Лекция курсы (32 саат) 5410700- «жер дүзетиў ҲƏм жер кадастры»
Download 0.52 Mb. Pdf ko'rish
|
zhoqary matematika
- Bu sahifa navigatsiya:
- 2. Dog’anın’ uzınlıg’ı
- Mısal.
- 3. Aylanıw denesinin’ ko’lemi
- 4. Aylanıw bettin’ maydanı
- Menshiksiz integrallar
- Mısallar. 1.
|
Mısal. 2 1 y x = + iymegi ha’m 3
y + =
tuwrısı menen shegaralang’an figuranın’ maydanın tabın’. Sheshiliwi. 2 1 y x = + parabola ha’m 3
y + =
tuwrıları menen shegaralang’an figura 3-sızılmada su’wretlengen 4 3-sızılma Parabola ha’m tuwrını ten’lemelerini sistema qılıp, 2 1, 3 y x x y ì =
+ í + = î son’ onı sheship, 1 2
1 x x = -
= bolıwın tabamız. Endi ( )
( ) 2 1 2 2, 1, 1, 3
b f x x f x x = - = =
+ = - dep, (2) formuladan paydalanıp, izlenip atırg’an figuranan’ maydanı S ti tabamız: ( )
) ( ) 1 1 1 2 3 2 2 2 2 2 3 1 2 2 2 3 x x S x x dx x x dx x - - - æ ö é ù = - - + = - -
= - - = ç ÷ ë û è ø ò ò 1 1 4 8 1 2 4 4 .
2 3 2 3 2 æ ö = - - - - - + = ç ÷
ø 2. Dog’anın’ uzınlıg’ı Meyli
( ) f x funktsiya [ ] ,
segmentte u’zliksiz bolıp, onın’ grafigi tegislikte AB ( dog’anı su’wretlesin 5 5-sızılma AB ( dog’asının’ uzınlıg’ı ( ) 2 1 . b a f x dx ¢ = + ò l (3) formulası menen esaplanadı. Mısal. To’mendegi funktsiya grafigin an’latıwshı dog’anın’ uzınlıg’ın tabın’: ( )
( ) 3 2 0 4 f x x x = £ £ . Sheshiliwi. 0, 4, a b = = ( ) ( )
2 3 2 2 2 9 9 , 1 1 4 4 f x x x f x x ¢ æ ö ¢ ¢ = = + =
+ ç ÷ è ø bolıwın esapqa alıp, (3) formuladan paydalanib topamiz: 4 0 9 9 4 1 1 , 0 da 1, 4 da
10, 4 4 9 xdx x t x t x t dx dt é ù = + = + = = = = = = = ê ú ë û ò l ( ) 10 10 1 3 2 2 1 1 4 4 2 8 10 10 1 . 9 9 3
27 t dt t = =× = - ò > Meyli funktsiya to’mendegishe ( ) ( )
, x t y t j y = = (4) parametrlik ko’riniste anıqlang’an bolsın ha’m [ ] , a b
da u’zliksiz, u’zliksiz tuwındılarg’a iye bolsın. (4) sistema menen berilgen AB ( dog’asının’ uzınlıg’ı 6 ( )
( ) 2 2 t t dt b a j y ¢ ¢ = + ò l (5) integralı ja’rdeminde tabıladı. Mısal. ( ) (
) ( ) (
) sin
, 1 cos
t a t t t a t j y = - = - ( ) 0 t p £ £ ten’lemeler sisteması menen anıqlang’an dog’anın’ (sikloidanın’) uzunlıg’ın tabın’.
Sheshiliwi. ( ) (
) 1 cos
t a t j¢ = - , ( ) sin t a t y ¢
= bolıp,
( ) ( )
( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 cos
sin 2 1 cos
t t a t a t a t j y ¢ ¢ + = - + = - boladı. Endi 0, 2 a b p = = dep,
(5) formuladan paydalanıp, iymek sızıqtın’ uzunlıg’ın tabamız: ( )
( ) ( ) 2 2 2 2 2 0 0 2 1 cos
4 sin 2
t t dt a t dt a dt b p p a j y ¢ ¢ = + = - = × = ò ò ò l ( ) 2 2 0 0 2 sin 2 4 cos 4 cos
cos 0 8 .
2 2 2 t t t a d a a a p p p æ ö
= × × = - = - - =
ç ÷ è ø
ò 3. Aylanıw denesinin’ ko’lemi Meyli
( ) f x funktsiya [ ] ,
da u’zliksiz bolıp, onda ( )
0 f x ³ bolsın. Joqarıdan ( )
f x funktsiya grafigi, qaptal ta’replerden ,
= = vertikal tuwrıları ha’mde to’mennen Ox ko’sheri menen shegaralang’an tegis figuranı Ox ko’sheri do’gereginde aylantırıwdan aylanıw denesi payda boladı. Ma’selen, to’mendegi sızılmada su’wretlenegen figuranı Ox ko’sheri do’gereginde aylantırıwdan to’mendegi aylanıw denesi payda boladı:
7 6-sızılma Aylanıw denesinin’ ko’lemi ( )
2 b a V f x dx p = ò (6) formulası menen tabıladı.
ge ten’ bolg’an shar ko’lemin tabın’. Sheshiliwi. Bul shardı ( )
2 2 , f x r x r x r = - - £ £ yarım do’n’gelektin’ Ox ko’sheri do’gereginde aylandırıwdan payda bolg’an dene dep qaraw mu’mkin. (6) formuladan paydalanıp toabamız: ( )
3 3 2 2 2 3 3 3 4 . 3 3 3 3
r r r x r r V r x dx r x r r r p p p p - - é ù æ ö æ ö æ ö = - = - = - - - + = ê ú ç ÷ ç ÷ ç ÷ è ø è ø è ø ë û ò 4. Aylanıw bettin’ maydanı Joqarıdag’ıday [ ] ,
da u’zliksiz ( )
f x funktsiya ( ) (
0 f x ³ grafigi AB ( dog’anı Ox ko’sheri do’gereginde aylandırıwdan payda bolg’an betti qarayıq. Bul aylanıw betinin’ maydanı ( )
( ) 2 2 1 b a S f x f x dx p ¢ = + ò (7) boladı.
Mısal. Radiusı r ge ten’ bolg’an shar betinin’ maydanın tabın’. 8 Sheshiliwi. Bul betti ( )
( ) 2 2 f x r x r x r = - - £ £ yarım shen’berdi Ox ko’sheri a’tirapında aylanıwdan payda bolg’an bet dep qaraw mu’mkin. (7) formuladan paydalanıp tabamız: 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 r r r r x x S r x dx r x dx r x r x p p - - æ ö = - × + -
= - × + = ç ÷ - - è ø ò ò ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 4 . r r r r r r x dx r x r r r r r x p p p p - - = - × = × = + = - ò
Funktsiyanın’ anıq integralın u’yreniwde integrallaw aralıg’ı [ ]
, a b nın’
shekliligi h’a’mde ( )
f x funktsiyanın’ u’zliksiz bolıwı talap etildi. Ayırım jag’daylarda bul eki talaplardan biri yamasa ekewide orınlanbay qalıwı mu’mkin.
Meyli
( ) f x funktsiya [ )
a +¥ aralıqta u’zliksiz bolsın. Onda ( )
( )
a f x dx a A < < +¥ ò integral bar bolıp, onın’ ma’nisi A g’a baylanıslı boladı. Mına ( )
lim A A a f x dx ®+¥
ò (1) limit ( )
f x funktsiyanın’ [ )
a +¥ aralıq boyınsha menshiksiz integralı delinedi h’a’m 9 ( )
a f x dx +¥ ò (2) ko’rinisinde belgilenedi: ( ) ( )
lim A A a a f x dx f x dx +¥ ®+¥ = ò ò . Mısallar 1. 2 1 1 dx x +¥ ò integralın tabın’. Sheshiliwi. ( )
2 1
x = funktsiya [ ) 1, +¥ da u’zliksiz h’a’m 2 1 2
1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 A A A A x dx x dx x x A - +
- = = =
- = - - + ò ò boladı. A ® +¥
da limitke o‘tip tabamız: 2 1 1 1 lim lim 1 1
A A dx x A ®+¥
®+¥ æ ö = - = ç ÷ è ø ò . Demek, 2 1 1 1
x +¥ = ò .
3 0
+¥ ò integraldı tabın’. Sheshiliwi. Menshiksiz integral tu’siniginen paydalanıp tabamız: 4 3 3 4 0 0 0 1 lim lim
lim 4 4 A A A A A x x dx x dx A +¥ ®+¥ ®+¥ ®+¥
==== +¥ ò ò .
0 cos xdx +¥ ò tabın’. Sheshiliwi. Bul ( )
cos f x x = funktsiyanın’ [ ) 0, +¥ aralıq boyınsha menshiksiz integralı bar bolmaydı, sebebi 0 0 lim cos lim sin
lim sin A A A A A xdx x A ®+¥
®+¥ ®+¥
= = ò limiti bar bolmaydı. Eger (1) limit bar bolıb, ol shekli bolsa, (2) menshiksiz integral jıynaqlı delinedi. Ma’selen, 10 2 1 dx x +¥ ò menshiksiz integral jıynaqlı boladı. Eger (1) limit sheksiz yamasa bar bolmasa, (2) menshiksiz integral taralıwshı delinedi, 3 0 0 , cos x dx xdx +¥ +¥ ò ò menshiksiz integrallar taralıwshı boladı. Mısal. ( ) 0, 0
dx a x a a +¥ > > ò menshiksiz integraldı jıynaqlılıqqa tekserin’. Sheshiliwi. Menshiksiz integral tu’sinigi boyınsha ( ) 1 1 1 1 1 lim lim lim
lim 1 1 A A A A A A A a a a a dx dx x x dx x x A a a a a a a a a a +¥ - +
- - - ®+¥ ®+¥
®+¥ ®+¥
æ ö = = = = - ¹ ç ÷ - +
è ø ò ò ò boladı. Eger 1 a > bolsa 1 1 1 1 1 1 lim
A A a a a a a - - - ®+¥
æ ö - = - ç ÷ è ø bolıp, a dx x a +¥ ò menshiksiz integral jıynaqlı boladı. Eger 0
a < < bolsa,
1 1 1 1 lim
A A a a a - - ®+¥ æ ö -= +¥ ç ÷ è ø bolıp, a dx x a +¥ ò menshiksiz integral taralıwshı boladı. Eger 1
bolsa ( )
( ) lim lim ln lim ln
ln A A a A A A a dx x A a x a ®+¥ ®+¥ ®+¥
== -= +¥ ò bolıp, qaralıp atırg’an menshiksiz integral taralıwshı boladı. 11 ( ) 0, 0
dx a x a a +¥ > > ò menshiksiz integral 1 a >
bolg’anda jıynaqlı, 1 a £ bolg’anda taralıwshı. Meyli
( ) f x funktsiya [ )
a +¥ da u’zliksiz bolıwınan basqa [ ) , x a " Î
+¥ da
( ) 0
> bolsın. Onda ( ) A a f x dx ò (ol alıng’an A g’a baylanıslı a A < < +¥ ) A nın’ funktsiyası sıpatında o‘siwshi boladı. Bunday jag’dayda qa’legen ( )
a > ushın ( ) A a f x dx L £ ò ( L – turaqlı san) ten’sizlik orınlansa, ( )
+¥ ò menshiksiz integral jıynaqlı boladı. ( )
a f x dx +¥ ò menshiksiz integral jıynaqlı bolıp, ( )
f x funktsiya da’slepki ( )
funktsiyasına iye bolsın ( ) ( )
( )
f x ¢ = . Onda
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) lim
lim lim
A A A A a a f x dx f x dx F A F a F A F a +¥ ®+¥ ®+¥ ®+¥
= = - = - ò ò boladı. Eger ( ) ( )
lim A F A F ®+¥
= +¥ delinse, keyingi ten’likten ( ) ( )
( ) ( )
a a f x dx F F a F x +¥ +¥ = +¥ -
= ò (3) bolıwı kelip shıg’adı. Mısal. 2 0 1 dx x +¥ + ò integralı esaplansın. Sheshiliwi. Integral astındag’ı ( )
2 1 1 f x x = + funktsiya ushın 12 ( )
arctg F x x = da’slepki funktsiya boladı. (3) formuladan paydalanıp tabamız: ( ) 2 0 0 arctg
arctg arctg 0
0 1 2 2 dx x x p p +¥ +¥ = = +¥ - = - =
+ ò . 2. Shegaralanbag’an funktsiyanın’ menshiksiz integralı Meyli
( ) f x funktsiya b noqatının’ ( )
b d e
- do’gereginde ( )
e > shegaralanbag’an bolsın. Bul funktsiya [ ] , a b e - da u’zliksiz h’a’m ( )
b a f x dx e - ò integral
e g’a baylanıslı boladı. Mına ( )
0 lim
b a f x dx e e - ® ò limit shegeralanbag’an ( )
f x funktsiyanın’ menshiksiz integralı delinedi h’a’m to’mendegishe ( )
b a f x dx ò belgilenedi: ( ) ( )
0 lim
b b a a f x dx f x dx e e - ® = ò ò . Mısallar. 1. 1 0 1 dx x - ò integralı tabılsın. Sheshiliwi. Integral astındag’ı ( )
1 1
x = - funktsiya [ ] 0,1 e - da ( ) 0 e >
u’zliksiz h’a’m 13 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 0 0 0 0 1 1 1 2 1 1 1 1 2
dx x d x x x e e e e - - + - - - - - = - - - = - = - - = - - +
ò ò ( ) ( ) ( ) 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 0
2 1 2 2 e e e æ ö æ ö = - - - - - =
- - = -
ç ÷ ç ÷ è ø è ø boladı. 0 e ®
da limitke o‘tip tabamız: ( ) 1 0 0 0 lim
lim 2 2 2 1 dx x e e e e - ® ® = - = - ò . Demek, 1 0 2 1 dx x =
ò . Download 0.52 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|