Курсовая работа по дисциплине «Геометрия»

§7. Модель Пуанкаре

Роль плоскости Лобачевского играет в модели Пуанкаре открытая полуплоскость; роль прямых выполняют содержащиеся в ней полуокружности с центрами на ограничивающей ее прямой и лучи, перпендикулярные этой прямой. Роль наложений выполняют композиции инверсий относительно этих полуокружностей и отражений лучах. Все аксиомы евклидовой геометрии здесь выполняются, кроме аксиомы параллельных, тем самым в этой модели выполняется геометрия Лобачевского.

Заключение

Когда Евклид формулировал пятый постулат, вряд ли он знал, какую бурю тот вызовет. Когда Лобачевский отказался от пятого постулата, он не знал, что его «воображаемая геометрия» на проверку окажется реальной.

Нельзя сказать, что геометрия Лобачевского единственно правильна. На данный момент к ней нет никаких претензий. Но, может быть, через много лет она устареет.


Список используемой литературы

1. 
   Верченко А.И., Научно-теоретический журнал. Москва, «Школа-Пресс» 1993г.
   
2. 
   Ефимов Н.В., Высшая геометрия, «Наука», М.,1971г.
   
3. 
   Лаптев Б.Л., Н.И.Лобачевский и его геометрия. Пособие для учащихся. М. «Просвещение», 1970г.
   
4. 
   Широков П.А., Краткий очерк основ геометрии Лобачевского. М. «Наука», 1983г.
   
5. 
   Юшкевич А.П., История математики в России. М., «Наука», 1968г.