Кванты Скотт Паттерсон Brainiac Кен Дженнингс Moneyball

П Р И М Е Ч А Н И Я
144. Выдающаяся книга Tom Korner’s Fourier Analysis (Cambridge University 
Press, 1989) представляется как «витрина магазина» идей, методов, при-
ложений и истории анализа Фурье 
*
. Уровень математической строгости вы-
сок, хотя книга остроумная, элегантная и приятно занимательная. Для по-
лучения представления о работе Фурье и ее связи с музыкой см. M. Kline, 
Mathematics in Western Culture (Oxford University Press, 1974), chapter 19.
145. Феномен Гиббса и его нелегкая история рассматриваются в книге E. Hewitt 
and R. E. Hewitt, Th
e Gibbs-Wilbraham phenomenon: An episode in Fourier 
analysis, Archive for the History of Exact Sciences, Vol. 21 (1979), pp. 129–160.
146. Как феномен Гиббса может повлиять на MPEG и JPEG технологии сжатия 
цифрового видео, см. http://www.doc.ic.ac.uk/~nd/surprise_96/journal/vol4/
sab/report.html.
В MРТ-сканировании эффект Гиббса называется усеченным сигналом 
Гиббса: http://www.mr-tip.com/serv1.php?type=art&sub=Gibbs%20Artifact. 
Методы для работы с этим артефактом см. T. B. Smith and K. S. Nayak, 
MRI artifacts and correction strategies, Imaging Medicine, Vol. 2, № 4 (2010), 
рр. 445–457, доступно на http://mrel.usc.edu/pdf/Smith_IM_2010.pdf.
147. Аналитики XIX века нашли математическое обоснование феномена Гиббса. 
Для функции (или в настоящее время изображения), отображающей края 
или другие устранимые точки с простым разрывом, было доказано, что ча-
стичные суммы синусоидальных волн сходятся в этих точках к пределу по-
точечно, но неравномерно. Поточечная сходимость означает, что в любой 
определенной точке х при добавлении большего числа членов ряда значения 
частичных сумм приближаются сколь угодно близко к предельному значе-
нию. В этом смысле можно надеяться, что ряд действительно сходится. За-
гвоздка в том, что одни точки гораздо привередливее, чем другие. Эффект 
Гиббса происходит вблизи худших из этих точек на границах интервалов 
непрерывности исходной функции. Например, рассмотрим пилообразную 
волну, о которой говорилось в этой главе. По мере приближения x к краю 
пилообразной волны для достижения заданного уровня приближения тре-
буется все больше и больше членов ряда Фурье. Это то, что мы имеем в виду, 
утверждая, что сходимость не является равномерной. Она происходит для 
разных x с различной скоростью.
В этом случае неравномерная сходимость обусловлена «патологией» 
знакочередующегося гармонического ряда, чьи члены появляются в виде ко-
эффициентов Фурье для пилообразной волны. Как уже обсуждалось выше, 
знакочередующиеся гармонические ряды сходятся, но только благодаря 
грандиозному сокращению членов с противоположными знаками. Если бы 
* Литература по анализу Фурье и рядам Фурье: Толстов Г. П. Ряды Фурье. М. : Нау-
ка, 1980; Эдвардс Р. Ряды Фурье в современном изложении: в 2 т. М. : Мир, 1985.

---