Лекция курсы (32 саат) 5410700- «жер дүзетиў ҲƏм жер кадастры»
Download 0.52 Mb. Pdf ko'rish
|
zhoqary matematika
- Bu sahifa navigatsiya:
- 3. Ratsional funktsiyalardı integrallaw.
- Mısallar. 1.
- Trigonometriyalıq funktsiyalardı integrallaw. 52 I.
- Mısallar 1.
|
4. ( ) ( ) 2 2 2 3 1 1 1 x x x + + + bo’lshek a’piwayı bo’lsheklerge jayılsın. Sheshiliwi. (2) ten’likten paydalanamız: 49 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 3 1 1 1 1 1 1
A Bx C Dx E x x x x x + + + = + + + + + + + . Keyingi ten’likte bo’limnen qutılıp, x tin’ birdey da’rejeleri aldındag’ı koeffitsientlerdi ten’lep to’mendegi 0
D + =
, 0
D + =
, 2 3 A B E + + =
, 0
C E D + + + =
, 1
E + + =
sistemag’a kelemiz. Onı sheshemiz 1, 1, 1, 1, 1 A B C D E = = = - = -
= . Demek, ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 x x x x x x x x + - - + = + + + + + + + . 3. Ratsional funktsiyalardı integrallaw. ( )
( ) ( )
P x f x Q x = ratsional funktsiyani qaraymız, bunda ( ) P x ha’m
( ) Q x – ko‘pag’zalılar. Eger ( )
( ) P x Q x da alımındag’ı ko’pag’zalının’ da’rejesi bo’limindegi ko’pag’zalının’ da’rejesinen u’lken bolsa, onın’ alımın bo’limine bo’lip, pu’tin ratsional funktsiya ha’mde durıs bo’lshekler ko’rinisinde to’mendegishe an’latıladı: ( ) ( )
( ) ( )
( ) 1
P x R x Q x Q x = + . Onda
50 ( )
( ) ( )
( ) ( )
1 P x P x dx R x dx dx Q x Q x = + ò ò ò boladı, bunda ( )
R x dx ò – pu’tin ratsional funktsiyanın’ integralı sıpatında an’sat esaplanıladı, ( )
( ) 1
dx Q x ò – durıs bo’lshektin’ integralı, integral astındag’ı durıs bo’lshekti a’piwayı bo’lsheklerge jayıp esaplanıladı. Mısallar. 1. 2 3 2 3 8 4 4
dx x x x + + + ò integralın esaplan’. Sheshiliwi. Integral astındag’ı durıs bo’lshekti a’piwayı bo’lsheklerge jayamız:
( ) ( ) 2 3 2 2 4 4 4 4 2 x x x x x x x x + + = + + = × + , ( ) ( ) 2 2 2 2 3 2 3 8 3 8 4 4 2 2 2 x x A B C x x x x x x x x + + = = + + + + + + + , ( ) ( ) 2 2 3 8 4 2 4 x A B x A B C x A + = + + + + + , 3, 4 2 0, 4 8
B A B C A + =
ì ï + + = í ï = î 2, 1, 10
B C = = =
- , ( ) 2 2 3 2 3 8 2 1 10 4 4 2 2
x x x x x x + = + - + + + + . Na’tiyjede ( ) ( ) 2 2 3 2 2 3 8 2 1 10 2 4 4 2 2 2 d x x dx dx dx x x x x x x x x æ ö + + = + - = + - ç ÷ ç ÷ + + + + + è ø ò ò ò ò ( ) ( ) ( ) 2 2 10 10 10 2 2 2ln ln 2 ln 2 2 2 x d x x x C x x C x x - - + + = + + +
+ = + + + + + ò boladı. 51 2. 3 2 4 4 2 1 x x x dx x x + - + + ò integralın esaplan’. Sheshiliwi. Integral astındag’ı durıs bo’lshekti a’piwayı bo’lsheklerge jayamız:
( ) ( ) 3 2 3 2 4 2 2 4 2 1 4 2 1 1 1 1 1 x x x x x x A B Cx D x x x x x x x x x x + - + + - + + = = + + + + - + + - +
, ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 3 2 2 4 2 1 1 1 x x x A x Bx x x Cx D x x + - + = + +
- + + + + = ( ) ( ) ( ) 3 2
B C x C D B x B D x A = + + + + +
+ + + , 1
B C + + =
, 4
D B + - =
, 2
D + = - ,
1 A = ,
Bul sistemanı sheship 1, 2, 2, 0
B C D = = - = = , 3 2 4 2 4 2 1 1 2 2 1 1 x x x x x x x x x x + - + = -
+ + + - + . Na’tiyjede ( ) ( ) 3 2 4 2 2 1 4 2 1 2 2 ln | | 2ln | 1| 1 1 1 2 2 1 2 ln 1 arctg 2 3 3 d x x x x dx xdx dx x x x x x x x x x x x C + + - + = - + =
- + +
+ + - + - é ù + - + +
+ ê ú ë û ò ò ò ò boladı, bunda 2 1 xdx x x - +
ò integraldı esaplaw ushın (1) qatnasınan paydalanıladı. Trigonometriyalıq funktsiyalardı integrallaw. 52 I. Meyli ( )
f x funktsiya sin x ha’m
cos x lar u’stinde arifmetriyalıq a’meller orınlanıwınan payda bolsın. Ma’selen, ( ) 1
cos 5
x x = - + , ( ) sin cos sin
cos x x f x x x = + , ( )
2 sin
4cos sin
x x f x x + = . Bunday funktsiyalardı integrallaw tg 2
t = ( ) 2arctg
x t = orın almastırıwı menen ratsional funktsiyalardı integrallawg’a keltiriledi. Bul orın almastırıw ja’rdeminde sin x , cos x lar t nın’ ratsional funktsiyalarg’a aylanadı: 2 2 2 2 2sin cos 2tg
2 2 2 2 sin
1 sin
cos 1 tg
2 2 2 x x x t x x x x t = = = + + + , 2 2 2 2 2 2 2 2 cos
sin 1 tg
1 2 2 2 cos
1 sin
cos 1 tg
2 2 2 x x x t x x x x t - - - = = = + + + , ( ) 2 2 2arctg 1
dx d t dt t = = + .
3sin 4cos
5 dx x x + + ò .
tg 2
t = almastırıwın orınlaymız. Onda 2 2 2 2 2 1 2 sin
, cos , 1 1 1
t x x dx dt t t t - = = = + + + bolıp, integral 53 ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 3sin 4cos 5 6 4 1 5 1
3 4 5 1 1
dx dt t t t x x t t t t t + = = = - + + + - + + × + ×
+ + + ò ò ò ( ) (
) 2 2 2 2 2 2 3 3 6 9 3 3 tg 2 dt t d t C C x t t t - = = + + = -
+ = - + + + + + ò ò . boladı. 2. To’mendegi integraldı esaplan’ sin
dx x ò . Sheshiliwi. Bul integralda da tg 2 x t = almastırıwın orınlaymız. Na’tiyjeje 2 2 2 1 ln ln tg 2 sin
2 1
dx dt x t t C C t x t t + = = = + = + + ò ò ò bolıwın tabamız. II. Ayırım jag’daylarda trigonometriyalıq funktsiyalardı integrallaw sin
, cos , tg
x t x t x t = = = orın almastırıwları qolaylı boladı. Mısal. To’mendegi integraldı esaplan’ 6 1 cos dx x ò . Sheshiliwi. Bul integralda tgx t = almastırıwın alamız. Onda ( ) 2 2 1 1 tg , cos
cos d x dx dx dt x x = = , ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 4 1 1 1 tg ,
1 tg 1 cos cos x x t x x = + =
+ = + bolıp, integralımız 54 ( ) 2 2 6 4 2 1 1 cos
cos cos
dx dx t dt x x x = × = + = ò ò ò ( ) 3 5 2 4 3 2 1 1 2 2 tg tg tg5
3 5 3 5 t t t t dt t C x x x C = + + = +
+ + =+ + + ò boladı. III. sin
sin nx mxdx ò , cos cos
nx mxdx ò ha’m sin cos
nx mxdx ò ko‘rinistegi integrallardı esaplawda to’mendegi ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 sin sin cos cos
, 2 1 cos cos cos
cos , 2 1 sin
cos sin
sin 2 a b a b
a b a b a b a b
a b a b a b = - - + é ù ë û = - + + é ù ë û = - + + é ù ë û formulalarınan paydalanıladı. Mısal. To’mendegi integraldı esaplan’ sin
sin nx mxdx × ò . Sheshiliwi. Joqarıdag’ı formuladan paydalanamız: ( ) ( ) 1 sin sin
cos cos
2 nx mxdx n m n m dx × = - - + = é ù ë û ò ò ( ) ( ) 1 cos cos
2 n m dx n m dx é ù = - - + ë û ò ò . a) Meyli n m ¹ bolsın. Onda ( )
) ( ) ( ) ( ) 1 1 cos cos sin
n m dx n m d n m x n m x C n m n m - = - - × = - + - - ò ò , ( ) ( ) 1 cos
sin n m dx n m x C n m + = + + + ò bolıp,
( ) ( ) 1 1 1 sin
sin sin
sin 2
mxdx n m x n m x C n m n m é ù × = - - + + ê ú - + ë û ò boladı.
b) Meyli n m = bolsın. Onda 55 ( ) cos n m xdx dx x C - = =
+ ò ò ( ) ( ) 1 1 cos cos 2
cos 2 2 sin 2 2 2
m xdx nxdx nxd nx nx C n n + = = × = + ò ò ò bolıp,
1 1 sin sin sin 2
2 2
mxdx x nx C n é ù × = -
+ ê ú ë û ò boladı. |
