Кванты Скотт Паттерсон Brainiac Кен Дженнингс Moneyball
Download 3.43 Kb. Pdf ko'rish
|
Удовольствие от x. Увлекательная экскурсия в мир математики от одного из лучших преподавателей в мире
- Bu sahifa navigatsiya:
- Г Р У П П О В О Е М Ы Ш Л Е Н И Е
|
Групповое мышление
26 Г Р А Н И Ц Ы В О З М О Ж Н О Г О 214 Надеюсь, подробное рассмотрение математики матраса 119 позволит вам получить более общее представление о теории групп 120 , одном из самых многогранных разделов математики. Эта теория лежит в основе всего — от хореографии народного танца и фундаментальных законов физики элементарных частиц до мозаики Альгамбры с ее хаотичными элемента- ми 121 , показанными на этой картинке. Как видно из этих примеров, теория групп — это связующее звено между искусством и наукой. Она обращается к тому, что является общим для этих двух областей — неизменному очарованию симметрии. Охва- тывая столь широкий круг явлений, теория групп неизбежно будет аб- страктной. Она вскрывает саму сущность симметрии. Обычно считается, что симметрия — свойство формы. Однако спе- циалистов в области теории групп больше интересует, что можно сде- лать с формой, в частности все способы ее изменения, оставив при Г Р У П П О В О Е М Ы Ш Л Е Н И Е 215 этом без изменений что-то другое. Точнее, они занимаются поиском всех преобразований, в результате которых форма остается неизменной при соблюдении ряда ограничений. Эти преобразования называются симметриями формы. Вместе взятые, они составляют группу, то есть совокупность изменений, чьи отношения определяют основную архи- тектуру формы. В случае с матрасом преобразования приводят к изменению его по- ложения в пространстве (в этом состоит изменение), однако при этом сохраняется его упругость (в этом состоит ограничение). В результате матрас должен идеально ложиться на каркас кровати (то, что остается неизменным). Взяв за основу перечисленные правила, рассмотрим, какие преобразования свойственны элементам этой замечательной маленькой группы. Оказывается, их всего четыре. Первое состоит в том, чтобы ничего не делать, — отличный выбор для лентяев, предпочитающих не трогать матрас. Несомненно, такое преобразование удовлетворяет всем правилам, однако вряд ли продлит жизнь матраса. Тем не менее чрезвычайно важно включить его в группу. Оно играет в теории групп такую же роль, как 0 в сложении чисел и 1 в умножении. Математики называют его нейтральным (или единичным) элементом, я обозначу его символом I. При следующих трех способах действительно придется перевора- чивать матрас. Чтобы различать их, приклеим на углы матраса этикетки с номерами. Download 3.43 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|