Лекция №3. Модели в переменных состояния. Переменные состояния динамической системы. Связь между передаточной функцией и уравнениями состояния. Анализ моделей переменных состояния с помощью matlab

Лекция №3. Модели в переменных состояния. Переменные состояния динамической системы. Связь между передаточной функцией и уравнениями состояния. Анализ моделей переменных состояния с помощью MATLAB.
Переменные состояния динамической системы
Анализ и синтез систем управления во временной области основан на понятии состояния системы. Состояние системы — это совокупность таких переменных, знание которых, наряду со входными функциями и уравнениями, описывающими динамику системы, позволяет определить ее будущее состояние и выходную переменную. Для динамической системы ее состояние описывается набором переменных состояния . Это такие переменные, которые определяют будущее поведение системы, если известно ее текущее состояние и все внешние воздействия. Рассмотрим систему, изображенную на рис. 3.1, где y₁(t) и у₂(t) есть выходные переменные, а u₁(t) и и₂ (t) — входные переменные. Для этой системы переменные имеют следующий смысл: если в момент времени t₀ известны начальные значения и входные сигналы u1(t) и u₂ (t) для , то этой информации достаточно, чтобы определить будущие значения всех переменных состояния и выходных переменных.

Рис. 3.1. Структурная схема системы управления

Переменные состояния описывают поведение системы в будущем, если известны текущее состояние, внешние воздействия и уравнения динамики системы.
Общий вид динамической системы приведен на рис. 3.2.
Простым примером переменной состояния может служить положение выключателя
электролампочки. Выключатель может быть в одном из двух положений — «включено» или «выключено», поэтому его состоянию соответствует одно из двух возможных значений. Если мы знаем, в каком состоянии (положении) находится выключатель в момент времени t₀ , и если мы прикладываем к нему воздействие, то мы всегда можем определить будущее состояние элемента.