Лаборатория иши Matlab тизими ва унинг объектлари билан танишув ва бевосита хисоблаш мухитида амаллар бажариш

2 – лаборатория иши

Матрицаларнинг асосий характеристикаларини ҳисоблаш

Ишдан мақсад:

Талабаларга Matlab тизими асосида матрицанинг асосий характеристикаларини ҳисоблашни ўрганиш.

Назарий қисм

Матрицанинг асосий характеристикаларига қуйидагилар киради:

• 
  Детерминанти;
  
• 
  Ранги;
  
• 
  Нормаси;
  
• 
  Ортогонал базиси;
  
• 
  Хос сонлари ва хос векторлари;
  

Матрицанинг келтирилган характеристикаларини ҳисоблашда керакли функциялар matlab\matfun папкасида келтирилган ва мазкур функциялар рўйҳати help matfun командаси ёрдамида чиқарилади.

Матрицанинг асосий характеристикаларини ҳисоблаш

Матрицанинг асосий характеристикалари сирасига матрицанинг детерминант , ранги, нормаси, ортонормал базиси, хос сонлари ва хос векторлари, изи ва ҳ.к.лар киради.

1. 
   Матрицанинг детерминант
   

– тартибли квадрат матрицанинг детерминант қуйидагича ҳисобланади:



детерминантлар учун , каби белгилашлардан фойдаланилади.

матрицанинг - элементининг тўлдирувчиси

Детерминантнинг хосалари

1^о. Aгар детерминантнинг устунларидаги чизиқли боғлиқ бўлса, унинг қиймати нолга тенг;

2^о. Aгар детерминантнинг ақалли битта устуни нолдан иборат бўлса унинг қиймати нолга тенг;

3^о.Матрица транспонирланганда унинг детерминанти ўзгармайди;

4^о.Aгар матрицанинг детерминант нолга тенг бўлса, бундай матрица ХОС сингуляр дейилади, акс ҳолда хосмас, сингулярмас дейилади

Матррисанинг детерминанти функцияси ёрдамида топилади.

2. 
   Матрица ранги
   

матрицанинг ранги деб, нолдан фарқли минорларидан энг юқорисининг тартибига айтилади, орқали ифодаланилади.

Матрицани рангини топишда элеметар шакл алмаштириршлар бажариш мақсадга мувофиқ. Матрицалар устида элементар шакл алмаштиришлар деганда қуйидагилар тшунилади:

1. 
   Ихтиёрий икки сатр ёки устунинг ўрнларини мос равишда алмаштириш;
   
2. 
   Қатор (устун) барча элементларини бирор нолдан фарқли сонга кўпайтириш;
   
3. 
   Қатор (устун) барча элементларини бирор сонга кўпайтириб бошқа қотор (устун) элементларига қўшиш.
   

Aгар Матрица Матрица устида элементаршакл алмаштиришлар асосида хосил қилинган бўлса, у ҳолда каби белгиланади.

1-теорема. Элементар шакл алмаштиришлар матрица рангини ўзгартирмайди.

Ҳар қандай матрицани элементар шакл алмаштиришлар ёрдамида зинасимон кўринишга келтириш мумкин. Бирор сатрнинг барча элементлари нолга тенг бўлса, бундай сатр нол сатр дейилади ва аксинча, бирор нолдан фарқли сатр нол бўлмаган сатр дейилади.

2-теорема. Зинасимон матрицанинг ранги унинг нол бўлмаган сатрлари сонига тенг

Matlab тизимида матрицанинг рангини функцияси орқали ҳисобланади

1.3.Матрицанинг нормаси

матрицанинг нормаси нормаси функцияси ёрдамида ҳисобланади. Бу ерда

– норма турини билдирувчи параметер бўлиб қуйидаги қийматларни қабул қилади

1 - , 2- , инф - .

1. 
   Устунлар бўйича матрица учун:
   

Векторлар учун

2. 
   Сатр бўйича матрицалар учун
   

Векторлар учун

3. 
   
   

1.4.Матрицанинг ортонормал базиси

матрицанинг ортонормал базиси деб ўлчамли матрицага айтилади, бу ерда матрица ранги.

–матрица чизиқли эркли базис устунлардан ташкил топади, яъни бу устунлар жуфти билан ортогонал ва нормаллашган, яъни



.

Ортонормал базис функцияси ёрдамида аниқланади