navbatdagi kattaligi tartiblarini chegaralagan eng kichik sanoq tizimi.[11]
Ba'zi olimlar undagi belgiga ishora qilmoqdalar Bobil mixxati abakus vakili tomonidan olingan bo'lishi mumkin.[12] Bu eski Bobilning e'tiqodi[13] Carruccio kabi olimlarning aytishicha, qadimgi bobilliklar "abakusni qo'shish va ayirboshlash operatsiyalari uchun ishlatgan bo'lishi mumkin; ammo bu ibtidoiy asbobdan yanada murakkab hisob-kitoblar uchun foydalanish qiyin bo'lgan".[14]
Misrlik
Abakusdan foydalanish Qadimgi Misr yunon tarixchisi tomonidan qayd etilgan Gerodot Misrliklar toshlarni o'ngdan chapga, yunoncha chapdan o'ngga qarab yo'nalishda harakat qilishgan deb yozadi. Arxeologlar hisoblagich sifatida ishlatilgan deb taxmin qilingan turli o'lchamdagi qadimiy disklarni topdilar. Biroq, ushbu asbobning devor tasvirlari topilmagan.[15]
Fors tiliDavomida Ahamoniylar imperiyasi, miloddan avvalgi 600 yil atrofida forslar birinchi marta abakusdan foydalanishni boshladilar.
[16] Ostida Parfiya, Sosoniyalik va Eron imperiyalar, olimlar atrofdagi mamlakatlar bilan bilim va ixtirolarni almashishga e'tiborlarini qaratdilar - Hindiston, Xitoy, va Rim imperiyasi, u boshqa mamlakatlarga eksport qilingan deb o'ylashganda. Salamis Tabletining dastlabki fotosurati, 1899 yil. Asl nusxasi marmar va Afinadagi Milliy Epigrafiya muzeyi tomonidan saqlanadi.
Yunoniston abakusidan foydalanishga oid dastlabki arxeologik dalillar miloddan avvalgi V asrga tegishli.[17] Shuningdek Demosfen (Miloddan avvalgi 384 - Miloddan avvalgi 322 yillar) sizning hisobingiz uchun juda qiyin hisob-kitoblar uchun toshlardan foydalanish zarurligi haqida gapirdi.[18][19] Tomonidan sahnalashtirilgan Aleksis miloddan avvalgi IV asrdan boshlab buxgalteriya hisobi uchun abakus va toshlar eslatib o'tilgan va ikkalasi ham Diogenlar va Polibiyus abakusdagi toshlar singari goh ko'proq, goh kamroq deb turgan erkaklarni eslang.[19] Yunoncha abakus - bu matematik hisob-kitoblar uchun yog'och yoki metall kichik hisoblagichlar bilan oldindan o'rnatilgan yog'och yoki marmar stol. Ushbu yunon abakusi Axemenid Forsida, Etrusk tsivilizatsiyasida, Qadimgi Rimda va Frantsiya inqilobigacha G'arbiy nasroniylar dunyosida foydalanilgan.
Yunoniston orolidan topilgan planshet Salamislar milodiy 1846 yilda (mil Salamis tabletkasi ), miloddan avvalgi 300 yilga tegishli bo'lib, bu hozirgi kungacha topilgan eng qadimgi hisoblash taxtasi hisoblanadi. Bu 149 sm (59 dyuym) uzunlikdagi, kengligi 75 sm (30 dyuym) va qalinligi 4,5 sm (2 dyuym) bo'lgan oq marmardan yasalgan plita bo'lib, ularning ustiga 5 ta belgi qo'yilgan. Tabletkaning markazida vertikal chiziq bilan teng ravishda bo'lingan 5 ta parallel chiziqlar to'plami joylashgan bo'lib, ular eng pastki gorizontal chiziq va bitta vertikal chiziq kesishmasida yarim doira bilan yopilgan. Ushbu chiziqlar ostida gorizontal yoriq bilan bo'linadigan keng joy mavjud. Ushbu yoriq ostida yana o'n bitta parallel chiziqlar guruhi joylashgan bo'lib, ular yana ularga perpendikulyar bo'lgan chiziq bilan ikki qismga bo'lingan, ammo chorrahaning yuqori qismida yarim doira bilan joylashgan; uchinchi, oltinchi va to'qqizinchi chiziqlar vertikal chiziq bilan kesishgan joyda xoch bilan belgilanadi.[20] Shu vaqt oralig'idan boshlab Darius Vase 1851 yilda topilgan. Rasmlar bilan yopilgan, shu qatorda stol ustidagi hisoblagichlarni boshqa qo'li bilan manipulyatsiya qilish paytida bir qo'lida mum tabletkasini ushlab turgan "xazinachi".
Asosiy maqola: Suanpan Xitoy abakusi (suanpan ) (rasmda ko'rsatilgan raqam 6,302,715,408)Xitoy abakusining dastlabki yozma hujjatlari miloddan avvalgi II asrga to'g'ri keladi.[21]
Deb nomlanuvchi Xitoy abakusi suanpan (算盤 / 算盘, lit. "Hisoblash laganda"), odatda 20 sm (8 dyuym) balandlikda va operatorga qarab har xil kenglikda bo'ladi. Odatda etti tayoqchadan ko'proq bo'ladi. Yuqori qavatda har bir novda ustida ikkita boncuk, pastki qismida esa beshta boncuk bor. Boncuklar odatda yumaloq bo'lib, a dan yasalgan qattiq yog'och. Boncuklar nurni yuqoriga yoki pastga siljitish orqali hisoblanadi; nurga qarab harakatlanuvchi boncuklar hisobga olinadi, undan uzoqroq bo'lganlar esa hisobga olinmaydi.[22] Yuqori boncuklardan biri 5, pastki boncuklardan biri 1. Har bir novda ostida joy qiymatini ko'rsatuvchi raqam bor. suanpan barcha munchoqlarni markazdagi gorizontal nurdan uzish uchun gorizontal o'q bo'ylab tez harakatlanish bilan bir zumda boshlang'ich holatiga qaytarish mumkin.
Davomida Xitoy abakusining prototipi paydo bo'ldi Xan sulolasi va boncuklar oval shaklida. The Song Dynasty va ilgari zamonaviy abakusga o'xshash 1: 4 turidagi yoki to'rtta boncukdan foydalanilgan, shu jumladan yaponcha uslubdagi abakus deb nomlanuvchi boncuklar shakli.[iqtibos kerak ]
Erta Min sulolasi, abakus 1: 5 abakus shaklida paydo bo'la boshladi. Yuqori pastki qismida bitta, pastki qismida beshta boncuk bor edi.[iqtibos kerak ]
Oxirgi Min sulolasida abakus uslublari 2: 5 ko'rinishida paydo bo'ldi.[iqtibos kerak ] Yuqori pastki qismida ikkita boncuk bor edi, pastki qismida esa beshta boncuk bor edi.
Har xil hisoblash texnikasi ishlab chiqilgan Suanpan samarali hisob-kitoblarni amalga oshirish. Hozirda o'quvchilarga undan qanday foydalanishni o'rgatadigan maktablar mavjud.
Uzoq varaqda Qingming festivali paytida daryo bo'yida tomonidan bo'yalgan Chjan Zeduan davomida Qo'shiqlar sulolasi (960–1297), a suanpan daftarchada hisob daftarchasi va shifokorning retseptlari yonida yaqqol ko'rinib turadi aptekachi (Feibao).
O'xshashligi Rim abakusi xitoyliklardan biri ikkinchisini ilhomlantirishi mumkin edi, degan fikrni ilgari suradi, chunki bu o'rtasidagi savdo munosabatlarining ba'zi dalillari mavjud Rim imperiyasi va Xitoy. Biroq, hech qanday to'g'ridan-to'g'ri aloqani namoyish etish mumkin emas va abakuslarning o'xshashligi tasodifiy bo'lishi mumkin, ikkalasi ham oxir-oqibat qo'lda beshta barmoq bilan hisoblashdan kelib chiqadi. Rim modeli (eng zamonaviy koreys va. Kabi) Yapon ) o'nlik kasrga 4 plyus 1 boncuk, standart suanpan bor 5 plyus 2. Aytgancha, bu a bilan ishlatishga imkon beradi o'n oltinchi raqamli tizim (yoki biron bir narsa) tayanch an'anaviy xitoylik vazn o'lchovlari uchun ishlatilgan bo'lishi mumkin 18). (Xitoy, koreys va yapon modellaridagi kabi simlar ustida ishlash o'rniga, Rim modelidagi munchoqlar yivlarda yugurib, ehtimol arifmetik hisob-kitoblarni ancha sekinlashtirmoqda.
Ning mumkin bo'lgan yana bir manbai suanpan xitoylik tayoqlarni hisoblash bilan ishlaydigan qaysi o'nlik tizim ammo tushunchasi yo'q edi nol joy egasi sifatida. Nol, ehtimol, xitoyliklarga kiritilgan Tang sulolasi (618-907) sayohat paytida Hind okeani va Yaqin Sharq bilan bevosita aloqani ta'minlagan bo'lar edi Hindiston, ularga nol va the tushunchalarini olishga imkon beradi kasr hind savdogarlari va matematiklaridan.
Yunonistonda bo'lgani kabi qadimgi Rimda ham hisoblashning oddiy usuli hisoblagichlarni silliq stol ustiga siljitish edi. Dastlab toshlar (toshlar) ishlatilgan. Keyinchalik va o'rta asrlarda Evropada, jetonlar ishlab chiqarilgan. Belgilangan chiziqlar birliklar, beshliklar, o'nliklar va boshqalarni ko'rsatib o'tgandek Rim raqami tizim. Ushbu "qarshi kasting" tizimi so'nggi Rim imperiyasida va O'rta asrlarda Evropada davom etdi va XIX asrga qadar cheklangan foydalanishda davom etdi.[23] Sababli Papa Silvestr II Abakusni modifikatsiyalari bilan qayta tiklash, Evropada XI asr davomida yana keng qo'llanila boshlandi[24][25] Rimlarning an'anaviy hisoblash taxtalaridan farqli o'laroq, bu abakus simlarda boncuklardan foydalangan, bu esa abakusdan tezroq foydalanish mumkinligini anglatadi.[26]
Miloddan avvalgi 1-asrda yozgan Horace mumi abakusni, ustiga qalam yordamida ustunlar va figuralar yozilgan, qora mumning ingichka qatlami bilan qoplangan taxtani nazarda tutadi.[27]
Arxeologik dalillarning bir misoli Rim abakusi, bu erda qayta qurishda ko'rsatilgan, milodiy I asrga to'g'ri keladi. Uning har birida beshtagacha boncukni o'z ichiga olgan sakkizta uzun yiv va har birida bitta yoki hech qanday boncuk bo'lmagan sakkizta qisqa yiv bor. I bilan belgilangan truba birliklarni, X o'nliklarni va boshqalarni millionlab ko'rsatib beradi. Qisqa yivlardagi boncuklar beshta birlikni, beshta o'nlikni va boshqalarni bildiradi, asosan a kodli o'nlik bilan bog'liq bo'lgan tizim Rim raqamlari. Rim "unsiyasi" (ya'ni kasrlar) ni belgilash uchun o'ngdagi qisqa oluklar ishlatilgan bo'lishi mumkin.
Hind
The Abhidharmakośabhāṣya ning Vasubandxu (316-396), buddizm falsafasiga bag'ishlangan sanskrit asarida, milodning ikkinchi asridagi faylasuf Vasumitra dedi "fitilni joylashtirish (sanskritcha) vartikā) birinchi raqamda (ekāṅka) fitilni yuz raqamiga qo'yganda, bu yuz, mingga esa ming degan ma'noni anglatadi "degan ma'noni anglatadi. Ushbu kelishuv aniq nima bo'lganligi noma'lum. V asr atrofida , Hindistonlik kotiblar Abakus tarkibini yozib olishning yangi usullarini allaqachon topishgan.[28] Hindcha matnlarda bu atama ishlatilgan .nya abakusdagi bo'sh ustuni ko'rsatish uchun (nol).[29]
Yapon tilida abakus deyiladi soroban (算盤, そ ろ ば ん, yoritilgan 14-asrda Xitoydan olib kelingan "hisoblash laganda").[30] Ehtimol, u ishchi sinf tomonidan hukmron sinf boshlanishidan bir asr oldin yoki undan ko'proq vaqt oldin foydalanilgan, chunki sinf tuzilishi quyi sinf foydalanadigan moslamalarni hukmron sinf tomonidan qabul qilinishiga yoki ishlatilishiga yo'l qo'ymaydi.[31] Kamdan kam ishlatiladigan ikkinchi va beshinchi boncukları olib tashlaydigan 1/4 abakus 1940 yillarda mashhur bo'ldi.
Bugungi yapon abakusi - bu 1: 4 turi, to'rtta munchoqli abakus Muromachi davrida Xitoydan olib kelingan. U yuqori pastki bitta boncuk va pastki to'rtta boncuk shaklini oladi. Yuqori pastki ustki boncuk beshta, pastki qismi esa xitoy yoki koreys abakusiga teng, o'nlik sonni ifodalash mumkin, shuning uchun abakus bitta to'rtta abakus sifatida yaratilgan. Boncuklar har doim olmos shaklida bo'ladi. Bo'linish usuli odatda bo'linish usuli o'rniga ishlatiladi; Shu bilan birga, ko'paytirish va bo'linish raqamlarini doimiy ravishda bo'linish ko'paytmasidan foydalaning. Keyinchalik Yaponiyada 3: 5 ga teng bo'lgan abakus bor edi 天 天 三, hozirda Shansi qishlog'ining Ize Rongji kollektsiyasidir. Yamagata Shahar. Shuningdek, 2: 5 tipdagi abakus ham bo'lgan.
To'rt munchoqli abakus tarqalishi bilan butun dunyo bo'ylab yapon abakusidan foydalanish ham keng tarqalgan. Shuningdek, turli joylarda yaxshilangan yapon abakusi mavjud. Xitoyda ishlab chiqarilgan Yaponiyada ishlab chiqarilgan abakuslardan biri alyuminiy karkasli plastik boncuk abakusidir. Fayl to'rtta boncuk yonida joylashgan va "tozalash" tugmasi, tozalash tugmachasini bosing, darhol yuqori boncukni yuqori holatiga qo'ying, pastki boncuk pastki holatiga teriladi, darhol tozalanadi, ishlatish uchun qulay.
Abakus bugungi kunda ham Yaponiyada ishlab chiqarilmoqda, hatto cho'ntakning ko'payishi, amaliyligi va arzonligi bilan elektron kalkulyatorlar. Sorobandan foydalanish hali ham yapon tilida o'qitiladi boshlang'ich maktablari qismi sifatida matematika, birinchi navbatda tezroq aqliy hisoblash uchun yordam sifatida. Sorobanning vizual tasviridan foydalanib, javobni jismoniy asbob bilan bir vaqtda yoki hatto undan ham tezroq olish mumkin.[32]
Koreys
Xitoy abakusi Xitoydan ko'chib o'tgan Koreya milodiy 1400 yil atrofida.[18][33][34] Koreyslar buni chaqirishadi yupan (주판), supan (수판) yoki jusan (주산).[35]To'rt dona abakus (1: 4) Koreyaning Goryeo sulolasiga Song Dynasty davrida, keyin beshta boncuk abacus (5: 1) abacus Xitoyga Koreyaga Min sulolasi davrida kiritilgan.
Ba'zi manbalarda a deb nomlangan abakusdan foydalanish qayd etilgan nepohualtzintzin qadimda Azteklar madaniyat.[36] Ushbu Mesoamerika abakusi 5 xonali baza-20 tizimidan foydalangan.[37]Nepōhualtzintzin so'zi [nepoːwaɬˈt͡sint͡sin] dan keladi Nahuatl va u ildizlardan hosil bo'ladi; Ne - shaxsiy -; phhual yoki phhualli [ˈPoːwalːi] - hisob -; va tzintzin [ˈT͡sint͡sin] - kichik shunga o'xshash elementlar. Uning to'liq ma'nosi quyidagicha qabul qilingan: kimdir shu kabi kichik elementlar bilan hisoblash. Uning ishlatilishi Calmecac uchun temalpouhqueh [temaɬˈpoʍkeʔ], bolalikdan osmon hisobini olishga bag'ishlangan talabalar bo'lganlar.
Nefihualtzintzin bar yoki oraliq shnur bilan ajratilgan ikkita asosiy qismga bo'lingan. Chap qismida to'rtta boncuk bor edi, ular birinchi qatorda unitar qiymatlarga ega (1, 2, 3 va 4), o'ng tomonda esa mos ravishda 5, 10 va 15 qiymatiga ega uchta boncuk bor. Yuqori satrlarning tegishli boncuklarının qiymatini bilish uchun birinchi qatorda tegishli hisobning qiymatini 20 ga (har bir qatorga) ko'paytirish kifoya.
Hammasi bo'lib 13 ta qator bor edi, ularning har birida 7 ta boncuk bor edi, ular har bir Nefuualtzintzinda 91 ta boncukdan iborat edi. Bu tushunish uchun asosiy raqam edi, 13 marta 7, tabiat hodisalari, er osti dunyosi va osmon tsikllari o'rtasidagi chambarchas bog'liqlik. Bitta Nefuualtzintzin (91) yil faslining davom etadigan kunlar sonini, ikkita Nepuualtsitzin (182) - makkajo'xori tsiklining kunlari soni, uning ekishidan hosiligacha, uchta Nefuualtzintzin (273) kunlar sonini anglatadi. chaqaloqning homiladorlik davri va to'rtta Nepihualtsintsin (364) tsiklni tugatdi va taxminan yiliga (11/4 qisqa kun). Zamonaviy kompyuter arifmetikasiga o'girilganda, Nep intoualtzintzin 10 dan 18 gacha bo'lgan darajani tashkil etdi suzuvchi nuqta, yulduzcha va cheksiz miqdorlarni mutlaq aniqlik bilan hisoblab chiqdi, bu aylanishga yo'l qo'yilmasligini anglatadi.
Nefuualtsintsinning qayta kashf etilishi meksikalik muhandis Devid Esparza Xidalgo,[38] u butun Meksika bo'ylab sayr qilish paytida ushbu asbobning turli xil gravyuralari va rasmlarini topib, ulardan bir nechtasini oltindan, nefritdan, qobiqdan yasalgan buyumlar va hk.[39] Shuningdek, juda qadimiy Nefuualtzintzin topilgan Olmec madaniyati va hatto ba'zi bilakuzuklari Maya kelib chiqishi, shuningdek boshqa madaniyatlardagi shakllar va materiallarning xilma-xilligi.
Jorj I. Sanches, "Mayadagi arifmetika", Ostin-Texas, 1961 y. Yana 5-bazani, 4-abakus bazasini topdi. Yucatan yarimoroli bu shuningdek taqvim ma'lumotlarini hisoblab chiqdi. Bu barmoq abakusi edi, bir tomondan 0, 1, 2, 3 va 4 ishlatilgan; va boshqa tomondan 0, 1, 2 va 3 ishlatilgan. Ikkala tsiklning boshida va oxirida noldan foydalanishga e'tibor bering. Sanches bilan ishlagan Silvanus Morli, taniqli mayyachi.
The quipu ning Incalar raqamli ma'lumotlarni yozish uchun ishlatiladigan rangli tugunli kordonlar tizimi edi,[40] ilg'or kabi tally tayoqchalar - lekin hisob-kitoblarni bajarish uchun foydalanilmaydi. Hisob-kitoblar a yordamida amalga oshirildi yupana (Kechua "hisoblash vositasi" uchun; Peru zabt etilgandan keyin ham ishlatilgan). Yupananing ishlash printsipi noma'lum, ammo 2001 yilda ushbu asboblarning matematik asoslarini tushuntirish italiyalik matematik Nikolino De Paskal tomonidan taklif qilingan. Tadqiqotchilar bir nechta yupanalar shaklini taqqoslab, hisoblash yordamida Fibonachchi ketma-ketligi 1, 1, 2, 3, 5 va 10, 20 va 40 kuchlari asbobdagi turli maydonlar uchun joy qiymatlari sifatida. Fibonachchi ketma-ketligidan foydalanish har qanday daladagi donalar sonini minimal darajada ushlab turishga imkon beradi.[41]
Rossiya abakusi, schoty (Ruscha: schyoty, ko'plik Ruscha: schyot, hisoblash), odatda bitta eğimli pastki qismga ega, har bir simda o'nta boncuk (bitta simdan tashqari, odatda foydalanuvchi yaqinida joylashgan, to'rtdan bir qismi uchun to'rtta boncuk mavjud). Qadimgi modellarda chorak uchun yana 4 dona simli sim bor.kopek 1916 yilgacha zarb qilingan. Rus abakusi ko'pincha vertikal ravishda ishlatiladi, har bir simni chapdan o'ngga kitobdagi satrlar singari. Boncuklar ikki tomonning ikkalasiga ham mahkam tutilishi uchun simlar odatda o'rtada yuqoriga ko'tarilish uchun egiladi. Barcha boncuklar o'ng tomonga o'tkazilganda tozalanadi. Manipulyatsiya paytida boncuklar chapga siljiydi. Oson ko'rish uchun har bir simdagi o'rta 5 ta boncuk (5-chi va 6-chi boncuklar) odatda boshqa sakkizta boncuklardan farq qiladi. Xuddi shu tarzda, minglab simlarning chap munchoqlari (va agar mavjud bo'lsa, million sim) boshqa rangga ega bo'lishi mumkin.Har bir tosh bir hisoblash birligini anglatardi va chiziqning o'zi bu birlikning zaryadsizlanishi edi. Yunon va Misr abaklari yordamida, shuningdek, Suan Pan va Soroban yordamida hisob-kitoblar quyidagicha amalga oshirildi. Har bir chuqurchada (har bir chiziqda yoki har bir novdada) beshta tosh (yoki to'p) mavjud edi. Birinchi trubadagi shag'al bittani ifodalagan. Ikkinchi trubadagi tosh besh birlikdir. Uchinchi trubadagi tosh yigirma besh birlik. To'rtinchi trubadagi tosh bir yuz yigirma besh birlikdir. Shunday qilib, abakus va uning dastlabki hamkasblari beshta raqamlash tizimidan foydalangan. Abakning asosiy afzalligi hisob-kitoblarning ravshanligi va raqamlarni ifodalashning pozitsion tizimi deb ataladigan narsa edi. Hisob-kitoblar natijasi hech qanday shifrni ochishni talab qilmadi - bu qanday raqam paydo bo'lganini darhol aniqlash uchun abakdagi toshlarning joylashishiga qarash kifoya edi. Qadimgi abakusning kamchiligi aynan besh karrali sanoq sistemasi edi, u keyinchalik ixtiro qilingan o'nlik sanoq tizimiga to'g'ri kelmaydi va kasrlar bilan ishlashga imkon bermasdi. O'nlik abakus , yoki Rus abakus o'nlik sanoq tizimi qo'llaniladi va kasr qismlarining o'ndan va yuzdan bir qismi bilan ishlash qobiliyati paydo bo'ldi.16-17-asrlar oxirida . Abakus klassik abakusdan har bir raqam seriyasining raqam sig'imi ortishi va dizayni bilan farq qiladi. Abak - ichida yupqa tayoqchalari bo'lgan ramka. Dumaloq bo'g'inlar novdalarga o'rnatiladi - har bir novda o'nta bo'lak. Pastki ikki qator yuzinchi va o'ndan bir qismini ifodalaydi. Keyin oraliq qator keladi (odatda u hisob-kitoblarda ishtirok etmaydigan to'rtta bo'g'im bilan ta'kidlangan). Keyin birinchi qator bo'g'imlar keladi, ularning har biri bitta, ikkinchi qator, har bir bo'g'im o'nga to'g'ri keladi, keyin, mos ravishda, yuzlab, minglab, o'n minglab va hokazo. Keyinchalik kengaytirilgan hisob modifikatsiyalari paydo bo'ldi - kasr qismi to'rt qatorga, butun sonlar qismi esa etti qatorga yetishi mumkin edi. Hisob-kitoblarning ravshanligi uchun rus hisoblarining bo'g'inlari ikki rangli rangga ega edi. Har bir o'qdagi beshinchi va oltinchi bo'g'imlar quyuqroq (qora), qolganlari - engil (jigarrang yoki sariq) bo'yalgan. Bo'g'imlarning ikki rangli bo'yalishi abakda qaysi raqam terilganligini tezda aniqlashga imkon berdi, chunki oltita bitta rangli bo'g'imga qaraganda to'rtta engil bo'g'im va chap tomondagi ikkita quyuq bo'g'im tezroq 6 raqami sifatida aniqlanadi. Shuni ta'kidlash kerakki, rus abakusining paydo bo'lishidan beri vaqt o'tishi bilan ballar ozgina o'zgargan. Bo'g'imlar joylashgan novdalar konveks profilga ega bo'ldi, shunda bo'g'imlar bir tomondan ikkinchisiga o'z-o'zidan aralashmaydi. Tayoqlarning o'zi qalin metall simdan, bo'g'imlari va hisoblarning ramkasi eman daraxtidan qilingan. Abacus bizning davrimizga qadar baxtli tarzda omon qoldi va faqat so'nggi o'n yilliklarda sahnani tark etib, elektron kalkulyatorlarga o'rin berdi. Biroq, rus abakusi hisoblashni o'rgatish uchun eng samarali vosita bo'lgan va shunday bo'lib qoladi. Hisoblarni tezda hisoblashni biladigan odam, aqlida tezroq hisoblaydi. Abak monoton mashaqqatli hisob-kitoblarni soddalashtirishiga qaramay, ular ko'paytirish va bo'linishni soddalashtirishga imkon bermaydi. Abak bilan ko'paytirish va bo'lish - baribir ko'p marta qo'shish va ayirish. abak- taxta) - miloddan avvalgi V asrda arifmetik hisoblar uchun foydalanilgan hisoblash taxtasi. e. Qadimgi Yunonistonda, Qadimgi Rimda. Abak taxtasi chiziqlar bilan chiziqlarga bo'lingan, hisoblash toshlar yoki chiziqlar ustiga qo'yilgan boshqa shunga o'xshash narsalar yordamida amalga oshirilgan. Yunoncha abakus uchun tosh deb nomlangan psifos; bu so'zdan hisob nomi paydo bo'ldi - psixoforiya, "Ochiladigan toshlar" (1310 yilda vafot etgan Maksim Planudning hind arifmetikasi haqidagi kitobining nomi, " Hindlarning psixoforiyasi») . Turli hududlarda abaküs Qadimgi Bobil Birinchi marta, ehtimol, Qadimgi Bobilda paydo bo'lgan. Miloddan avvalgi 3 ming e. Dastlab, bu chiziqlar bilan kesilgan yoki chuqurchalar qilingan taxta edi. Hisoblash belgilari (toshlar, suyaklar) chiziqlar yoki tushkunliklar bo'ylab harakatlanadi. 5-asrda. Miloddan avvalgi e. Misrda chiziqlar va chuqurchalar o'rniga ular cho'zilgan toshlar bilan tayoq va simlardan foydalana boshladilar. Qadimgi Hindiston Hindiston xalqlari ham abakdan foydalanganlar. Arablar abak bilan o'zlariga bo'ysungan xalqlardan tanishgan. Ko'pgina arab arifmetika qo'llanmalarining sarlavhalarida so'zlar ildizdan kelib chiqadi. chang». G'arbiy Evropa, VIII-X asrlar Sharqiy arablar orasida, hindular singari, abak tez orada hindlarning raqamlanishi bilan almashtirildi, ammo u 8-asr oxirida Ispaniyani zabt etgan G'arbiy arablar orasida mustahkam o'rin egalladi. 10-asrda fransuz Gerbert (-) bu yerda (-) abakni hisoblash bilan tanishgan, u bu haqda kitob yozgan (-) va oʻzi va shogirdlari orqali abakdan foydalanishni targʻib qilgan. Abakka hisoblashda toshlar o'rniga ularda raqamli belgilar yoki rim raqamlari yoki maxsus raqamli belgilar - cho'qqilar yozilgan tokenlar ham ishlatilgan. Gerbert cho'qqilari shakli g'arbiy arablarning gobar raqamlariga o'xshaydi. Gerbert cho'qqilari va uning 27 ustunli abakasi, zamondoshlarini hayratda qoldirgan mavzu (Kiev universiteti tarix professori, XX asr boshlari, professor N.M.Bubnov tomonidan turli qo'lyozmalardan tiklangan shaklda ko'chirilgan). Gerbertning ko'plab shogirdlari va izdoshlarining sa'y-harakatlari va uning Rim papasi (Silvester II, -) sifatidagi ta'siri tufayli abak Evropada keng tarqaldi. Bu tarqalish izlari, boshqa narsalar qatori, turli tillarda ham saqlanib qolgan. Inglizcha fe'l tekshirgichga, yoki tekshirgich anglatadi grafik- bir ildizdan bo'lgan so'z hujayrali materiya deb ataladi; chek, yoki tekshirish- bank cheki, xazina- G'aznachilik boshqarmasi. Oxirgi atama bankda hisob-kitoblar abakusda amalga oshirilganligidan kelib chiqadi, uning asosi kesilgan taxtada edi. Yaqin vaqtgacha Britaniya davlat g'aznachiligi chaqirilar edi Shaxmat taxtasi xonasi tomonidan- konferentsiya stolini qoplagan katak mato ustida. Katakli dasturxon hisob-kitoblar uchun abak vazifasini bajargan. XII asrda paydo bo'lgan Shaxmat taxtasi palatasi 1873 yilgacha oliy moliya organi va oliy moliya sudi boʻlgan. uzoq Sharq Sharq mamlakatlarida abakning xitoylik analogi Xuanpan va yapon analogi Soroban keng tarqalgan. Rossiya, XVI asr Shuningdek qarang Eslatmalar (tahrirlash) Adabiyot Depman I. Ya. Arifmetika tarixi. M .: Ta'lim, 1965, s. 79-88. Havolalar // Brokxauz va Efronning entsiklopedik lug'ati: 86 jildda (82 jild va 4 ta qo'shimcha). - SPb. , 1890-1907. Wikimedia fondi. 2010 yil. Sinonimlar: Boshqa lug'atlarda "Abacus" nima ekanligini ko'ring: - (me'mor) Abacus (hisoblash qurilmasi). (yunoncha abaks, abakion, lotincha abakus taxtasi, sanoq taxtasi), 1) sanoq taxtasi, Qadimgi Yunoniston, Rimda, soʻngra 18-asrgacha Gʻarbiy Yevropada arifmetik hisoblar uchun foydalanilgan. Kengash ...... ga bo'lingan. Collier ensiklopediyasi - (yunoncha abaks taxtasidan), ustun kapitalining yuqori plitasi, yarim ustunlar, pilasterlar. Klassik me'moriy tartiblarda abak odatda to'g'ri (dor va ion tartibida) yoki konkav (Korinf tartibida) bilan kvadrat konturlarga ega ... ... Badiiy ensiklopediya abak- a, m, ABAKA va, w. abaque m., it. abaco lat. abak c. abaks, abakos. 1.arxitektor. In Art Architectural Yuqori plitalar va ustunlar poytaxtlari. Mark 1789 Abacus - asosiy ustunning yuqori qismi; inako plastinka deyiladi .. Plita tosh, ... ... Rus gallitizmlarining tarixiy lug'ati A. Mexanik yog'och, suyak yoki tosh abak, bu bir nechta hidoyat plitalari bo'ylab harakatlanadigan qurilma bo'lib, hisob-kitoblar amalga oshirildi. Yevropa va arab mamlakatlarida XVIII asr o'rtalarigacha qo'llanilgan ... ... Biznes lug'ati - (yunoncha abaks taxtasidan), 1) arifmetik hisoblar uchun taxta, toshlar, suyaklar harakatlanadigan chiziqlarga bo'lingan (rus hisoblarida bo'lgani kabi), Qadimgi Yunonistonda, Rimda, keyin G'arbiy Evropada 18-asrgacha. 2) Klassik me'moriy buyurtmalarda ... ... Zamonaviy ensiklopediya - (yunoncha. abax taxtasidan) 1) arifmetik hisob-kitoblar uchun dr.da arifmetik hisoblar uchun 1) chiziqlarga bo'lingan, toshlar, suyaklar harakatlanadigan taxta. Gretsiya, Rim, keyin Zapda. Yevropa 18-asrgacha 2) Arxitektura ordenlarida poytaxtning ustki plitasi ... ... Katta ensiklopedik lug'at ABAK - Yaqin va Uzoq Sharqda qo'shish va ayirish uchun ishlatiladigan hisoblash qurilmasi. Abakning eng keng tarqalgan shakli cho'zilgan simga bog'lab qo'yilgan va birlarning raqamlariga mos keladigan ustunlar hosil qiluvchi boncuklardan iborat, ... ... Ilmiy-texnik entsiklopedik lug'at Qadimgi turkiy tilda katta aka, amaki ma’nosini bildiradi. Mo'g'ullar uchun: sig'inadigan haykal, but. Tatar, turk, musulmon erkak ismlari. Atamalar lug'ati ... Shaxsiy ismlar lug'ati Abak Yevropa va Osiyo davlatlarining rivojlanishi va ular oʻrtasidagi savdo aloqalarining kuchayishi savdo operatsiyalarini amalga oshirish va soliqlarni undirishda hisob-kitoblarni osonlashtiradigan qurilma yaratish zaruriyatini keltirib chiqardi. Natijada deyarli barcha xalqlarga ma'lum bo'lgan Abacus qurilmasi yaratildi. U birinchi marta Bobilda (taxminan miloddan avvalgi VI asrda) ishlatilgan. Ushbu qurilma qum bilan sepilgan yog'och taxta bo'lib, uning ustiga oluklar qilingan. Ushbu oluklarga raqamlarni ifodalovchi toshlar yoki belgilar qo'yilgan. Bobil hisobining tamoyillarini tahlil qilish orqali Bobil abakining ko'rinishini tiklash mumkin. O'sha paytda sexagesimal pozitsion tizim ishlatilgan, ya'ni. sonning har bir raqami 60 birlikdan iborat bo'lib, uning raqamdagi o'rniga qarab, har bir raqam birliklar sonini yoki o'nliklarni va hokazolarni bildiradi. Har bir yivga 60 ta tosh yotqizish qiyin bo'lganligi sababli, oluklar ikki qismga bo'lingan: biriga o'nlab (beshtadan ko'p bo'lmagan) toshlar, ikkinchisida esa toshlar (to'qqizdan ko'p bo'lmagan) hisoblangan. Bundan tashqari, birinchi trubadagi toshlar soni birliklar sonini, ikkinchisida - o'nta va boshqalarni ko'rsatdi. Agar bitta trubadagi toshlar soni 59 dan oshsa, toshlar olib tashlandi va keyingi yivga bitta tosh qo'yildi. Qadimgi Rimda abakus takomillashtirildi va tosh plitalardan tashqari ular bronza, fil suyagi va rangli shishadan foydalanganlar. Rim abakidagi vertikal oluklar 2 qismga bo'lingan. Pastki maydonning yivlari birdan 5 gacha hisoblash uchun xizmat qilgan, agar pastki truba ichida 5 ta to'p to'plangan bo'lsa, u holda yuqori qismga bitta to'p qo'shilgan va barcha to'plar pastki qismdan olib tashlangan. Neapolitan qadimiy muzeyida Rim abakusi mavjud bo'lib, u kesilgan yoriqlar bo'lgan taxta bo'lib, ular bo'ylab toshlar harakatlanadi. Doskada sakkizta uzun uyalar va uzun bo'lganlarning tepasida sakkizta qisqa bo'lak bor edi. Har bir uzun tirqish tepasida (chapdan o'ngga) maqsadni tavsiflovchi belgi mavjud: Bu bo'shliq millionlab oqizmalarni joylashtirish uchun ishlatilishini anglatadi. Bu tirqish yuz minglab chiqindilarni to'plash uchun ishlatilishini anglatadi. Demak, tirqish o'n minglab razryadlarni to'plash uchun ishlatiladi. Demak, tirqish minglab razryadlarni joylashtirish uchun ishlatiladi. Slot yuzlab deşarjlarni joylashtirish uchun ishlatilishini anglatadi. Yoriq o'nlik raqamini kiritish uchun ishlatilishini bildiradi. Teshik birlik zaryadini yotqizish uchun ishlatilishini bildiradi. Ushbu slot untsiyalarni (noldan o'n ikkigacha) depozit qilish uchun ishlatilishini ko'rsatadi. Etti chap uzun uyaga to'rttagacha to'p qo'yildi, ularning har biri raqamning tegishli raqamining birligiga tenglashtirildi. Ettita chap qisqa tirqishda beshta toifani bildiruvchi bitta to'p qo'yilgan. Sakkizinchi uzun chiziq (untsiyalarni hisoblash uchun xizmat qiladi) beshtagacha to'pni o'z ichiga oladi, ularning har biri untsiya zaryadining birligini bildiradi. Sakkizinchi qisqasi olti birlikni ifodalovchi bitta to'pni o'z ichiga olgan. Bundan tashqari, o'ngdagi taxtada bitta to'pli yana ikkita qisqa uyasi va ikkita to'pli bitta uzun uyasi bor edi. Bu uyalar yonida belgilar bor edi, ya'ni: Yarim untsiya Chorak untsiya Untsiyaning oltidan bir qismi Abak Gretsiyada ham ma'lum bo'lgan. 1846 yilda Gretsiyaning Salamis orolida eramizdan avvalgi 3-asrga oid 105x75 sm oʻlchamdagi plita koʻrinishidagi marmar abak topilgan. Bu abakus topilgan orol sharafiga nomlangan - "Salamis plaketi". Salamis plaketi besh karra belgisi uchun ishlatilgan, bu undagi harf belgilari bilan tasdiqlangan. Raqamlar raqamlarini bildiruvchi toshlar faqat chiziqlar orasiga qo'yilgan. Plitaning chap tomonidagi ustunlar draxma va talantlarni sanash uchun, o'ng tomonda - draxma fraktsiyalari (obol va bo'r) uchun ishlatilgan. Taxminan X-XI davrida Azteklar o'zlarining abaklarini ixtiro qildilar. Yog'och ramka orqali makkajo'xori yadrolari bilan bog'langan iplar bor edi. Ramka ikki qismga bo'lingan. Bir qismida uchta don ipga, ikkinchisida to'rttaga bog'langan. Aztek abakus bilan ishlash uchun maxsus hisoblash tizimi ishlatilgan. Evropa mamlakatlarida abakus 10-asrdan boshlab tarqala boshladi. Bernelini, Lanskoy va boshqa mualliflarning abakusdagi hisob-kitoblarga bag'ishlangan va X-XII asrlarga oid bir qator asarlari bizning davrimizga qadar saqlanib qolgan. Frantsuz olimi va ruhoniysi Gerbertning eng mashhur asarlari, ularda abak bilan ishlash qoidalari batafsil tavsiflangan: ko'paytirish, bo'lish, qo'shish va ayirish. Gerber abakusni 12 ustundan 27 tagacha yaxshilashni taklif qildi, bu juda katta raqamlar bilan ishlashga imkon berdi (o'ndan yigirma ettinchi darajagacha). Shuningdek, ushbu abakka pulni hisoblash va boshqa chora-tadbirlar uchun uchta qo'shimcha ustunlar kiritilgan. Gerbert davrida ko'plab maktablarda abak bilan ishlash san'ati o'rgatilgan, qurilma bilan ishlash uchun ko'plab qo'llanmalar yaratilgan, buning natijasida u keng tarqalgan va 18-asrgacha ishlatilgan. Shunga o'xshash hujjatlar Barmoqlar inson uchun ma'lumotni qayta ishlashning birinchi vositasi sifatida. Abacus Gretsiyada hisoblash taxtasi sifatida, uning qo'llanilishi. Slayd qoidasi va Jon Nepier. Paskal tomonidan birinchi hisoblash mashinasining yaratilish tarixi. Mexanik qo'shish mashinasi va zamonaviy kalkulyator. taqdimot 05/12/2014 da qo'shilgan Qadimgi odamlarning hisob-kitoblari. Bizning yetti nuqtali ofis hisoblarimiz prototipi. Qadimgi Yunoniston, Rim va G'arbiy Evropada abakning kontseptsiyasining kelib chiqishi, ishlab chiqarilishi va qo'llanilishi. Hisoblash uchun birinchi mexanik qurilmalar va perfokarta ixtirosi. taqdimot 21.04.2014 da qo'shilgan Kompyuter texnikasining rivojlanishining asosiy bosqichlari. Aqliy mehnatni avtomatlashtirishning dastlabki qadamlari. Abacus birinchi ishlab chiqilgan hisoblash qurilmasi sifatida. Slayd qoidasini yaratish. Paskal mashinasi va Leybnits qo'shish mashinasi. Elektron klaviaturali kompyuterlar. referat, 05/05/2015 qo'shilgan Qo'lda hisoblashni avtomatlashtirish davri, abak va slayd qoidasini yaratish. Arifmetik amallarni bajarish uchun mexanik printsipdan foydalanadigan qurilmalarning paydo bo'lishi. Kompyuterning ixtiro tarixi. Markaziy protsessor va monitorlarning xarakteristikalari. test, 11/15/2012 qo'shilgan Birinchi hisoblash taxtasi va ruscha abak. Mantiqiy o'lchagich, mashina qo'shish va qo'shish mashinasi. Birinchi kalkulyatorning prototipi. Elektron hisoblash mashinalari davri, yaratilish xronologiyasi. Pentium II protsessori, xususiyatlari va tavsifi. Pentium 3, 4, 5, 6 protsessorlari. referat, 11/16/2011 qo'shilgan Birinchi hisob-kitoblar va kompyuterlar, birinchi hisoblash qurilmasi sifatida abak. Sanoq mashinasining ixtiro tarixi. Kompyuterlarni yaratishga birinchi urinishlar. Xolleritning hisoblash texnikasining rivojlanishidagi roli. Zamonaviy superkompyuterlarning xususiyatlari. referat, 29.09.2017 qo'shilgan Hisoblash asboblarini yaratishning dastlabki bosqichlari, qo'lda bosqich: barmoq bilan hisoblash, fiksatsiya, abak, pozitsion sanoq sistemasi va slayd qoidasini yaratish. XVII, XVIII va XIX asrlardagi hisoblash qurilmalarining xususiyatlari va rivojlanish yo'nalishlari, ularning zamonaviyligi. test, 12/01/2013 qo'shilgan Mexanik va elektron hisoblash qurilmalarining rivojlanish tarixi (yunoncha abak, ruscha abak, slayd qoidasi, qo'shish mashinasi, kalkulyator). Axborotni raqamli kodlash va zamonaviy kompyuter texnologiyalari va dasturiy ta'minoti evolyutsiyasi. taqdimot 05.03.2015 da qo'shilgan Raqamli hisoblashlar evolyutsiyasining davrlari va avlodlari. Raqamli axborotni qayta ishlash vositalarini ishlab chiqish, abakus, mexanik kalkulyatorlardan foydalanish, amaliy hisoblar uchun qo'shish mashinalari. Birinchi ishlaydigan elektromexanik kompyuter Mark-1. taqdimot 04/06/2015 da qo'shilgan Hisoblash qurilmalari tarixi. Abakning ixtirosi (hisoblar). V. Shikardning "Saatlarni sanash" (1623) - birinchi mexanik hisoblagich. B. Paskalning mashinasi («Paskalina», 1642). Perfokartalar va saralash mexanizmlari. Elektron ish stoli kalkulyatorlari. Abak(Qadimgi yunoncha ἄβαξ, ἀβάινν, lotincha abacus - taxta) - hisoblash taxtasi, arifmetik hisoblar uchun taxminan miloddan avvalgi V asrda ishlatilgan. e. Qadimgi Yunonistonda, Qadimgi Rimda. Antik davr- Bu tarixiy vaqtning shartli davri bo'lib, u miloddan avvalgi 1 ming yildan milodiy 1 ming yillikgacha bo'lgan davrni qamrab oladi. Tarixchilar bu davrni ibtidoiy jamoa tuzumini almashtirgan quldorlik tuzumining gullab-yashnashi sifatida qayd etadilar. Gretsiya hududining O'rta er dengizi, Egey, Qora va Marmara dengizlariga nisbatan ideal joylashuvi, shuningdek, yumshoq iqlim nafaqat turli xil hunarmandchilikni, balki qo'shni davlatlar bilan savdo-sotiqni muvaffaqiyatli rivojlantirishga faol yordam berdi. Shuni ta'kidlash kerakki, o'sha davrda mamlakatning ma'muriy tuzilmasi o'ziga xos edi - yuqori darajadagi daromadli aholining asosiy qismi yirik shaharlarda - siyosatlarda to'plangan, ular aslida alohida shtatlar edi. Polis shaharga qishloq xo'jaligi mahsulotlari, uy-ro'zg'or buyumlari, qurilish materiallari etkazib berish bilan shug'ullanadigan kichikroq aholi punktlarini o'zlariga bo'ysundirdi. Shaharlar o'rtasida savdoni amalga oshirish uchun barcha tovarlarning qiymati ifodalanadigan maxsus, birlashtirilgan birlik kerak edi. Barter har doim ham ikkala tomonning manfaatlarini qondira olmadi, shuning uchun uning o'rniga pul keldi, u qimmatbaho metallardan - oltin va kumushdan yasalgan plastinkalar shakliga ega edi. Tizimning kamchiliklari shundaki, har bir siyosatning o'z pullari bo'lib, ular ko'pincha nominal, vazn va shaklda farqlanadi. Savdo natijasini umumiy maxraj bo'yicha jamlash uchun murakkab hisob-kitoblarni amalga oshirish kerak edi va buni hisoblash tizimidan foydalanmasdan darhol amalga oshirish deyarli mumkin emas edi. Pulni sanash, so'ngra sudxo'rlik, shaharning qolgan aholisi orasida katta obro' va hurmatga ega bo'lgan siyosat fuqarolarining tanlangan toifasi bilan shug'ullangan. Vaqt o'tishi bilan ular tomonidan amalga oshirilgan operatsiyalar soni ko'paydi - sudxo'rlar nafaqat moliyaviy operatsiyalarda vositachilik qilishdi, balki pul almashtirdilar, ularni saqlash uchun qabul qildilar, asta-sekin bankirlarga aylandilar. Dastlab, barcha kerakli yozuvlar va hisob-kitoblar yog'och planshetlar yoki papiruslarda amalga oshirildi. Bu o'sha paytda erishib bo'lmaydigan hashamat edi va uni hatto davlat ahamiyatiga ega bo'lgan hisob-kitoblarga sarflash keraksiz isrofgarchilik edi. Arifmetik amallarni tezlashtirish maqsadida bundan 2500 yil avval noma’lum ixtirochi oson ishlab chiqariladigan qurilma – abakni ixtiro qildi. Abakning paydo bo'lish tarixi Qadimgi Gretsiya zamonaviy dunyoga ko'plab muhim va hayotiy ixtirolarni berdi, ulardan biri haqli ravishda abakus deb hisoblanadi. Oddiy matematik hisob-kitoblarni amalga oshirish uchun mo'ljallangan ushbu oddiy qurilma miloddan avvalgi V asrda paydo bo'lgan va yog'och yoki marmar toshlari ma'lum oluklar bo'ylab erkin harakatlanadigan teshiklari bo'lgan yog'och yoki tosh plastinka edi. Omon qolgan eng qadimgi abak Kipr orolida, Salamisning eng katta va mustahkamlangan polisi yaqinida olib borilgan qazishmalar paytida topilgan. Topilma miloddan avvalgi 300-yillarga to'g'ri keladi va u oq marmar plastinkaga o'xshaydi va uning o'lchamlari juda ta'sirli. Hisob-kitoblarning uzunligi deyarli bir yarim metr, kengligi 75 sm.Marmar plitasining qalinligi 4,5 sm.Abakda tosh sharlar harakatlanadigan murakkab yivlar tizimi mavjud. Qurilmaning aniq maqsadi aniq ma'lum emas, lekin uning hajmi va og'irligiga qarab, u shahar byudjetidan soliq yoki xarajatlarni hisoblash uchun xizmat qilgan va Salamis g'aznasi yaqinida o'rnatilgan. Qadimgi Yunoniston iqtisodiyoti Yunonistonning qadimgi rivojlanish davri tarixini o'rganuvchilar ko'pincha shaharlar va ularning alohida aholisining bir-biri bilan iqtisodiy munosabatlari kabi kundalik jihatlarga qiziqishadi. Xellas aholisining moliyaviy javobgarlik haqidagi juda qiziqarli qarashlarini ta'kidlash kerak. Qadimgi Yunonistonda o'g'irlik yoki davlat byudjetini o'zlashtirish ular tomonidan faqat iqtisodiy jinoyat sifatida ko'rib chiqilib, moddiy javobgar shaxs tomonidan kamomadning to'liq qoplanishi jazosi belgilandi. Siyosat xazinasidan pul o'g'irlash uchun o'n baravar tovon to'lash nazarda tutilgan edi, shuning uchun ba'zi ayyor shaxslar bankirning o'rniga badavlat shahar aholisini qo'yib, keyin uning o'rniga qo'yib, uni o'g'irlashda ayblashlari foydali edi. Shunday qilib, yangi tashkil etilgan bankir o'z mulkini yo'qotib, zararni qoplashga majbur bo'ldi. Turli operatsiyalar bo'yicha bank yozuvlari tizimi yog'och taxtalarni xronologik tartibda belgilash orqali amalga oshirildi, bu holatda tizimlashtirish amalga oshirilmadi. Vaqti-vaqti bilan bir oy yoki bir yil davomida hisobot tuzish uchun qo'shimcha ish kerak edi - yozuvlarni qayta tekshirish va ularning xronologiyasini o'rnatishdan iborat bo'lgan takrorlash. Bankirlarning allaqachon qiyin ishini engillashtirish uchun abakus ishlatilgan. Ehtimol, dastlab ular oddiy mayda toshlarga o'xshardi - silliq, yumaloq konturli bir xil o'lchamdagi daryo yoki dengiz toshlari. Aytgancha, so'zning o'zi " xarajatlar", Lotin tilidan keladi" hisoblar", Bu shunchaki mayda toshlarni anglatardi. Ehtimol, bu daryo va dengiz cho'kindilarining zamonaviy nomi - shag'allarning paydo bo'lishiga ham sabab bo'lgan. Ko'p sonli monoton hisob-kitoblarda toshlardan foydalanish juda noqulay edi, chunki ular doimo stoldan tushib, yo'qolib ketishdi yoki bir qoziqdan ikkinchisiga dumalab ketishdi, bu esa operatsiyalarning aniqligini sezilarli darajada pasaytirdi. Pul va moddiy boyliklarning hisobini yanada mukammal qilish uchun ixtirochi hozirgacha noma'lum bo'lgan marmar planshetni olib, uning ichiga teshiklar yasadi va ularga 10 ta tosh qo'ydi, bu esa ularning oluklar bo'ylab erkin harakatlanishiga imkon berdi. Bunday vositani har doim siz bilan olib ketishingiz va qurilish ob'ektlarida materiallar iste'molini nazorat qilish, shaharga kelgan savdogarlar uchun soliqlar sonini hisoblash va davlat g'aznasiga tushumlarni hisobga olish uchun foydalanish mumkin edi. Qadimgi Yunoniston siyosatida davlat mablag'larini saqlash qiziqarli tizim edi. Olingan daromadlarning har bir turi quyidagicha taqsimlandi: harf indekslari bo'lgan bir nechta katta ko'zalar maxsus himoyalangan xonada saqlangan. Har bir ko'zada muayyan faoliyatdan olingan mablag'lar alohida qo'shilgan - savdogarlardan olinadigan soliqlar, daromad solig'i, portlardagi kemalardan olingan to'lovlar va boshqa yig'imlar. Ushbu sohalarni moliyalashtirish bir xil ko'zadan kelib tushdi, shuning uchun xarajatlarning umumiy muvozanati buzilmadi. Pulli xonaning kalitlari bitta bankirda, barcha hujjatlar bilan xonaning kalitlari ikkinchisida saqlangan. Kalitlarni almashtirish qat'iyan man etilgan, buning natijasida qasddan chiqindilardan himoyalanish ancha yuqori edi. Qadimgi Yunonistonning soliq tizimi hayratlanarli darajada yaxshi tartibga solingan edi. To'lovlarni to'lashda nafaqat arifmetika, balki chiziqli yoki pozitsion belgilarni qabul qilish ham tug'ildi. Bank hisoblari ham yaxshi tashkil etilgan. Mablag'larning har bir hissasi yoki ajratilishi naqd pulsiz shaklda amalga oshirilishi mumkin edi va barcha moliyaviy harakatlar ehtiyotkorlik bilan qayd etilgan va siyosatning biznes markazi - agorada ommaga e'lon qilinishi mumkin edi. Bunday batafsil yozuvlarni saqlash abaksiz mumkin emas edi. Ular hamma joyda keng tarqalgan edi - o'sha paytda "ovqatlar" deb nomlangan banklarda, davlat idoralari va portlarda. Jahon tarixidagi abakning analoglari Abak kabi muhim ixtiro paydo bo'lishidan ancha oldin paydo bo'lgan Gretsiyada, Garchi u Hellasda bo'lsa ham, u o'zining zamonaviy xususiyatlarini oldi. Abak haqida birinchi ma'lum bo'lgan eslatma miloddan avvalgi 3-ming yillikka oid Qadimgi Bobil hujjatlarida saqlanib qolgan. Bobil abakusi gorizontal taxtaga o'xshardi, unda yivlar yasalgan, ular bo'ylab toshlar yoki boshqa mayda narsalar harakatlanardi. Miloddan avvalgi 500 yil o'tgach, misrliklar dizaynni chuqurchalar emas, balki loy, yog'och yoki toshdan tasbeh osilgan tayoq yoki mis simlardan foydalangan holda yaxshiladilar. Ushbu yechim abakusni nafaqat gorizontal, balki ko'pincha noqulay bo'lgan vertikal holda ham ishlatishga imkon berdi. Gretsiyada abak paydo bo'lgandan so'ng, arablar va hindlar ixtiro bilan tanishdilar. Ular 8-asrda Ispaniyani bosib olib, G'arbiy Evropaga ham ko'p narsalarni olib kelishdi. Bu erda abak biroz o'zgartirildi - toshlar o'rniga ular rim raqamlari qo'llanilgan metall tokenlardan yoki an'anaviy belgilar - cho'qqilardan foydalanishni boshladilar. XVIII asrgacha Evropada abak yordamida davlat xazina hisob-kitoblari amalga oshirildi, shundan keyin ular yanada samarali algoritmik usullar bilan almashtirildi. Xitoy va Yaponiya kabi Sharq mamlakatlari ham abakdan keng foydalangan. Xitoylik hamkasbini Suanpan, yaponlarni esa Soroban deb atashgan. Ular dizayn jihatidan bir-biridan deyarli farq qilmadi, bu ularning umumiy kelib chiqishini tasdiqlaydi. Xuanpan 10 toifaga ega edi - qo'llardagi barmoqlar soniga ko'ra va ikkita vertikal ustun - qo'llar soniga ko'ra va uy xo'jaligi, sanoat, qurilish va moliyaviy rejalarning oddiy hisob-kitoblari uchun mo'ljallangan edi. Xitoy va yapon abakuslari nafaqat arifmetik operatsiyalarni osonlashtiradigan qurilma, balki butun bir san'atdir. Yaponiyada soroban hisobi hali ham rasman maktab o'quv dasturiga kiritilgan va u bilan ishlash nafaqat an'ana yoki modaga hurmat, balki sof amaliy ma'noga ham ega. Zamonaviy elektron qurilmalarning ko'pligiga qaramay, ko'plab kichik tadbirkorlar, do'konlar va bozorlardagi sotuvchilar o'zlarining kundalik hayotida abakdan foydalanishni afzal ko'rishadi. Yaxshi ishlab chiqilgan harakatlar algoritmlari Xuanpan va Sorobanda barcha asosiy matematik operatsiyalarni bajarishga imkon beradi - qo'shish, ayirish, ko'paytirish va bo'lish, shuningdek, kuchga ko'tarish va kvadrat va kub ildizlarini ajratib olish. Rus abakusi nafaqat turli raqamlarni qo'shish va ayirish, balki chorak, o'ninchi va yuzinchi bilan ishlash imkonini beradi. Rossiya hududida abakning paydo bo'lishi XV-XVI asrlarga to'g'ri keladi. Hisob-kitoblarni faol taqsimlash XX asrning oxirigacha davom etdi, bunday qurilmalar aniqroq elektron kalkulyatorlar bilan almashtirildi. 1980-yillarning boshlariga qadar arifmetikani abakda o'rgatish Sovet maktab o'quvchilarining maktab o'quv dasturining bir qismi edi. Qadimgi Yunonistonda abak barmoqlarda eski va zarur qo'shimcha harakatlarni almashtirdi. Metodologiyaning rivojlanishi hisob-kitoblarni tez, aniq va oson amalga oshirdi. Abakdagi har bir tosh ham birliklarni, ham o'nlab, yuzlab, minglarni anglatishi mumkin edi, bu esa asbobning ko'lamini sezilarli darajada kengaytirdi. Shu munosabat bilan Hellasda hatto hazil tarqaldi: "Saroy a'zosi abak uchun toshga o'xshaydi: u hisoblagichni xohlaydi, uning narxi butun iste'dod bo'ladi, lekin u faqat xalqni xohlaydi". Ishonch bilan aytish mumkinki, abakning ixtirosi nafaqat pul hisob-kitoblari va savdoga nisbatan kuchli turtki bo'ldi, balki qadimgi ibodatxonalar va boshqa arxitektura ob'ektlarini qurishda murakkab hisob-kitoblarni amalga oshirishga imkon berdi.

Xulosa
Xulosa qilib sahuni aytish mumkinki. Abakusning ko'p turlari bor, lekin umuman olganda, odatda har birida 10 ta boncuk bo'lgan 10 qatordan iborat barlarning. Evropa abakusi gorizontal ravishda joylashgan 10 qatordan iborat bo'lib, vertikal ravishda joylashtirilgan sharq abakusidan farq qiladi va uni faqat 5 qatorli to'p bilan topish mumkin.
Abakus asosan yog'ochdan yasalgan poydevordan iborat bo'lib, uning ustiga 10 qator joylashgan. Barlarning har birida 10 ta rangli boncuklar yoki sharlar mavjud bo'lib, ular jami 100 ta sharni tashkil qiladi, ular butun temir panjara atrofida harakatlanishi mumkin. Abakus yordamida oddiy hisob-kitoblarni bajarishni o'rganish mumkinqo'shish, ayirish, ko'paytirish yoki bo'lish kabi. Shuning uchun bu bolalarni arifmetik dunyo bilan tanishtirish uchun ideal vosita.
Abakus har qanday bola uchun, ularning yoshidan qat'i nazar, mukammal bo'lsa-da, chunki biz aytganimizdek, chaqaloqlar uchun bu juda ajoyib va ​​qiziqarli o'yinchoq, Bu 3 yoshdagi bolalar uchun ko'rsatiladi. O'sha yoshdan boshlab ular hisoblash tushunchasini tushunishni boshlashlari mumkin. 5 yoshgacha bo'lgan bolalar bilan, ideal o'ntalik bilan o'ynashdir. Ular 6 yoshdan 7 yoshgacha bo'lganida, siz yuz yoshga kirishingiz mumkin.