Лекция Предмет «Методика преподавания математики и информатики»

Тема. Линейная функция.
В настоящее время линейная функция изучается в курсе алгебры 7 класса. Изучение л.ф. можно начать с ряда задач, предложенных учениками или составленных ими самостоятельно, например:
1) зависимость стоимости телеграммы от числа слов,
2) расстояние проходимое поездом от некоторой станции в зависимости от времени движения с данной постоянной скоростью, если вначале движения поезд находился на данном расстоянии от станции (в определенном направлении),
3) зависимость количества жидкости, остающейся в баке, от времени ее вытекания, если дана вместимость бака и скорость, с которой жидкость равномерно вытекает, при условии, что бак был полным,
4) зависимость длины одного основания трапеции от длины основания при заданной средней линии.
В каждой задаче лучше задавать числовые данные, тогда получаются примерно следующие формулы (при некоторых числовых данных):
1) , 2) , 3) или ,
4) или .
Подобные примеры приводят к общему виду функциональной зависимости одного и того же характера . Поэтому ученикам можно сказать, что поскольку эти факты и явления (и еще многие другие) описываются одной и той же функцией, то естественна такая постановка задачи: присвоить этой функции специальное название и обстоятельно изучить ее свойства.
Функция называется линейной. Далее можно предложить ряд упражнений на узнавание.

1. 
   Чему равны коэффициенты и для следующих линейных функций:
   

, , , , , .

2. 
   Какая функция является линейной:
   

1) , 2) , 3) , 4) , 5) , 6) .
Обратим внимание на случаи 2 и 6.
Построим графики функций и . Для этого сначала изобразим таблицы изменения этих функций. Выясняем, что графиком л.ф. является прямая.
Полезно задать ученикам следующую домашнюю работу: построить графики рассмотренной зависимости при различных значениях и (для каждой пары графиков построения выполнить на одном чертеже). Значения и следует задать , например:
, ; , ;
, ; , и т.д.
В классе нужно рассмотреть хотя бы часть этих графиков, построив их на доске, используя цветные мелки.
Учащиеся легко понимают геометрическое значение и . При этом следует показать, что для построения графиков функции при различных значениях , но при одном и том же значении нет необходимости строить графики каждой функции по точкам, а достаточно построить график и сместить его параллельно самому себе, так как ординаты точек, имеющих равные абсциссы, будут отличаться друг от друга на число , а знак определит направление этого смещения.
Подметив геометрические значения параметров и , полезно выяснить с учениками, в каком случае графики двух линейных функций совпадают, пересекаются, в каких параллельны. Эти сведения пригодятся при графическом решении систем двух уравнений с двумя неизвестными.