Laplas va uning xossalari

1. 
   Laplas va uning xossalari
   

1. 
   Elementar usulda tasvirdan originalga o‘tish bevosita tasvirlar jadvali yordamida amalga oshiriladi. Bunda F( p) tasvirlar jadvalida mavjud bo‘lgan kasrlar yig‘indisiga keltiriladi va Laplas almashtirishining xossalarini qo‘llash orqali f (t) topiladi.
   
2. 
   Originallar sinfi tasvirlar sinfi
   

2 Operatsion hisobning asosiy boshlang‘ich tushunchalari original
– funksiya va tasvir – funksiya tushunchalari hisoblanadi.
f (t) haqiqiy t o‘zgaruvchining haqiqiy funksiyasi bo‘lsin.
Bunda t sifatida vaqt yoki koordinata tushuniladi.

3. 
   Operatsion hisobning asosiy teoremalari
   

3 Operatsion hisobning asosiy boshlang‘ich tushunchalari original
– funksiya va tasvir – funksiya tushunchalari hisoblanadi.
f (t) haqiqiy t o‘zgaruvchining haqiqiy funksiyasi bo‘lsin.
Bunda t sifatida vaqt yoki koordinata tushuniladi. Quyidagi shartlarni qanoatlantiruvchi f (t) funksiyaga original deyiladi:

4. Differensial tenglamalarni va tenglamalar sistemasini operatsion hisob yordamida yechish

4 Differensial tenglamalarni yechishda operatsion hisobning
yoqorida keltirilgan usuli differensial tenglamaning o‘ng tomonidagi
tasvirlar Laplas almashtirishining ta’rifi va xossalari yordamida oson
topiladigan hollarda qo‘llaniladi. Differensial tenglamaning o‘ng tomonidagi
tasvirlarni topish murakkab bo‘lgan hollarda Koshi masalasini Dyuamel
integrali yordamida yechish mumkin bo‘ladi.

5. Elementar hodisalar fazosi

5 Sinash natijasida ro‘y berisi mumkin bo‘lgan har bir hodisaga elementar
hodisa deyiladi. Barcha elementar hodisalar to‘plami hodisalar maydoni
deyiladi va orqali belgilanadi.
Hodislar maydonida bitta sinash bilan bog‘liq bo‘lgan A va B hodisalar
ustida qo‘shish, ayirish va ko‘paytirish amallari aniqlangan.
6. Tasodifiy hodisalar ustida amallar
6.

7. Ehtimolning klassik ta’rifi . Geometrik ehtimol.
7. Ehtimolning klassik ta’rifiga binoan A hodisaning
ehtimoli deb, sinashning A hodisa ro‘y berishiga qulaylik tug‘diruvchi
natijalari soni m ning sinashning barcha elementar natijalari soni n ga
n isbatiga aytiladi va P(A) bilan belgilanadi:

Ehtimolning geometrik tarifiga binoan A hodisaning

ehtimoli deb A hodisaga moyil soha o‘lchamining butun soha o‘lchamiga
nisbatiga aytiladi, ya’ni

8. Shartli ehtimol. Hodisalarning erkinligi

8. A hodisaning B hodisa ro‘y berdi degan shartda hisoblangan ehtimoliga
A hodisaning B hodisa ro‘y berishi shartidagi shartli ehtimoli deyiladi va
PB (A) (yoki P(A/ B) ) bilan belgilanadi.
3-teorema. A va B hodisalar ko‘paytmasining ehtimoli hodisalardan
birining ehtimoli bilan ikkinchisining birinchi hodisa ro‘y berishi shartidagi
shartli ehtimoli ko’paytmasiga teng, ya’ni

9. Ehtimollarni qo’shish va ko’paytirish teoremalari

9.
10. To’la ehtimol. Bayyes formulasi
10.

11. Bernulli formulasi va Puassoning taqribiy formulasi.

11.

12. Hodisalar yuz berishining eng ehtimolli soni
12. Иккита А ва В ходисанинг йигиндиси деб А ходисанинг, ёки В ходисанинг, ёки бу иккала ходисанинг руй беришидан иборат С = А-\-В ходисага айтилади. Биргаликда булмаган иккита А ва В ходиса йигиндисининг эхтимоллиги бу ходисалар эхтимолликларининг йигиндисига тенг:
Бир нечта жуфт-жуфти билан биргаликда булмаган ходисалар йигиндисининг эхтимоллиги бу ходисалар эхтимолликларининг йигиндисига тенг:

13. Muavr-Laplasning local va integral teoremalari.
13.
14. Tasodifiy miqdorlar va ularning taqsimot qonunlari .
14.
15. Tasodifiy miqdorlarnig sonli xarakteristikalari
15.