Кванты Скотт Паттерсон Brainiac Кен Дженнингс Moneyball

О С Н О В Ы Ч И С Е Л : С Л О Ж Е Н И Е Р Ы Б О К
17
Для того чтобы прояснить, что я имею в виду под жизнью чисел и их 
поведением, которое мы не можем контролировать, давайте вернемся 
в отель «Мохнатые лапы». Предположим, что Хамфри как раз собрался 
передать заказ, но тут ему неожиданно позвонили пингвины из другого 
номера и тоже попросили такое же количество рыбы. Сколько раз Хам-
фри должен прокричать слово «рыбка» после получения двух заказов? 
Если бы он ничего не узнал о числах, то ему пришлось бы кричать столь-
ко раз, сколько всего пингвинов в обеих комнатах. Или, используя числа, 
он мог объяснить повару, что ему нужно шесть рыбок для одного номера 
и шесть для другого. Но то, что ему действительно необходимо, пред-
ставляет собой новую концепцию — сложение. Как только он его осво-
ит, он с гордостью скажет, что ему нужно шесть плюс шесть (или, если он 
позер, двенадцать) рыбок.
Это такой же творческий процесс, как и тот, когда мы только при-
думывали числа. Так же как числа упрощают подсчет по сравнению 
с перечислением по одному, сложение упрощает вычисление любой сум-
мы. При этом тот, кто производит подсчет, развивается как математик. 
По-научному эту мысль можно сформулировать так: использование пра-
вильных абстракций приводит к более глубокому проникновению в суть 
вопроса и большему могуществу при его решении.
Вскоре, возможно, даже Хамфри поймет, что теперь он всегда может 
производить подсчет.
Однако, несмотря на столь бесконечную перспективу, наше творче-
ство всегда имеет какие-то ограничения. Мы можем решить, что под-
разумеваем под 6 и +, но как только это сделаем, результаты выражений, 
подобных 6 + 6, окажутся вне нашего контроля. Здесь логика не оставит 
нам выбора. В этом смысле математика всегда включает в себя как изо-
бретение, так и открытие: мы изобретаем концепции, но открываем их 
последствия. Как станет ясно из следующих глав, в математике наша сво-
бода заключается в возможности задавать вопросы и настойчиво искать 
на них ответы, однако не изобретая их самостоятельно.

---

---

Как и любое явление в жизни, арифметика имеет две стороны: фор-
мальную и занимательную (или игровую).
Формальную часть мы изучали в школе. Там нам объясняли, как рабо-
тать со столбцами чисел, складывая и вычитая их, как перелопачивать их 
при выполнении расчетов в электронных таблицах при заполнении на-
логовых деклараций и подготовки годовых отчетов. Эта сторона ариф-
метики кажется многим важной с практической точки зрения, но совер-
шенно безрадостной.
С занимательной стороной арифметики можно познакомиться толь-
ко в процессе изучения высшей математики
3
. Тем не менее, она так же 
естественна, как и любопытство ребенка
4
.
В эссе «Плач математика» Пол Локхарт предлагает изучать числа 
на более конкретных, чем обычно, примерах: он просит, чтобы мы пред-
ставили их в виде некоторого количества камней. Например, число 6 со-
ответствует вот такому набору камешков: