Laboratoriya №4 Mavzu : Matlab dasturiy ta'minot to'plamida raqamli iir filtrini loyihalash. Ishning maqsadi

Laboratoriya №4

Mavzu :Matlab dasturiy ta'minot to'plamida raqamli IIR filtrini loyihalash.

Ishning maqsadi:

1. Raqamli IIR filtrini o'rganish.

2. Matlab dasturiy ta'minot to'plamida raqamli IIR filtrini loyihalash

Nazariy ma’lumot.

Cheksiz impuls reaksiyasi (IIR) - ma'lum bir nuqtadan to'liq nolga aylanmaydigan, ammo abadiy davom etadigan impulsli reaksiyaga ega h (t) bilan ajralib turadigan ko'plab chiziqli vaqt o'zgarmas tizimlariga taalluqli xususiyat. Bu cheklangan impulsli javob (FIR) tizimidan farqli o'laroq, unda impuls reaktsiyasi ba'zi bir cheklangan T uchun t> T vaqtlarida to'liq nolga aylanadi, shuning uchun cheklangan muddat bo'ladi. Vaqt o'zgarmas chiziqli tizimlarning keng tarqalgan misollari ko'pgina elektron va raqamli filtrlardir. Bunday xususiyatga ega tizimlar IIR tizimlari yoki IIR filtrlari sifatida tanilgan.

Amalda, hatto IIR tizimlarining impuls reaktsiyasi odatda nolga yaqinlashadi va ma'lum bir nuqtadan keyin e'tiborsiz qoldirilishi mumkin. Ammo IIR yoki FIR javoblarini keltirib chiqaradigan jismoniy tizimlar bir-biriga o'xshamaydi va bu erda farqning ahamiyati yotadi. Masalan, rezistorlar, kondensatorlar va / yoki induktorlardan (va ehtimol chiziqli kuchaytirgichlardan) tashkil topgan analog elektron filtrlar odatda IIR filtrlardir. Boshqa tomondan, hech qanday teskari aloqa ishlatilmaydigan kechiktirilgan chiziq asosida diskret vaqtli filtrlar (odatda raqamli filtrlar) albatta FIR filtrlari hisoblanadi. Analog filtrdagi kondensatorlar (yoki induktorlar) "xotira" ga ega va ularning ichki holati impulsdan keyin hech qachon to'liq bo'shashmaydi (kvant effektlari inobatga olinmaydigan kondansatörler va induktorlarning klassik modeli). Ammo ikkinchi holatda, impuls sekin urilgan kechikish chizig'ining oxiriga etganidan so'ng, tizim bu impulsni boshqa xotirasiga ega bo'lmaydi va dastlabki holatiga qaytadi; uning ushbu nuqtadan tashqaridagi impuls javobi to'liq nolga teng.

Klassik IIR filtrlari:

Klassik IIR filtrlari, Butterworth, Chebyshev I va II turlari, elliptik va Bessel, barchasi ideal "g'isht devor" filtrini har xil yo'llar bilan taxmin qilishadi.

Ushbu asboblar qutisi analog va raqamli domenlarda (faqat analog qutisi qo'llab-quvvatlanadigan Besseldan tashqari) va past o'tish, yuqori o'tish, bandpass va bandstop konfiguratsiyalarida klassik IIR filtrlarining barcha turlarini yaratish funktsiyalarini taqdim etadi. Ko'pgina filtr turlari uchun siz filtrning spetsifikatsiyasiga mos keladigan eng past filtr tartibini passband va stopband bandining susayishi va o'tish kengligi (lar) bo'yicha topishingiz mumkin.
Boshqa IIR filtrlari:

To'g'ridan-to'g'ri filtrni loyihalash funktsiyasi yulewalk belgilangan chastota-javob funksiyasiga yaqinlashgan kattalikdagi javobga ega filtrni topadi. Bu ko'p tarmoqli bandpass filtrini yaratish usullaridan biridir.

Analog prototiplash yordamida klassik IIR filtri dizayni.

Ushbu asboblar qutisi taqdim etgan asosiy IIR raqamli filtrlarni loyihalashtirish texnikasi klassik past o'tkazgichli analog filtrlarni raqamli ekvivalentlariga aylantirishga asoslangan. Keyingi bo'limlarda filtrlarni loyihalash va qo'llab-quvvatlanadigan filtr turlarining xususiyatlarini umumlashtirish tasvirlangan. Filtrni loyihalash jarayoni bo'yicha batafsil qadamlar uchun IIR filtri dizaynidagi maxsus mavzularga qarang.

To'liq klassik IIR filtri dizayni.

Filtrni loyihalash funktsiyalaridan foydalanib, past o'tish, yuqori o'tish, o'tkazib yuborish yoki tarmoqli to'xtash konfiguratsiyasi bilan har qanday buyurtma filtrini osongina yaratishingiz mumkin.

Filtrni loyihalash funktsiyalari.

Odatiy bo'lib, ushbu funktsiyalarning har biri past o'tish filtrini qaytaradi; Nyquist chastotasi 1 Hz ga teng bo'ladigan normallashgan birliklarda faqat kerakli chastotani, Wn ni belgilashingiz kerak). Highpass filtri uchun funktsiya parametrlari ro'yxatiga 'high' belgisini qo'shing. Bandpass yoki bandstop filtri uchun Wn-ni chastota chastotalarini o'z ichiga olgan ikki elementli vektor sifatida belgilang. Bandstop konfiguratsiyasi uchun "stop" -ni qo'shing.

Raqamli filtrlarning bir nechta namunalari:

[b,a] = butter(5,0.4); % Lowpass Butterworth

[b,a] = cheby1(4,1,[0.4 0.7]); % Bandpass Chebyshev Type I

[b,a] = cheby2(6,60,0.8,'high'); % Highpass Chebyshev Type II

[b,a] = ellip(3,1,60,[0.4 0.7],'stop'); % Bandstop elliptic

Bessel Filter:

Analog Bessel past o'tish filtrlari nol chastotada maksimal tekis guruh kechikishiga ega va butun o'tish polosasi bo'yicha deyarli doimiy guruh kechikishini saqlaydi. Shuning uchun filtrlangan signallar chastota diapazonidagi to'lqin shakllarini saqlaydi. Analog Bessel past o'tish filtri chastotali xaritalash orqali raqamli raqamga o'tkazilganda, u endi bu maksimal tekis xususiyatga ega bo'lmaydi. Signal Processing Toolbox ™ to'liq Bessel filtri dizayni funktsiyasi uchun faqat analog qutini qo'llab-quvvatlaydi.

Bessel filtrlari, odatda, to'xtash polosasini susaytirishi uchun boshqa filtrlarga qaraganda yuqori filtr tartibini talab qiladi. H(jΩ)<1/1.41   Ω = 1 da va n filtri tartibining oshishi bilan kamayadi.

Yuqorida ko'rsatilgan past o'tish filtrlari besselap, buttap, cheb1ap, cheb2ap va ellipap analog prototip funktsiyalari bilan yaratilgan. Ushbu funktsiyalar chastotasi 1 rad / s bo'lgan tegishli turdagi n-darajali analog filtrning nollarini, qutblarini va yutuqlarini topadi. To'liq filtrni loyihalash funktsiyalari (besself, butter, cheby1, cheby2 va ellip) prototiplash funktsiyalarini dizayn jarayonidagi birinchi qadam deb ataydi. Tafsilotlar uchun IIR filtri dizaynidagi maxsus mavzularga qarang.

Shunga o'xshash uchastkalarni yaratish uchun n = 5 va kerak bo'lganda Rp = 0,5 va Rs = 20 dan foydalaning. Masalan, elliptik filtr uchastkasini yaratish uchun:

Dastur kodi:

[z,p,k] = ellipap(5,0.5,20);

w = logspace(-1,1,1000);

h = freqs(k*poly(z),poly(p),w);

semilogx(w,abs(h)), grid

xlabel('Frequency (rad/s)')

ylabel('Magnitude')