Lagranj interpolyatsion formulasi. Nyutonning tengmas oraliqlar uchun interpolyatsion formulasi. Teng oraliqlar uchun interpolyatsion formulalar

hosil bo’ladi. Bu esa Nyutonning birinchi interpolyatsion formulasi bo’lib,


2.

	2	. . .
		. . .

.
Bu yerda deb belgilash kiritsak,

hosil bo’ladi. Bu esa Nyutonning ikkinchi interpolyatsion formulasi bo’lib, uning qoldiq hadi

3.

	. . .	3	1	2	. . .
	. . .				. . .

Bu yerda deb belgilasak ,

(3)

hosil buladi. Bu Gaussning 1-interpolyatsion formulasi bo’lib,
.
4.

	. . .	2	1	3	. . .
	. . .				. . .

(4)

.
Bu esa Gaussning 2-interpolyatsion formulasi bo’lib,

1. 
   (3), (4) formulalarni qo’shib ikkiga bo’lsak,
   

. (5)
Stirling formulasi hosil bo’ladi.

Misol 5. funkstiyani jadvali berilgan. va ni qiymatini toping.

-3	1,00	2,7183
-2	1,05	2,8577
-1	1,10	3,0042
0	1,15	3,1582
1	1,20	3,3201
2	1,25	3,4903
3	1,30	3,6693

Yechish. Ayirmalar jadvalini tuzamiz.

0,1394 0,1465 0,1540 0,1619 0,1702 0,1790	- 0,0071 0,0075 0,0079 0,0083 0,0088	- - 0,0004 0,0004 0,0004 0,0005

Gaussning 2-interpolyatsion formulasida deb quyidagiga ega bo’lamiz:

.
Bu yerda

Xuddi shuningdek Gaussning 1-interpolyatsion formulasida va deb hisoblanadi.
Misollar.
quyida berilgan funkstiyalar uchun berilgan tugun nuqtalarni ishlatib, Nyutonning birinchi va ikkinchi interpolyatsion ko’phadlarini toping va ko’rsatilgan nuqtalarda xatoligini baholang.