Лекция №1 кинематика материальной точки план лекции Кинематика материальной точки

2.5.ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ НЬЮТОНА
Исаак Ньютон не только открыл три закона динамики, но изучил также движение небесных тел - планет и Луны. В частности, он интересовался природой силы, которая должна действовать на Луну, чтобы при движении вокруг Земли она удерживалась на почти круговой орбите.
Ньютон также задумывался над не связанной, казалось бы, с этим проблемой гравитации. Поскольку падающие тела ускоряются, Ньютон заключил, что на них действует сила, которую мы называем теперь силой тяготения или гравитации. Но что вызывает эту силу тяготения? Мы видели ранее, что если на тело действует сила, то она вызывается со стороны какого-либо другого тела. Любое тело на поверхности Земли испытывает действие этой силы тяготения, и, где бы тело ни находилось, сила, действующая на него, направлена к центру Земли. Ньютон заключил, что сама Земля создает силу тяготения, действующую на тела, находящиеся на ее поверхности.
Ньютон сделал вывод, что сила тяготения, действующая со стороны Земли на любые тела, уменьшается обратно пропорционально квадрату их расстояния г от центра Земли:
F_G1/r². (2.16)
Луна, удаленная на 60 земных радиусов, испытывает силу гравитационного притяжения, составляющую всего лишь 1/602 = 1/3600 той силы, которую она испытывала бы, если бы находилась на поверхности Земли.
Ньютон понимал, что сила тяготения зависит не только от расстояния до притягиваемого тела, но и от его массы. Действительно, как мы видели, сила тяготения прямо пропорциональна массе притягиваемого тела. Согласно третьему закону Ньютона, когда Земля действует силой тяготения на другое тело (например, Луну), это тело в свою очередь действует на Землю с равной по величине и противоположно направленной силой (рис.4.). Благодаря этой симметрии Ньютон предположил, что величина силы тяготения пропорциональна обеим массам. Таким образом,:


F_Gm_Ym_j/r², (2.17)

где m_Y и m_j – массы Земли и тела соответственно, r – расстояние от центра Земли до центра рассматриваемого тела.
Продолжая изучение гравитации, Ньютон продвинулся еще на шаг вперед. Он определил, что сила, необходимая для удержания различных планет на их орбитах вокруг Солнца, убывает обратно пропорционально квадрату их расстояний от Солнца. Это привело его к мысли о том, что сила, действующая между Солнцем и каждой из планет и удерживающая их на орбитах, также является силой гравитационного взаимодействия. И если гравитационное взаимодействие существует между этими телами, то почему бы ему не существовать между всеми телами? Таким образом Ньютон пришел к своему знаменитому закону всемирного тяготения, который можно сформулировать так: Каждая частица во Вселенной притягивает любую другую частицу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. Эта сила действует вдоль линии, соединяющей эти две частицы.
Величина этой силы может быть записана в виде
F=G , (2.18)
где m₁ и m₂ – массы двух частиц, r – расстояние между ними, G – постоянная гравитации, которую можно определить опытным путем.
Величина постоянной G в формуле (2.18) должна быть очень мала, так как мы не замечаем никакой силы, действующей между телами обычных размеров (напри- мер, между двумя тяжелыми шарами для игры в кегли). Сила, действующая между двумя телами обычных размеров, впервые была измерена в 1798 г. Генри Кавендишем - через 100 лет после того, как Ньютон опубликовал свой закон. Для обнаружения и измерения столь невероятно малой силы он использовал установку, показанную на рис. 5. Кавендиш не только подтвердил гипотезу Ньютона о том, что тела притягивают друг друга и формула (2.18) правильно описывает эту силу. Поскольку Кавендиш мог с хорошей точностью измерить величины F_G, m₁, m₂ и r, ему удалось также рассчитать величину постоянной G. В настоящее время принято считать, что эта постоянная равна
G=6,6710^–11 Nm²/kg²
(в конце книги приводится таблица значений всех постоянных величин с высокой точностью). Формула (2.18) называется законом обратныхз квадратов, так как сила обратно пропорциональна r² .

[Строго говоря, формула (2.18) показывает величину силы гравитации, деймтвующей со стороны частицы, находящейся на расстоянии r от другой. Рассмотрим, как можно измерить расстояние r для макроскопических тел (не материальных точек). Как показали правильные расчеты, каждое объемное тело можно рассматривать как совокупность частиц, а результирующая сила равна сумме сил, действующей со стороны каждой частицы. Суммирование по всем этим частицам чаще всего удобно проводить с помощью интегрального исчисления, которое было изобретено самим Ньютоном. В частности, Ньютон показал, что для двух однородных сфер выражение (2.18) правильно описывает силу взаимодействия, если г-расстояние между центрами сфер. Кроме того, если протяженные тела малы по сравнению с расстояниями между ними (как это имеет место для системы Земля - Солнце), то, рассматривая тела как точечные частицы, мы вносим лишь небольшую ошибку.⁷
2.6.СИЛА ТЯЖЕСТИ
Галилей утверждал, что все тела, отпущенные с некоторой высоты вблизи поверхности Земли, будут падать с одинаковым ускорением д (если пренебречь сопротивлением воздуха). Сила, вызывающая это ускорение, называется силой тяжести. Применим к силе тяжести второй закон Ньютона, рассматривая в качестве ускорения а ускорение свободного падения g. Таким образом, действующую на тело силу тяжести можно записать как
F _g. = mg (2.19)
Эта сила направлена вниз, к центру Земли. В системе СИ д = 9,80 м/с²; поэтому сила тяжести, действующая на тело массой 1 кг, составляет (1,00 кг) х (9,80 м/с2) = 9,80 Н. Как правило, мы этим различием интересоваться не будем. На Луне, на других планетах или в космическом пространстве сила тяжести, действующая на тело одинаковой массы, будет различна. Например, на Луне величина g составляет всего лишь одну шестую g на Земле и на тело массой 1 кг действует сила тяжести, равная всего лишь 1,7 Н⁸.
Один из видов силы всемирного тяготения – сила тяжести, т.е. сила, притягивающая все тела к Земле. Если массу Земли обозначить через M, радиус через R, а массу некоторого тела обозначить через m, то сила тяжести и сила всемирного тяготения связаны между собой следующим уравнением:
. (2.20)
Данная сила тяжести приложена к телу и направлена к центру Земли. С другой стороны, сила тяжести тела, согласно II закону Ньютона:
. (2.21)
Сила тяжести равна произведению массы тела на ускорение свободного падения. Из (2.20) и (2.21) находим:
. (2.22)
Следовательно, g есть величина, не зависящая от массы тела и одинакова для всех тел (g_ekv=9,78 m/s², g_qutb=9,83 m/s²). Сила тяжести тела, находящегося на некоторой высоте h от Земли равна:
. (2.23)
Кроме того, ускорение свободного падения зависит от географической широты и структуры земной коры. Не надо путать силы тяжести с весом тела. Весом тела называется сила, действующая опору и подвес из-за притяжения земли. Силой тяжести называется сила, приложенная к телу и направленная к центру земли.
Вес есть сила, действующая со стороны тела на опору или подвес, которая проявляется при соприкосновении тела с опорой. Силя тяжести имеет важное значение в жизни человечества.
Трением называется сопротивление движению одного тела по поверхности другого, возникающее в точке соприкосновения. Силы, появляющиеся при этом, называются силами трения. Они всегда направлены по касательной к поверхности соприкосновения против движению. Трение, образующееся во время движения двух соприкасающихся твердых тел, называется внешним трением. Внутренним называется трение между частями целого тела. Жидким или вязким называется трение между твердым телом и жидкими или газообразными веществами, а также между слоями подобных сред.

N – rеаksiya kuchi

- tаshqi kuch

_ishk
- nоrmаl bоsim kuchi.
2.21 – rаsm.

Сухое трение делится на трение скольжения и на трение качения. При сухом трении сила трения образуется не только во время скольжения, но и при поытке скольжения. Максимальное значение силы трения покоя _{тр.макс} будет равно силе сопротивления под действием внешних сил. Если значение внешней силы будет меньше чем _{тр.макс}, то сила будет покоиться. Если же > _ishk.max, то тело приходит в движение. (рис.2.6)
Из опыта


_ishk.max , (2.24)
_ishk (2.25)

ekanligi aniqlangan.
где - коэффициент трения покоя, зависит от природы соприкасающихся тел; - коэффициент трения скольжения, зависит от природы соприкасающихся тел и от скорости движения тел относительно друг-друга..

<sub>ishk


ishk.max</sub>

O v
2.24 – rаsm.

На рис. 2.7 приводится график зависимости силы трения скольжения от относительной скорости. При малых скоростях наблюдается _ishk.max= _ishk, поэтому принимаем, что . Выражение (2.24) был выведен Амонтаном в 1699 году. А выражение. (2.25) был выведае Кулоном 1785 году.
Таким образом, закон Амонтона-Кулона для силы трения определяется следующим образом:
Сила трения прямо пропорциональна нормальной силе давления, которая прижимает друг к другу взаимно соприкасающиеся поверхности тел, то есть: