Лабораторная работа 2 Предмет: Цифровые устройства Группа : ки-12-20p Выполнил(а): исломов Х

Икс1, Икс2 =00,01,10,11 будет.

Для каждого набора переменных он может принимать значение 0 или 1. Поэтому n переменных можно преобразовать в разные логические функции, например 16, если n=2, 256, если n=3, 65536, если n=4.

Все допустимые логические функции переменной могут быть образованы с помощью трех основных операций:

- логическое отрицание (инверсия, операция НЕ), осуществляется путем постановки знака «–» на соответствующую переменную;

- логическое сложение (дизъюнкция, операция ИЛИ), осуществляется постановкой знака «+»;

- логическое умножение (союз, операция АМ), осуществляется путем постановки знака «•».

Знак "=" используется для обозначения эквивалентности выражений.

Логические функции и операции могут иметь разные формы выражения: алгебраическую, табличную, словесную и условную графу (в схемах). Запрос из набора возможных аргументов для предоставления булевой функции

логическая функция, выполняемая				ценить				давать			достаточно Значения функции
таблица представления называется таблицей достоверности.
Таблицы 2.1, 2.2 и 2.3 имеют две переменные x1, Икс2имеет смысл для
Алгебраические и табличные операции				дано выражение.
									Таблица достоверности операции инверсии
															Таблица 2.1
				Икс						у =Икс
				0						1
				1						0
								Таблица достоверности операции дизъюнкции
															Таблица 2.2
	Икс1						Икс2					он= х1+ х2
	0						0					0
	0						1					1
	1						0					1
	1						1					1

Таблица достоверности действия соединения 2.3 - таблица

	Икс1		Икс2	он= х1· Икс2
	0	0			0
	0	1			0
	1	0			0
	1	1			1
	Основные аксиомы и законы логической алгебры
						Таблица 2.4
Аксиомы			0+х=х
			0·х=0
			1+х=х
			1·х=х
			Икс+х=х
			Иксх = х
			Икс+Икс =1
			Икс·Икс =0
			Икс "="
Законы коммутативности			Икс1+ х2= х2+ х1
			Икс1 · Икс2= х2· Икс1
Законы ассоциативности			Икс1+ х2+ х3= х1+(Икс2+ х3)
			Икс1 · Икс2 · Икс3= х1 · (Икс2 · Икс3)
Законы распределения			Икс1 · (Икс2 + х3"="		(Икс1· Икс2) + (х1· Икс3)

Икс1 + (х2 · Икс3) = (х1 + х2) · (Икс1 + х3)

Законы двойственности (теорема де Моргана)

________

________

Икс

Икс

ИксИкс

Икс

Икс

Икс

Икс

2

1

2

1

1

2

1

2

Законы поглощения

Икс1+ х1· Икс2= х1

Икс1 · (Икс2 + х2) = х1

Для рассмотрения логических операций воспользуемся рядом аксиом и законов, представленных в табл. 2.4.

Используя законы ассоциативности, многомерная (n>2) произвольная логическая функция может быть выражена как комбинация двух переменных функций. Каждая из функций равна х1и х2обозначает одну из 16 комбинаций логических операций, которые можно выполнять над переменными, и они имеют собственное имя и условное обозначение.

Используя булеву алгебру, можно минимизировать количество простых схем, необходимых при построении логических схем. Однако таких результатов можно добиться только при хорошем знании булевой алгебры. Еще одним графическим методом оптимизации (минимизации) является