Курсовая Работа по дисциплине: «Эконометрика» тема: «Эконометрические модели с лаговыми переменными»

2. Модели распределенных лагов

Рассмотрим модель :

, q – максимальный лаг
Считаем переменную детерминированной (неслучайной), а ошибки –аддитивным белым шумом с нулевым математическим ожиданием и дисперсией .
Коэффициент регрессии при переменной характеризует среднее изменение при изменении на одну единицу своего измерения в некоторый фиксированный момент времени t без учета воздействия лаговых значений фактора X. Этот коэффициент называется краткосрочным мультипликатором.
В момент совокупное воздействие факторной переменной на выходную переменную составит условных единиц. В момент воздействие фактора на выход можно оценить суммой . Такие суммы называют промежуточными мультипликаторами.
Для максимального лага воздействие фактора на выход оценивается суммой , которая называется долгосрочным мультипликатором.
Величины , называются относительными коэффициентами модели с распределенным лагом. Если все коэффициенты имеют одинаковые знаки, то и .
Средний лаг модели
определяется как взвешенная средняя арифметическая:

и представляет собой средний промежуток времени, в течение которого будет происходить изменение зависимой переменной под воздействием изменения фактора в момент t.
Медианный лаг – это промежуток времени, в течение которого с момента времени t будет реализована половина общего воздействия фактора на выходную переменную:

Пример. Получение модели с распределенным лагом.
Методом наименьших квадратов (МНК) получена зависимость расходов на отдых в зарубежье Y от доходов X:

Малое значение статистики Дарбина-Уотсона d указывает на наличие значительной автокорреляции ошибок регрессии. Временной ряд остатков полученного уравнения аппроксимирован моделью :

Естественно предположить, что расходы на дорогостоящий отдых на зарубежных курортах зависят не только от текущих доходов, но и от доходов в предыдущие периоды. Наиболее адекватной оказалась модель с четырьмя лагами:

Как видим, значение d = 2,09 свидетельствует об отсутствии автокорреляции остатков в улучшенной модели. Следует также отметить, что коэффициент при уменьшился вдвое, что свидетельствует о том, что расходы на предметы роскоши, к которым относится и дорогой отдых, распределяются на несколько лет.
Пример. Интерпретация модели с распределенным лагом.
Получена зависимость объема продаж компании в среднем за месяц от расходов на рекламу :

Краткосрочный мультипликатор равен 4,5, т. е. увеличение расходов на рекламу на 1 млн. руб. ведет в среднем к росту объема продаж компании на 4,5 млн. руб. в том же периоде t. В момент объем продаж возрастает на 4,5 + 3 = 7,5 млн. руб., в момент – на 7,5 + 1,5 = 9 млн. руб. Долгосрочный мультипликатор составляет 9,5 млн. руб.
Относительные коэффициенты: , т. е. 47% увеличения объема продаж происходит в текущем периоде, 31,6% – в момент , 15,8% – в момент , 5,3 % – в момент .
Средний лаг равен 0,79 мес. Медианный лаг составляет чуть более месяца. Сравнительно небольшая величина среднего и медианного лагов свидетельствует о достаточно быстром реагировании объема продаж на расходы на рекламу. Если модель содержит слишком много переменных (q велико) и, кроме того, ряд коррелирован или имеет сезонную компоненту, оценивание коэффициентов модели вызывает определенные трудности. Для упрощения этой задачи зависимость коэффициентов модели от величины лага i может аппроксимироваться определенной функцией. Рассмотрим две таких модели.