L. Zade o'zidan oldingi olimlarning ishlariga asoslanadi
Download 235.7 Kb.
|
11-
|
3.2. FUZZY TOPLAMALAR VA FUZZY MANTIQ Loyqa mantiq 1965-1973 yillarda L. Zadehning qator ishlarida bayon etilgan loyqa toʻplamlar nazariyasiga asoslanadi. Loyqa to'plamlarning matematik nazariyasi ( loyqa to'plamlar ) va loyqa mantiq ( loyqa mantiq ) klassik toʻplamlar nazariyasi va klassik formal mantiqning umumlashmalaridir. Yangi nazariyaning paydo bo'lishining asosiy sababi inson tomonidan jarayonlar, tizimlar, ob'ektlarni tavsiflashda loyqa va taxminiy fikrlashning mavjudligi edi. L.Zade o'zidan oldingi olimlarning ishlariga asoslanadi. 1920-yillarning boshlarida polshalik matematik Lukashevich ko'p qiymatli matematik mantiq tamoyillari ustida ishladi, unda predikatlar qiymatlari nafaqat ≪ rost ≫ bo'lishi mumkin edi. yoki ≪ yolg'on ≫ . 1937 yilda yana bir amerikalik olim M.Blek Lukashevichning ko'p qiymatli mantiqini birinchi bo'lib ro'yxatlarni ob'ektlar to'plami sifatida qo'lladi va bunday to'plamlarni noaniq deb nomladi . Oldin Qanaqasiga loyqa Murakkab tizimlarni modellashtirishga yondashuv loyqa to'plamlar nazariyasi paydo bo'lganidan beri butun dunyoda tan olingan . o'n yil . Loyqa mantiq ilmiy yo'nalish sifatida uni rivojlantirish oson emas edi, u psevdofan ayblovlaridan qochib qutulmadi . Hatto 1989 yilda mudofaa, sanoat va biznesda loyqa mantiqni muvaffaqiyatli qo'llashning o'nlab misollari mavjud bo'lganida, AQSh Milliy Ilmiy Jamiyati loyqa to'plamlar bo'yicha materiallarni institutdan chiqarib tashlash masalasini muhokama qildi. darsliklar . Birinchidan davr rivojlanish loyqa tizimlari ( 60-yillarning oxiri - 70-yillarning boshi) loyqa to'plamlarning nazariy apparatining rivojlanishi bilan tavsiflanadi . 1970 yilda Bellman birgalikda Bilan Zadeh loyqa sharoitlarda qaror qabul qilish nazariyasini ishlab chiqdi . 70-80-yillarda ( ikkinchi davr ) murakkab texnik tizimlarni loyqa boshqarish sohasida birinchi amaliy natijalar paydo bo'ldi (loyqa boshqaruv bug 'generatori ). I. Mamdani 1975 yilda bug'ni boshqaradigan Zade algebrasi asosida ishlaydigan birinchi kontrollerni loyihalashtirdi. turbina . Bir vaqtning o'zida loyqa mantiqqa asoslangan ekspert tizimlarini yaratishga, loyqa kontrollerlarni ishlab chiqishga e'tibor berila boshlandi . Qarorlarni qo'llab-quvvatlash uchun noaniq ekspert tizimlari tibbiyot va iqtisodiyotda keng qo'llaniladi. Nihoyat , uchinchisida davr qaysi _ 80-yillarning oxiridan davom etadi va hozirgi vaqtda ham davom etmoqda, loyqa ekspert tizimlarini qurish uchun dasturiy paketlar paydo bo'ladi va loyqa mantiq doirasi sezilarli darajada kengayib bormoqda. U avtomobilsozlik, aerokosmik va transport sanoatida, maishiy texnika sohasida, moliya, tahlil va boshqaruv qarorlarini qabul qilish va boshqa ko'plab sohalarda qo'llaniladi. Bundan tashqari, loyqa mantiqning rivojlanishida mashhur FAT teoremasining isboti muhim rol o'ynadi ( Fuzzy Taxminlash Teorema ) B. Kosko , unda har qanday matematik tizimni loyqa mantiqqa asoslangan tizim bilan yaqinlashtirish mumkinligi aytilgan edi. mushukni quvib kelayotgan it haqidagi ≫ mashhur muammoni ≪ avtomatik ravishda hal qilishga qodir . 1990 yilda AQSh Eksport nazorati kengashi potentsialga eksport qilinmasligi kerak bo'lgan muhim mudofaa texnologiyalari ro'yxatiga loyqa mantiqni qo'shdi. raqib . Biznes va moliya sohasida loyqa mantiq 1988 yildan keyin tan olindi mutaxassis moliyaviy ko'rsatkichlarni bashorat qilish uchun loyqa qoidalarga asoslangan tizim bozor inqirozini bashorat qilishning yagona tizimi edi. Va muvaffaqiyatlilar soni noaniq ilovalar hozirda hisoblanmoqda minglab . Yaponiyada _ Bu yo'nalishi o'tmoqda haqiqiy bum . Bu yerda maxsus tashkil etilgan Laboratoriya tashkiloti faoliyat yuritadi. uchun Xalqaro Loyqa Muhandislik Tadqiqot . Ushbu tashkilotning dasturi ko'proq insoniy hisoblash qurilmalarini yaratishdan iborat. Loyqa to'plamlar va loyqa mantiqqa asoslangan axborot tizimlari deyiladi loyqa tizimlari . Loyqalikning afzalliklari tizimlari : noaniqlik sharoitida ishlash; sifat va miqdoriy ma'lumotlar bilan ishlash ; boshqaruvda ekspert bilimlaridan foydalanish ; insoniy fikrlash modellarini qurish ; tizimdagi turli xil buzilishlar ta'sirida barqarorlik. Loyqalikning kamchiliklari tizimlari quyidagilar : loyqa tizimlarni qurish uchun standart metodologiyaning yo'qligi; loyqa tizimlarni mavjud usullar bilan matematik tahlil qilishning mumkin emasligi; ehtimollik bilan solishtirganda loyqa yondashuvdan foydalanish hisob-kitoblarning aniqligini oshirishga olib kelmaydi. 3.2.1. Loyqa to'plamlar Loyqa to'plamlar nazariyasidan aniq to'plamlarning klassik nazariyasi o'rtasidagi asosiy farq shundaki, agar aniq to'plamlar uchun xarakterli funktsiyani hisoblash natijasi faqat ikkita qiymat bo'lishi mumkin - 0 yoki 1, u holda loyqa to'plamlar uchun bu raqam cheksizdir, lekin noldan birgacha bo'lgan oraliq bilan cheklangan. Loyqa bir guruh U universal to'plam deb ataladigan bo'lsin, uning elementlaridan ushbu sinfdagi masalalarda ko'rib chiqiladigan barcha boshqa to'plamlar, masalan, barcha butun sonlar to'plami, barcha silliq funktsiyalar to'plami va boshqalar hosil bo'ladi. To'plamning xarakteristik funktsiyasi m A funktsiya bo'lib , uning qiymatlari uning A to'plamining elementi ekanligini ko'rsatadi : Loyqa toʻplamlar nazariyasida xarakteristik funksiya aʼzolik funksiyasi deb ataladi va uning qiymati m A (x) x elementning noaniq toʻplamdagi A aʼzolik darajasidir. Aniqroq aytganda, loyqa A to'plami juftliklar to'plamidir bu yerda m A – a’zolik funksiyasi, ya’ni m A :U →[0,1]. Masalan, U = {a, b, c, d, e}, U holda a element A to'plamga tegishli emas, b element unga kichik darajada tegishli, c element ozmi-ko'pmi, d elementi katta darajada tegishli, e A to'plamning elementi hisoblanadi . Misol . U koinot haqiqiy sonlar to'plami bo'lsin. 10 ga yaqin sonlar to‘plamini bildiruvchi noaniq A to‘plamini quyidagi a’zolik funksiyasi orqali aniqlash mumkin (3.3-rasm): rasm - Funktsiya aksessuarlar m A Ko'rsatkich m 10 ga yaqinlik darajasiga qarab tanlanadi.Masalan, 10 ga juda yaqin bo'lgan sonlar to'plamini tasvirlash uchun m = 4 ni, 10 dan unchalik uzoq bo'lmagan sonlar to'plami uchun m = 1 ni qo'yish mumkin. tashuvchisi m A (x) qiymati musbat bo'lgan U dagi shunday nuqtalarning aniq to'plamidir , ya'ni. Loyqa A to'plamining yadrosi m A (x) = 1 qiymatiga ega bo'lgan U dagi shunday nuqtalarning aniq to'plamidir . Loyqa A to‘plamning a ( a -kesim) darajali to‘plami formula bilan aniqlangan U universal to‘plamining aniq kichik to‘plamidir. Agar loyqa to'plam yadrosida kamida bitta element bo'lsa, a'zolik funktsiyasi normal deb ataladi. Loyqa to'plamlar ustida amallar Oddiy to'plamlar uchun ham, loyqa to'plamlar uchun ham asosiy amallar aniqlanadi: birlashma, kesishish va inversiya/qo'shish. Loyqa to'plamlarning kesishishi va birlashuvini aniqlash uchun quyidagi uchta operatsiyalar guruhi eng mashhurdir: Har uch holatda ham loyqa to'plamning to'ldiruvchisi bir xil tarzda aniqlanadi: Misol. A ≪ 5 dan 8 ≫ gacha bo'lgan loyqa to'plam bo'lsin va B loyqa to'plam ≪ taxminan 4 ≫ bo'lsin, ular tomonidan berilgan. funktsiyalari aksessuarlar ( 3.4- rasm ). rasm - Funksiyalar loyqa to'plamlar A va B Keyin maksimal amallardan foydalanib, 3.5-rasmda ko'rsatilgan quyidagi to'plamlarni olamiz. rasm – A va B dan olingan loyqa to’plamlarning a’zolik funksiyalari. maksimal va algebraik ta'rifi bilan uchinchisini qarama-qarshilik va istisno qonunlari bajarilmaydi: va cheklangan operatsiyalarda identifikatorlik va taqsimlanish xususiyatlariga ega bo'lmaydi: Ko'rsatish mumkinki, loyqa to'plamlar nazariyasida birlashma va kesish amallarini har qanday qurishda uchinchisining qarama-qarshilik va istisno qonunlarini yoki identifikatorlik va taqsimot qonunlarini bekor qilish kerak. 3.2.2. Loyqa mantiq Loyqa va lingvistik o'zgaruvchilar tushunchasi loyqa to'plamlar yordamida ob'ektlar va hodisalarni tavsiflashda qo'llaniladi. Loyqa o'zgaruvchi uchlik Lingvistik O'zgaruvchi - bu Lingvistik o'zgaruvchini qiymatlari raqamlar emas, balki tabiiy (yoki rasmiy) tildagi so'zlar yoki jumlalar bo'lgan o'zgaruvchi sifatida aniqlash mumkin. Masalan, ≪ age ≫ lingvistik o‘zgaruvchisi quyidagi qiymatlarni qabul qilishi mumkin: ≪ juda yosh ≫ , ≪ yosh ≫ , ≪ o‘rta yoshli ≫ , ≪ qari ≫ , ≪ juda keksa ≫ va hokazo . Ko‘rinib turibdiki , yosh o‘zgaruvchisi . ≫ oddiy o'zgaruvchi bo'ladi, agar uning qiymatlari aniq raqamlar bo'lsa; u insonning loyqa mulohazalarida qo'llanilganda lingvistik bo'ladi. Lingvistik o'zgaruvchining har bir qiymati o'ziga xos a'zolik funktsiyasiga ega ma'lum bir loyqa to'plamga mos keladi. Demak , ≪ yosh ≫ lisoniy ma’nosi 3.6-rasmda ko‘rsatilgan a’zolik funksiyasiga mos kelishi mumkin. rasm - Qiymatning a'zolik funktsiyasi ≪ yosh ≫ lingvistik o'zgaruvchi ≪ yosh ≫ Misol. Mutaxassis ishlab chiqarilgan mahsulotning qalinligini ≪ kichik qalinlik ≫ , ≪ o‘rtacha qalinligi ≫ va ≪ katta qalinlik ≫ tushunchalari yordamida aniqlasin , minimal esa qalinligi 10 mm, maksimali esa 80 mm (3.7-rasm). rasm - loyqa to'plamlarning a'zolik funktsiyalari: ≪ kichik qalinlik ≫ \u003d A 1 , ≪ o'rtacha qalinligi ≫ \u003d A2, ≪ katta qalinlik ≫ \u003d A3 Bunday tavsifni rasmiylashtirish quyidagi lingvistik o'zgaruvchilar yordamida amalga oshirilishi mumkin -rasm – Noaniq to‘plam a’zolik funksiyasi ≪ kichik yoki o‘rta qalinlik ≫ = A 1 â 1 lingvistik o'zgaruvchining asosiy qiymatlari bilan bir qatorda ≪ qalinlik ≫ (T = { ≪ kichik qalinlik ≫ , ≪ o'rta qalinlik ≫ , ≪ katta qalinlik ≫ }) qiymatlar X ta'rifi sohasiga qarab mumkin. Bunday holda, lingvistik o'zgaruvchining qiymatlari ≪ mahsulot qalinligi ≫ ≪ taxminan 20 mm ≫ , ≪ taxminan 50 mm ≫ , ≪ taxminan 70 mm ≫ , ya'ni noaniq raqamlar sifatida aniqlanishi mumkin . Loyqa bayonotlar quyidagi shakldagi bayonotlardir: bayonoti, bu erda b - lingvistik o'zgaruvchining nomi, b' - uning qiymati, X universal to'plamidagi loyqa to'plamga mos keladi. Masalan , < bosim katta > iborasi ≪ bosim " lingvistik o'zgaruvchisiga ≪ katta" qiymati berilganligini nazarda tutadi , buning uchun universal X to'plamida ushbu qiymatga mos keladigan ≪ bosim " o'zgaruvchisi ≪ katta" loyqa to'plam aniqlanadi. ifodasi, bu yerda m o'zgartiruvchi bo'lib, ≪ juda ≫ , ≪ ko'proq yoki kamroq ≫ , ≪ ancha ko'proq ≫ va hokazo so'zlarga mos keladi. Masalan : < bosim juda yuqori >, < tezlik o'rtachadan ancha yuqori > va hokazo. 1 va 2-turdagi gaplardan tuzilgan qo'shma gaplar va birlashmalar va ; yoki ; agar ... keyin ...; agar... keyin... aks holda ... An'anaviy mantiqdagi asosiy xulosa qoidasi modus qoidasidir ponens , unga ko'ra biz B bayonotining haqiqatini A va A→B bayonotlarining haqiqatiga qarab baholaymiz. Masalan , agar A - Ko'pgina odatiy fikrlashda, modus qoidasi ponens aniq emas, balki taxminiy shaklda qo'llaniladi. Shunday qilib, biz odatda A to'g'ri ekanligini va A*→B ekanligini bilamiz, bu erda A* qaysidir ma'noda A ning yaqinlashuvidir. Keyin A*→B dan B taxminan to'g'ri degan xulosaga kelishimiz mumkin. Loyqa Ma'nosi quyidagicha ifodalanadi: Loyqa xulosa chiqarish operatsiyasini bajarish uchun asos shakldagi loyqa bayonotlarni o'z ichiga olgan qoidalar bazasi hisoblanadi agar... keyin... va tegishli lingvistik atamalar uchun a'zolik funktsiyalari. Bunday holda, quyidagi shartlar bajarilishi kerak: chiqish o'zgaruvchisining har bir lingvistik atamasi uchun kamida bitta qoida mavjud; kirish o'zgaruvchisining har qanday atamasi uchun kamida bitta qoida mavjud bo'lib, unda bu atama old shart sifatida ishlatiladi (qoidaning chap tomoni). Aks holda, loyqa qoidalarning to'liq bo'lmagan bazasi mavjud. Mantiqiy xulosani amalga oshirish uchun siz quyidagilarni bajarishingiz kerak: Faktlarni qoidalarning har biri bilan solishtiring va qoidalarning joriy kuchini belgilash orqali muvofiqlik darajasini aniqlang. Quvvati berilgan chegaradan katta bo'lgan har bir qoida uchun chap tomonning ishonchini hisoblang. Har bir qoida uchun implikatsiya operatoridan foydalanib, o'ng tomonning ishonchliligini hisoblang. Turli qoidalar bilan olingan ko'plab natijalar uchun birini tanlang ( o'rtacha). Misol . Ba'zi bir tizim bo'lsin, masalan, uchta parametr bilan tavsiflangan reaktor: harorat, bosim va ishlaydigan moddaning oqim tezligi . Barcha ko'rsatkichlar o'lchanadi va mumkin bo'lgan qiymatlar to'plami ma'lum. Shuningdek, tizim bilan ishlash tajribasidan ushbu parametrlarning qiymatlarini bog'laydigan ba'zi qoidalar ma'lum. Aytaylik, tizim parametrlaridan birining qiymatini o'lchaydigan sensor buzilgan, ammo uning o'qishlarini kamida taxminan bilish kerak. Keyin bu noma'lum qiymatni (u bosim bo'lsin ) boshqa ikkita parametrning ma'lum ko'rsatkichlari ( harorat va oqim ) va bu miqdorlarning quyidagi qoidalar ko'rinishidagi munosabatini topish muammosi paydo bo'ladi : - agar harorat past bo'lsa va oqim past bo'lsa, unda bosim past bo'ladi; - agar harorat o'rtacha bo'lsa, bosim o'rtacha bo'ladi; - agar harorat yuqori bo'lsa yoki oqim yuqori bo'lsa, unda bosim yuqori. Harorat, bosim va oqim lingvistik o'zgaruvchilardir. Harorat. Koinot (mumkin bo'lgan qiymatlar to'plami) segmentdir [0, 150]. Dastlabki shartlar toʻplami { Oliy , Oʻrta , Past }. Terminlarning aʼzolik funksiyalari quyidagi shaklga ega (3.9-rasm). 3.9 - rasm - Temperatura lingvistik o'zgaruvchisi atamalarining a'zolik funktsiyalari Bosim. Olam - bu segment [0, 100]. Dastlabki shartlar toʻplami { Oliy, Oʻrta, Past }. Shartlarning a'zolik funktsiyalari quyidagi shaklga ega (3.10-rasm). 3.10 - rasm - Bosim lisoniy o'zgaruvchisi atamalarining a'zolik funktsiyalari Iste'mol. Olam - bu segment [0, 8]. Boshlang'ich atamalar to'plami { Katta, O'rta, Kichik }. Shartlarning a'zolik funktsiyalari mavjud keyingi ko'rinish (3.11-rasm). 3.11 - rasm - Consumption lingvistik o'zgaruvchisi terminlarining a'zolik funktsiyalari Quyidagi qiymatlar ma'lum bo'lsin: Harorat - 85 va iste'mol - 3,5. Keling, bosim qiymatini hisoblaylik. Bosqich loyqalanish (berilgan aniq qiymatlardan aniqlik darajasiga o'tish). Kirish parametrlarining berilgan qiymatlariga asoslanib, biz eng oddiy bayonotlarning ishonchlilik darajasini topamiz: Yuqori harorat - 0,7; O'rtacha harorat - 1; Past harorat - 0,3; Katta iste'mol - 0; O'rtacha iste'mol - 0,75; Kichik iste'mol - 0,25. Keyin biz qoidalarning binolariga ishonch darajasini hisoblaymiz: Past harorat va past oqim: min (temp. Kam iste'mol Kichik)= min (0,3; 0,25)=0,25; O'rtacha harorat: 1; Harorat yuqori yoki katta oqim: maksimal (harorat. Yuqori , iste'moli katta)= maks (0,7; 0)=0,7. Qoidalarning har biri noaniq ma'nodir. Biz asosga bo'lgan ishonch darajasini hisoblab chiqdik va xulosaga bo'lgan ishonch darajasi tegishli terminning a'zolik funktsiyasi bilan beriladi. Shuning uchun, loyqa implikatsiyani qurish usullaridan birini qo'llagan holda, biz tegishli qoidaning berilgan kirishlariga qo'llanilganda , chiqish ma'lumotlarining qiymatiga ishonch darajasiga mos keladigan yangi loyqa o'zgaruvchini olamiz. Chap va o'ng qismlarning minimali sifatida loyqa implikatsiya ta'rifidan foydalanib ( Mamdaniy ta'rifi ), biz (3.12-rasm). 3.12-rasm - Bosqich natijasi loyqalanish Bosqich to'plash (barcha qoidalarni qo'llash natijalarini birlashtirish). To'plashning asosiy usullaridan biri bu olingan a'zolik funktsiyalarining maksimalini qurishdir ( loyqalanish bosqichida olingan a'zolik funktsiyalarini birlashtirish ). Natijada paydo bo'lgan a'zolik funktsiyasini allaqachon natija deb hisoblash mumkin. Bu chiqish o'zgaruvchisi uchun yangi atama Bosim . Uning a'zolik funktsiyasi kirish parametrlarining berilgan qiymatlari uchun bosim qiymatiga ishonch darajasini va kirish va chiqish o'zgaruvchilari nisbatini belgilaydigan qoidalardan foydalanishni ko'rsatadi. Lekin, odatda, ba'zi bir aniq raqamli qiymat hali ham kerak (3.13-rasm). 3.13 - rasm - Natija bosqich to'planishi Bosqich defuzzifikatsiya ( unda ko'rsatilgan a'zolik funktsiyasiga muvofiq koinotdan ma'lum bir qiymat olish ). Ko'p bor defuzzifikatsiya usullari , lekin bu holda birinchi maksimal usul etarli. Uni olingan a'zolik funksiyasiga qo'llasak, bosim qiymati 50 ga teng bo'ladi. Shunday qilib, agar harorat 85 ga, ishchi moddaning oqim tezligi esa 3,5 ga teng ekanligini bilsak, u holda reaktordagi bosim shunday degan xulosaga kelishimiz mumkin. taxminan 50. Download 235.7 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|