Kvadratik forma va uni kanonik korinishga keltirish

Yechish. . Demak, . nuqtaning fokal radiusi .
Mashq. parabola uchining koordinatasi, fokusi va direktrisasi topilsin hamda uning grafigining eskizi chizilsin.
9-misol. Agar talab va taklif funksiyalari koʻrinishda boʻlsa, ishlab chiqarilgan mahsulot uchun muvozanat miqdorini va muvozanat narxini aniqlang.
Yechish. Muvozanatda boʻlgani uchun masala shartidagi funksiyalarni korinishda yozib olamiz. U holda
.
Bu tenglamaning yechimi . Bu yerda boʻlgani uchun (muvozanat miqdor) qiymatni tenglamaning yechimi sifatida qabul qilamiz. U holda (muvozanat narx).
Mashqlar. 1) Agar talab va taklif funksiyalari boʻlsa, ishlab chiqarilgan mahsulot uchun muvozanat miqdorni va muvozanat narxni aniqlang.
2) Agar talab va taklif funksiyalari mahsulot uchun muvozanat miqdorni va muvozanat narxni aniqlang.
3) Agar talab va taklif funksiyalari boʻlsa, ishlab chiqrilgan mahsulot uchun muvozanat miqdorni va muvozanat narxni aniqlang.
10-misol. tenglamada qaysi turdagi egri chiziq berilgan.
Yechish.

Demak, , u holda bu tenglama ellipsni ifodalaydi.
11-misol. tenglama bilan berilgan egri chiziqning qaysi turdagi egri chiziq ekanligini aniqlang.
Yechish.

Demak, , u holda bu tenglama ellipsni ifodalaydi.


O‘z-o‘zini tekshirish uchun savollar

1. 
   n ta noma’lumlarning kvadratik formasi deb qanday ko`phadga aytiladi?
   
2. 
   Kvadratik formani matritsa ko`rinishida yozish mumkinmi va qanday?
   
3. 
   Kvadratik formaning kanonik ko`rinishi deb, uning qanday formaiga aytiladi?
   
4. 
   Kvadratik forma matritsasini diagonal ko`rinishga keltiruvchi ortogonal matritsa mavjudmi va nima uchun?
   
5. 
   Kvadratik formani kanonik ko`rinishga keltirish masalasi qanday yechiladi?
   
6. 
   Kvadratik formaning xarakteristik sonlari va bosh yo`nalishlari deb nimalarga aytiladi?
   
7. 
   Kvadratik forma rangi deb nimaga aytiladi?
   
8. 
   Musbat va manfiy aniqlangan kvadratik formalar deb, qanday formalarga aytiladi?
   
9. 
   Kvadratik forma matritsasining bosh yoki burchak minorlari deb, nimalarga aytiladi?
   
10. 
    Kvadratik forma musbat va manfiy aniqlanganlik yetarli shartlari nimalardan iborat?