Kurs jumisi tema: Ko’p o’zgeriwshili funktsiyanın’ sha’rtli ekstremumı ­­­­ Orinlag’an: Erdoshev j qabillag’an: Ótemuratov B

R_n (f )
ten’ligi orinlanatug’ın, kvadraturaliq formulanı tabıw

v) (1.6) ko’rinisindegi barlıq kvadraturaliq formulalardın’ arasınan en’ joqarı da’rejeli ulıwmalasqan ko’p ag’zalılar ushın da’l formula bolatug’ının tabıw talap etiledi.

Bunday formulalar funktsiyalar sistemasına qarata (salıstırg’anda) en’

jaqsı da’llik da’rejesindegi kvadraturaliq formulalar dep al
R_n (f )
ten’ligi

orınlanatug’ın ko’p ag’zalının’ en’ ulken da’rejesi m, kvadraturaliq formulanın’


sistemasına qarata da’llik da’rejesi dep ataladı. Bazislik funktsiyalardın’
sisteması esabında, ko’binese 𝑥 tin’ da’rejesinin’ izbe –izligi

1,x,x²,...x^m,... funktsiyalarının’sisteması qabıl etiledi, yag’nıy kvadraturaliq

formulanın’ da’llik da’rejesi algebralıq ko’pag’zalılarg’a qarata anıqlanadı. Sonlıqtan, egerde (1.6) formulası barlıq m-da’rejeli ko’pag’zalılar ushın da’l

formula bolsa, al m da’rejeli ko’pag’zalılar ushın da’l bolmasa onda bul

formulanın’ algebralıq da’llik da’rejesi m ge ten’ dep esaplanadı. Bul,

ten’liginin’k
ushın orınlanıwına,al k m
1ushın orınlanbawına,

ten ku’shli boladı. Periodlı funktsiyalardan alıng’an integrallardı esaplawg’a arnalg’an kvadraturaliq formulalardın’ da’llik da’rejesi trigonametriyalıq

ko’pag’zalilarg’a salıstırılıp anıqlanadı. Meyli funktsiya bolsın. Sonda, egerde
f (x), periodlı 2 ge ten’ periodlı

(1.8)
kvadraturaliq formulası ta’rtibi m ge ten’, qa’legen

T
(x)
m

trigonametriyalıq ko’pag’zalısı ushın da’l formula bolsa, al ta’rtibi m ge
ten’, bunday ko’pag’zalılar ushın da’l formula bolmasa, onda (1.8) formulasinin’ trigonametriyalıq da’llik da’rejesi m ge ten’ boladı.

3. 
   interpolyatsilyalıq kvadraturaliq formulalar. Kvadraturaliq formulalardı jasaw ushın ko’pshilik jag’daylarda funktsiyalardı interpolyatsilyawdan da paydalanıladı.
   

Meyli R
kesindisinde anıqlang’an funktsiyalar klassı
– salmaq

funktsiyası ,al

funktsiyalar sisteması bolsın.

kesindisinde sızıqlı baylanısız


kesindisinde jup – juptan ha’r qıylı x₀,x₁, x_n

noqatlarının’ sistemasın saylap alıp ha’m olardı interpolyatsya tu’yinleri dep qabıl
etip, f (x) funktsiyasin to’mendegishe

ko’rsetemiz :

f (x) (1.9)

Bunda
(1.10)

x₀,x₁,...,x_n
tu’yinleri ha’m
funktsiyalar sisteması boyınsha jasalg’an

interpolyatsilyalıq ko’pag’zali , al R x – onın’ qaldıq ag’zası sonda


(1.11)

bunda

_Ai (1.12)

_bRn(f )
(1.13)

_Ai i
sanları f x funktsiyasınan g’a’rezli bolmaydı ha’m olardı aldınala

esaplawg’a boladı. Solay etip na’tiyjede koeffitsentleri (1.12), al qaldıq ag’zası (2.6)-formula menen anıqlanatug’ın, kvadraturalıq formulag’a iye boldıq. Bunday tu’rdegi kvadraturalıq formulalar interpolyatsilyalıq kvadraturalıq formulalar dep

ataladı. (1.11), (1.12) kvadraturalıq formulasının’ qaldıq ag’zası R_n