Лекция курсы (32 саат) 5410700- «жер дүзетиў ҲƏм жер кадастры»
Избе-изликтиң шеги. Функция шеги
Download 0.52 Mb. Pdf ko'rish
|
zhoqary matematika
- Bu sahifa navigatsiya:
- осыўшы избе-излик
- 3. Туўынды ҳəм дифференциал.
- Функция Тууындысы Функция Тууындысы 1.
- Айырым элементар функциялардың Маклолрен қатиарына жайылыўы Функция Маклорен көпағзалығы Қалдық ағза
- Funktsiyanın’ anıq emes integralı ha’m onı esaplaw usılları
|
2.Избе-изликтиң шеги. Функция шеги. 32 Анықлама: Натурал санлар көплигинде анықланған функция санлы избе-излик делинеди ҳəм } { n x коринисте белгиленеди. Егер, сондай M оң саны бар болып, ҳəр қандай n натурал саны ушын
£ теңсызлиги орынлы болса } {
x шеғараланған избе-излик деп аталады. n n x x > +1 теңсизлиги орынлы болса, } { n x осыўшы избе-излик деп аталады. Кери жағдайда n n x x > +1 болса, кемейыўшы избе-излик деп аталады.
Осыўшы ямаса кемейиўши избе-излик монотон избе-излик деп аталады.
Егер 0 > " e саны ушын сондай 0 ) ( > = e N N саны бар болып, барлық
³ лер ушын e < - a x n теңсызлиги орынлы болса, a саны
} {
x избе-излигиниң шеги деп аталады. Ҳəм a x n n = ®µ lim турынде белгиленеди. Егер
} {
x избе-излиги шекли шекке ийе болса, ол жыйнақлы болады, кери жағдайда таралыўшы избе-излик деп аталады. Хəр қандай избе – излик шеғараланған ҳəм монотон болса, онда ол шекли шекке ийе болады .
0 > e саны ушын сондай 0 )
> = e d d саны бар болып, d
- a
теңсизлигин қанаатландырыўшы барлық x ларда
e < - b x f ) ( теңсызлиги орынлы болса, b саны
) (x f функциясының a x ® дағы шеги деп аталады ҳəм b x f a x = ® ) ( lim туринде жазылады. ) (x f функциясының a точкасындағы шеп ҳəм оң шеклери деп, сайкес турде )
) 0 ( ) ( ) 0 ( lim lim 0 0 x f a f x f a f a x a x + ® - ® = + = - санларына айтылады . 33 ) (x f функциясының a x ® дағы шеги бар болыўы ушын ) 0 ( ) 0 ( + = - a f a f болыўы зəрур ҳəм жеткиликли. Шеклердың қасийетлери: 1)
C a x = ® lim , 2) ) ( ) ( )) ( ) ( ( lim lim
lim x g x f x g x f a x a x a x ® ® ® ± = ± , 3) ) ( ) ( )) ( ) ( ( lim lim
lim x g x f x g x f a x a x a x ® ® ® × = × , 4) 0 ) ( ), ( \ ) ( )) ( \ ) ( ( lim lim lim
¹ = ® ® ®
g x g x f x g x f a x a x a x . Бул шəртлер орынланса , онда ¥ × ¥ ¥ 0 , , 0 0 коринисиндеги аңық емесликлер пайда болыўы мумкин. Бул аңық емесликлер айырым жағдайларда алгебралық алмастырыўлар жəрдеминде ашылады. Копшилик шеклерди табыўда төмендеги белгили формулалардан пайдаланылады: 1 sin lim 0 = ® a a a –биринши əжайып шек; e a x a a x x = + = + ® ®µ 1 0 ) 1 ( ) 1 1 ( lim
lim – екинши əжайып шек; 3. Туўынды ҳəм дифференциал. ) (x f y = функциясының 0 x точкасындағы өсими y D тың аргумент өсими x D ға қатнасының x D нольге ымтылғанда шекли шеги бар болса, бул шек ) (x f y = функцияның 0 x точкасындағы тыўындысы делинеди ҳəм төмендегише белгиленеди:
, , ) ( , ' ' Яғный x x f x x f x y x f x x D - D + = D D = ® D ® D ) ( ) ( ) ( 0 0 0 0 0 ' lim
lim турынде болады. Туўындылар таблыцасы:
34 Функция Тууындысы Функция Тууындысы 1. c y = 0 = ¢
2. x y x y n = = x y nx y n 2 1 1 = ¢ = ¢ - x y x y 1 = = 2 1 1 x y y - = ¢ = ¢ 3. x a y =
a y x ln = ¢ x e y =
e y = ¢ 4. x y a log
= a x y ln 1 = ¢
y ln = x y 1 = ¢ 5. tgx y x y = = sin x y x y 2 cos 1 cos
= ¢ = ¢ ctgx y x y = = cos x y x y 2 sin 1 sin
- = ¢ - = ¢ 6. arctgx y x y = = arcsin 2 2 1 1 1 1 x y x y + = ¢ - = ¢ arcctgx y x y = = arccos 2 2 1 1 1 1 x y x y + - = ¢ - - = ¢ 7. thx y shx y = = x ch y chx y 2 1 = ¢ = ¢ cthx y chx y = = x sh y shx y 2 1 - = ¢ = ¢ Анық емесликлерди ашыўдың Лопиталь қағыйдасы ¥ ¥ , 0 0 ( туриндеги) ) (x f ҳəм
) (x j функциялары 0 x точкасының қандайда бир дөгерегинде ( 0
точкасының өзыннен тысқары) дифференциалланыўшы ҳəм
0 ) ( ' ¹
j болсын. Егер ¥ = = = = ® ® ® ® ) ( ) ( 0 ) ( ) ( lim
lim lim
lim 0 0 0 0
x f x x f x x x x x x x x j j болып , ) ( ) ( ' ' lim
0 x x f x x j ® бар болса , онда ) ( ) ( ) ( ) ( ' ' lim lim 0 0 x x f x x f x x x x j j ® ® = болады . ) (x f y = функциясының 0 x точкасындағы қандайда бир дөгерегинде ) 1
+ п -тəртыпке шекемги туўындыларына ийе болса, бул дөгеректиң ҳəр қəндай
точкасы ушын n n x x n x f x x x f x x x f x f x f ) ( ! ) ( . . . ) ( ! 2 ) ( ) ( ! 1 ) ( ) ( ) ( 0 0 2 0 0 0 0 0 - + + - ¢¢ + - ¢ + » п -тəтыпли Тейлор формуласы орынлы. Дара жағдайда егер 0 0 = x болса, онда жоқарыдағы Тейлор формуласы 35 n n x n f x f x f f x f ! ) 0 ( . . . ! 2 ) 0 ( ! 1 ) 0 ( ) 0 ( ) ( 2 + + ¢¢ + ¢ + » п -тəтыпли Маклорен формуласына ийе боламыз. Айырым элементар функциялардың Маклолрен қатиарына жайылыўы Функция Маклорен көпағзалығы Қалдық ағза ( )
x P n ( )
x P n 0 ( ) N x ¹ + a a , 1 ( ) ( ) (
) n x n n x x ! 1 ... 1 ... ! 2 1 1 2 + - - + + - + + a a a a a a ( )
n x o x sin
( ) ( ) ! 1 2 1 ... ! 5 ! 3 1 2 5 3 + - + + + - + n x x x x n n ( ) 2 2 + n x o x cos
( ) ( ) ! 2 1 ...
! 4 ! 2 1 2 4 2
x x x n n - + + + - ( ) 1 2 + n x o x arcsin
( ) ( ) (
) 1 2 2 2 5 3 1 2 ! 2 ! 2 ...
5 4 2 3 1 3 2 1 + + + + × × × + × + n n x n n n x x x ( ) 2 2 + n x o x arctg ( )
1 2 1 ... 5 3 1 2 5 3 + - - + - + n x x x x n n ( ) 2 2 + n x o x e ! ... ! 3 ! 2 1 3 2 n x x x x n + + + + + ( ) n x o x ch ( )
! 2 ... ! 4 ! 2 1 2 4 2
x x x n + + + + ( ) 1 2 + n x o x sh ( ) ! 1 2 ... ! 5 ! 3 1 2 5 3 + + + + + + n x x x x n ( ) 2 2 + n x o ( ) x + 1 ln ( )
n x x x x n n 1 3 2 1 ...
3 2 - - - + - ( )
n x o Funktsiyanın’ anıq emes integralı ha’m onı esaplaw usılları Meyli
( ) f x ha’m
( ) F x funktsiyaları ( ) ,
da berilgen bolıp, ( )
F x tuwındıg’a iye bolsın. Anıqlama. Eger ( )
( ) ( )
( ) , F x f x x a b ¢ = Î bolsa, onda ( ) ,
da ( )
F x funktsiya ( )
funktsiyanın’ da’slepki funktsiyası delinedi. Ma’selen, 36 ( )
( ) ( ) 2 , f x x x = Î -¥ +¥ funktsiyanın’ da’slepki funktsiyası ( )
( ) ( ) 3 , 3 x F x x = Î -¥ +¥ boladı, sebebi ( )
( ) 3 2 2 1 3 3 3
F x x x f x ¢ æ ö ¢ = = × = = ç ÷ è ø . Eger ( )
, a b da
( ) F x funktsiya ( )
tın’ da’slepki funktsiyası bolsa, onda ( )
+ barliq da’slepki funktsiyalarının’ ko’pligi boladı, bunda C qa’legen turaqlı san. Anıqlama. ( )
F x C + an’latpası ( ) f x funktsiyanın’ anıq emes integralı delinedi ha’m ( )
f x dx ò dep belgilenedi: ( ) ( )
f x dx F x C = + ò .
Download 0.52 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|