Лекция №13 поляризация диэлектриков

где p₀ - дипольный постоянный момент одной молекулы, k - постоянная Больцмана. Легко оценить p₀=ql=|e|R_b=8ּ10^-30 Клּм. Экспериментальные данные представлены в таблице.

Часто дипольные моменты измеряют в Дебаях.

1 Дебай=3,33564ּ10^-30 Клּм.

Очевидно, что величина  - является аналогом поляризуемости неполярных молекул b. Поэтому без дальнейших расчетов можно записать аналог формулы Клаузиуса - Моссотти

,    (13.19)

если , то 

     (13.22)

Если учесть не только ориентационный член, но и индуцированный момент, то диэлектрическая проницаемость имеет вид

     (13.23)

Как и ожидалось, диэлектрическая проницаемость зависит от температуры.

Так для воды при 0 ⁰С e=88, а при 20 ⁰С e=81. Отметим еще, что диэлектрическая проницаемость для полярных молекул зависит от частоты внешнего поля, так как моменты инерции молекул вполне ощутимы, и тяжелые молекулы не успевают повернуться за полем. Подобная зависимость для воды показана на рис.13.6. Данные взяты из книги C.P.Smyth Dielectric Behavior and Structure, NY, McGrow-Hill,1955.

Формула (13.19) получена для слабых полей

.
Это ограничение не сильное, так как при значительно меньших полях наступает пробой.

Здесь же отметим, что напряженность, создаваемая ядром внутри атома еще на три порядка больше

Поэтому справедливы все те приближения и разложения, которыми мы пользовались.

8. Расчет среднего дипольного момента.

Рассчитать средний дипольный момент можно зная энергию диполя (8.22)

,

где p₀ - собственный дипольный момент молекулы, q - угол между полем и дипольным моментом.

    (13.25)

где

.

Знаем формулу Больцмана

, , тогда 

где n₀ - некоторая константа. Считая, что энергия диполя невелика по сравнению с тепловой энергией, последнюю формулу разложим в ряд

Элемент объема в сферической системе координат

Очевидно, что при подстановке в (13.25) константы и одинаковые интегралы сокращаются, тогда

Выполняя интегрирование, и получаем формулу (13.15).

Расчет можно провести более строго. С теорией Ланжевена вы познакомитесь в классической электродинамике.

9. Ионная поляризация(качественная теория).

Она возможна в твердых диэлектриках, например в CsCl (хлористом цезии). Элементарная ячейка его решетки образует центрированный куб. Оба элемента образуют две простые кубические решетки, как бы сдвинутые друг относительно друга в направлении диагонали куба на расстояние половины диагонали куба (рис.13.7). Если наложить внешнее поле, то решетки сдвинутся, и образуется дипольный момент.

Следует заметить, что типы поляризации могут присутствовать одновременно.