Лемма 1 (Фаркаша о неразрешимости). Система ЛН (1) неразрешима тогда и только тогда, когда разрешима система
Теорема 1. (Куна-Таккера) будет использована в следующей форме
Пусть функции , имеют непрерывные частные производные на некотором открытом множестве Rn, содержащем точку x*. Если x* является точкой минимума функции при ограничениях , удовлетворяющих условию регулярности в виде линейной независимости векторов , то существуют такие неотрицательные множители Лагранжа , что
(4)
(5)
Определим функцию Лагранжа как обычно:
(6)
Тогда теорему Куна-Таккера можно записать в виде
= (m)T, i≥0,
(7)
(8)
(9)
Заметим, что множители Лагранжа i в задаче НП с ограничениями-равенствами являются знако-неопределенными, тогда как в теореме Куна-Таккера они должны быть неотрицательными.
Do'stlaringiz bilan baham: |