Laplasning diskret almashtirishi, z-almashtirish usuli

Laplasning diskret almashtirishi, Z-almashtirish usuli.

Ma'lumki uzluksiz sistemalarda analiz va sintez masalalarini yechishni osonlashtirish uchun Laplas almashtirishidan foydalinar edi. Ya'ni

.
Xuddi shunga o’xshash ayirmali tenglamalarni uchun Z almashtirishdan foydalaniladi. Bunda integral summa bilan almashtiriladi:
; , almashtiriladi.
U xolda Z almashtirishi quyidagicha bo’ladi:
, (1)
bu yerda X(Z) – tasvir funktsiya, x[nT] – uning originali.
Z almashtirishi mavjud bo’lishi uchun x[nT] qatori yaqinlashuvchi bo’lishi shart. Z almashtirishi quyidagicha belgilanadi:

yoki
.
Ta'rif: Z almashtirish deb (1) chi formula bilan aniqlanuvchi diskret funktsiya tasviriga aytiladi.
Z almashtirishini faqatgina chiziqli impulsli sistemalarga qo’llash mumkin.
Xossalari:

1. 
   Chiziqlilik xossasi. Diskret funktsiyaning chiziqli kombinatsiyasini tasviri ularning tasvirlarini chiziqli kombinatsiyasiga tengdir. Biror bir diskret funktsiya berilgan bo’lsin
   

bu yerda c_i – butun son
.

2. 
   Kechikishli va ilgarilanmali xossasi. Impulsli elimentning chiqishida impulslar m taktga kechikayotgan bo’lsin f(n-m)
   

U xolda funktsiyani tasviri quyidagicha bo’ladi:
.
Agarda m taktga ilgarilab ketayotgan bo’lsa
.

3. 
   Teorema svyortka yoki tasvirlar ko’paytmasi.
   

Agar ,

bo’lsa, u xolda

bo’ladi.
Ushbu xossalarga asoslanib ixtiyoriy signal funktsiya yoki ayirmali tenglamani Z tasvirini topish mumkin. Bu esa murakkab sistemani xossalarini o’ranishda elimentar zvenolarning xossalaridan foydalanish imkonini beradi.
Misol. Ayirmali tenglama berilgan bo’lsin

Z almashtirishi topilsin.
.
Chiziqlilik xususiyatidan foydalanib
,

.
Kirishi pog’onali signalni Z tasvirini topamiz.
,
,

,
.

Ixtiyoriy funktsiya Z almashtirishini topish uchun mos keluvchi jadvaldan foydalanish mumkin.

	1		1
)