Kurs ishi mavzu: Tenglamalarni kvadrat radikallarda yechish bajardi

1-ta’rif: Agar
(1)
tenglamaning ildizlarini quyidagi ikki hadli kvadratik tenglamalar zanjirlarining ildizlari orqali ratsionaldalash mumkin bo’lsa, u holda ko’phad kvadrat radikalda yechiladi deyiladi:

Shunday qilib, (1) tenglamaning barcha ildizlari sonlar orqali ratsional ifodalanadi va maydonga tegishli bo’ladi. Boshqacha aytkanda,

o’suvchi sonli maydonlar zanjiri mavjud bo’lib, bu zanjirdagi har bir F maydon o’zidan oldingi maydonni kvadratik tenglamasi bo’lsa va maydon (1) tenglamaning barcha ildizlarini o’z ichiga olsa, u holda (1) tenglama kvadrat radikallarda yechiladigan tenglama deyiladi.
2-ta’rif: Agar (1) tenglama ildizlari quyidagi ikki hadli tenglamalar zanjirlarining ildizlari orqali ifodalansa, (1) tenglama radikallarda yechiladi deyiladi:

Shunday qilib, (!) tenglamaning barcha ildizlari sonlar orqali ratsional ifodalanadi va maydonga tegishli bo’ladi.
Drajasi 4dan kichik bo’lmagan tenglamalarni kvadrat radikallarda yechish shart bilan shug’ullanaylik. Faraz qilaylik, ko’pxad biror P sonlar maydoni ustida berilgan bo’lsin.
3-ta’rif: Agar
(2)
tenglamaning ildizlari
(3)
tenglamalarning ildizlari orqali ratsional ifodalansa, u holda (2) tenglamani har birining darajasi 2dan yuqori bo’lmagan tenglamalar zanjiriga keltiriladi deyiladi. (3) dagi har bir ko’phad uchun quyidagi 2 ta hol yuz berishi mumkin:
a)Ixtiyoriy lar birinchi darajali ko’phad;
b) berilgan P maydon ustidagi keltirilmaydigan ikkinchi darajali ko’phaddir.
Agar ning biror ildizini desak, ko’phad keltirilmaydigan ikkinchi darajali ko’phad ko’phad esa ga ning biror ildizini kiritishdan hosil bo’lgan keltirilmaydigan ikkinchi darajali ko’phaddir va h.k.
4-ta’rif: Agar ko’phad P ning biror kengaytmasida chiziqli ko’paytuvchilar shaklida yozilsa, u holda normal maydon deyiladi.
1-teorema: Koeffitsiyentlari P maydonga tegishli ko’phad uchun kengaytma normal kengaytma bo’lsa, u holda tenglama kvadrat radikallarda yechilishi uchun bo’lishi zarur va yetarli.