«л инейная алгебра : м атрица. Слау»

X

,  

б) 



















































1

2

4

3

3

11

4

1

2

0

1

1

1

2

3

2

2

1

X

. 

4. Найти  

)

(A

f

,  если  

2

3

3

)

(

2







x

x

x

f

,  



















2

1

0

0

1

3

1

1

2

A

. 

5. Перемножить матрицы: 



















2

2

1

1

2

1

1

1

1

C

,  



























2

3

1

3

5

4

1

4

7

D

,     



















2

1

1

2

2

1

1

1

1

K

. 

6. Решить системы методом Крамера: 

а)  































;

5

2

,

7

6

2

3

,

2

8

5

3

2

1

3

2

1

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

 

 

16 

б)  











































.

10

4

3

,

14

5

4

2

3

,

24

8

6

3

7

,

11

4

3

2

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

7. Решить системы матричным методом: 

а) 

































;

2

2

2

,

1

2

3

,

1

2

3

2

1

3

2

1

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

б) 



























.

0

,

10

3

3

2

,

13

3

3

3

1

3

2

1

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

 

8. Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса: 

а) 















































;

8

7

10

6

3

,

12

2

3

2

,

5

,

25

4

6

3

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

б) 









































.

3

3

,

5

3

2

,

7

3

2

,

3

6

5

4

3

2

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

9.  Найти  общее  решение  системы  линейных  однородных  уравнений  и  записать  ее 

фундаментальную систему решений: 

а) 











































;

0

7

6

4

,

0

3

,

0

10

8

5

,

0

3

3

2

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

б) 























































.

0

3

8

2

7

2

,

0

2

4

2

,

0

3

2

,

0

3

5

5

4

3

2

1

5

4

2

1

5

4

3

2

1

5

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

ВАРИАНТ  13 

1. Вычислить определители: 

а)  

3

2

5

2

1

4

4

2

3







, 

 б)  

1

1

4

4

1

2

2

1

0

3

1

2

2

1

0

3







,     в)  

3

2

1

4

2

1

4

3

1

4

3

2

4

3

2

1









. 

2. Даны матрицы  

























1

1

1

1

1

1

1

1

1

A

  и  





















10

1

1

16

3

0

5

0

2

B

. 

Найти:  а) матрицу  

B

A

2

5



, 

 

б) матрицу  

BA

AB



, 

 

в) матрицу  

1

A



.  Сделать проверку. 

3. Решить матричные уравнения: 

а)  





































6

5

2

1

4

5

2

3

X

,   б)  

















































25

1

13

38

2

18

30

1

16

1

2

3

2

3

5

1

2

4

X

. 

 

 

17 

4. Найти 

)

(A

f

, если 

7

3

)

(

2







x

x

x

f

, 



























3

2

1

6

3

5

0

1

2

A

. 

5. Перемножить матрицы: 





























3

1

0

0

0

2

1

0

0

0

0

0

6

5

4

0

0

3

2

1

C

,      



































7

4

0

0

0

8

1

0

0

0

0

0

9

3

1

0

0

4

2

1

0

0

1

1

1

D

. 

6. Решить системы методом Крамера: 

а)  































;

5

4

,

1

2

4

,

7

3

2

2

1

3

2

1

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

 

б)  











































.

10

,

3

,

10

4

3

2

,

30

4

3

2

4

3

2

1

4

3

2

4

3

2

1

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

7. Решить системы матричным методом: 

а) 



























;

4

2

2

,

11

4

3

5

,

7

4

4

3

3

2

1

3

2

1

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

   б) 

































.

7

3

2

4

,

1

3

,

4

2

3

2

1

3

2

1

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

8. Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса: 

а) 





































;

7

3

2

2

4

,

3

2

2

,

5

3

5

4

3

5

4

3

2

1

4

3

2

1

5

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

б) 











































.

0

20

10

4

,

2

10

6

3

,

1

4

3

2

,

0

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

9.  Найти  общее  решение  системы  линейных  однородных  уравнений  и  записать  ее 

фундаментальную систему решений: 

а) 









































;

0

4

4

7

4

,

0

3

,

0

4

2

,

0

3

4

2

4

3

2

1

4

3

2

4

3

2

1

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

б) 



























































.

0

6

3

7

6

4

,

0

3

,

0

7

4

10

8

5

,

0

2

3

3

2

6

5

4

3

2

1

6

5

4

3

2

1

6

5

4

3

2

1

6

5

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

 

ВАРИАНТ  14 

1. Вычислить определители: 

 

 

18 

а) 

1

1

2

6

2

3

1

8

5





,  б) 

3

2

2

7

4

2

5

11

4

0

3

7

2

1

2

8









, в) 

1

2

1

4

2

3

1

6

4

3

5

4

1

2

1

0







. 

2. Даны матрицы  



















1

7

3

3

4

1

3

0

1

A

  и  

























2

3

0

1

0

3

3

1

3

B

. 

Найти: а) матрицу  

B

A

3

2



, 

 

б) матрицу  

BA

AB



, 

 

в) матрицу  

1

A



.  Сделать проверку. 

3. Решить матричные уравнения 

а) 

































7

0

2

5

4

5

2

3

X

,   б) 





































68

33

25

85

41

31

38

17

14

16

7

6

20

12

7

11

5

4

X

. 

4. Найти 

)

(A

f

, если 

3

2

)

(

2







x

x

x

f

,  





















0

1

1

2

1

3

1

1

2

A

. 

5. Перемножить матрицы: 































4

3

2

0

0

0

0

0

0

4

2

0

0

0

0

6

3

0

0

0

0

3

2

1