Лекция №7. Обработка результатов наблюдений. Формы представления результата измерения

7.2. Прямое однократное измерение
Прямые однократные технические измерения являются самым массовым видом измерений и проводятся, в случаях, когда в процессе измерения происходят необратимые изменения объекта измерения, отсутствует возможность повторных измерений или имеет место технико-экономическая целесообразность. При однократных измерениях для получения результата используют одно значение отсчета показаний прибора (одно наблюдение). Такие измерения возможны лишь при определенных условиях:

При измерении с точечным оцениванием погрешности проблема заключается в выявлении и оценке систематических и случайных погрешностей.

(см. след. стр.)

В практике часто имеют место прямые однократные измерения с приближенным оцениванием погрешности, которое проводят на основе метрологических характеристик используемых средств измерений. Прямые однократные измерения с приближённым оцениванием погрешности правомочны, если доказана возможность пренебречь случайной составляющей погрешности измерения, т.е. когда стандартное отклонение S(x) меньше одной восьмой суммарной границы неисключенных систематических составляющих погрешности результата измерения.

В простейшем случае, когда измерение проводят в нормальных условиях, погрешность прямого однократного измерения равна пределу основной погрешности средства измерения Δ_СИ. Результат измерения записывают в виде x ±Δ_СИ. Доверительная вероятность, как правило, равна 0.95.


7.3. Косвенное измерение
При косвенных измерениях искомое значение величины A находят расчётом на основе прямых измерений других величин, связанных с измеряемой величиной известной зависимостью:
A = f (a₁, a₂, … a_i, … a_m) (7.5)
Результатом косвенного измерения является оценка величины А, которую находят подстановкой в формулу (7.5) оценок аргументов a_i. Поскольку каждый из аргументов a_i измеряется с некоторой погрешностью, то задача оценивания погрешности результата сводится к суммированию погрешностей измерения аргументов. Вклад отдельных погрешностей измерения аргументов в погрешность результата зависит от вида функции (7.5).
С точки зрения оценки погрешностей косвенные измерения делят на линейные и нелинейные. При линейных косвенных измерениях уравнение измерений имеет вид:

где b_i – постоянный коэффициент при аргументе a_i. Любые другие виды функциональной зависимости (7.5) относят к нелинейным косвенным измерениям.
Погрешности измерения аргументов могут быть заданы либо своими границами , либо доверительными границами с доверительными вероятностями .
Простейшая оценка погрешности результата получается суммированием предельных погрешностей, т.е. подстановкой границ a₁, a₂, … a_m в выражение:
A = a₁ + a₂ + … + a_m (7.6)
Такая оценка завышена, так как предполагает, что погрешности аргументов одновременно максимальны и имеют один знак. Более корректно статистическое оценивание:
.
Если погрешности измерения аргументов заданы доверительными границами с одинаковыми доверительными вероятностями P_Д, то при нормальном распределении этих погрешностей доверительные границы результата находят по формуле:
(7.7)
Нелинейные косвенные измерения характерны тем, что результаты измерений аргументов подвергаются функциональным преобразованиям. Поэтому при нелинейных косвенных измерениях отказываются от интервальных оценок погрешности результата, ограничиваясь приближённой оценкой её границ. В основе приближённого оценивания погрешности нелинейных косвенных измерений лежит линеаризация функции (7.5) и дальнейшая обработка проводится как при линейных измерениях
Из выражения для полного дифференциала функции А, заменяя дифференциалы на погрешности, получаем:
(7.8)
Для случая равномерного распределения погрешностей аргументов при числе слагаемых m < 5 границы погрешностей определяют по формуле (7.6). Если погрешности аргументов заданы их доверительными границами, оценку погрешности результата измерения выполняют по (7.7). При этом роль коэффициентов b₁, b₂, …, b_m выполняют частные производные:
.
Для наиболее часто встречающихся функциональных зависимостей формула (7.8) даёт простые правила оценивания абсолютной A или относительной A погрешностей косвенного измерения.