Лекция Рзгармас коэффицнентлн

у
24Ax+ бВ,
1	^у'“	24Л.

Топил га зла рнк тенгла мага хуямиз:
у"— Зу” — ЗбЛz' — 18Вх — 6C -}- 24Л = 93².
Бу ерда ча п ва унr том онда z нинг би р хил дара жала ри олдида ги коэффи ііиентла рни тенглаб, А , В, С ла рни топиш у чун алгебраи к тенгла мала р системасини Хосил сила миз:
x² — 36Л 9, х — l8B 0,
z⁰ бС -{- 24Л —— 0,
бу ерда н А — , В ——0, С 1
4
Дема к, у хусусий ечн м ку йида ги куринишга булади:

4
Бе рил га н тенгла ма нинг уму ми й ечи ми

2. 
   м и с о л. Ушбу
   

/’ — 7y’ + бу ze'; у .- = 1, 9’ 1.- = 3
К ^{оши масаласи ни ечинг.}
Е ч и ш. ѐ^З - 7# -|- 6 0 характеристик тенгла ма ѐi — 1, /z =- 6 ил -

дизла pra эга, шунинг у чун мос у” — 7y’ -}- бу = 0 нинг умуми й ечи ми иборат.
би р жинсли тенгла ма
У С i е' + Cze⁶ функци ядан

Тенгла ма нинг унг том они [(х хе', у 1, 6 0, у -{- іб — 1 #,
шунинг учун г l ; Р i (х) х, дема к, хусуси й ечим у ни
у xi (Ах + В) ёки yo е' (Ах’ + Bx)
кури ни шда изла ймиз.

311

1 - ми с олда ги ка би топа ми з:
6 у е"(Ах² -{- Bx) ,
— 7 у’ е'(Ах’-{- Bx —f— 2Ах -}- В) ,
I у” е'(Ах’+ Bx -}- 2Ах + В + 2Ах + В -|- 2Л ) .
Тенгла мага куямиз:
J” — 7y’ —}- 6(=- е' бА — 7A + А) х’ е* (6B —{- 7B — l4Л —|— В+ 4A ) х
+ е' ( — 7Б + 2B -{- 2A) -= хе'.
Бу а йни ятнинг иккала том онини е^ —f О га були6 ва чап ха мда унг том онда х нинг бир хил да ра жа лари олдида ги к оэффи циентла рни тенгла 6, ку йида гини х осил сила миз:
х" 0 0,
х — I 0А — 1, бу ердан А ' , В
0 25
х⁰ 2A — ЗВ =- 0,
Демак, хусусий ечим: у е' — _{10 — 2}
Умумий ечи м: у —— С e'- |- С щ^б‘— е‘

i
І0 25 )
К^{оши масала сини ечи ш учун у' ни топа миз:}

у’=- Сне“-|- бСу^“— е“


25 +
х
5 25

Бошла нгич ша ртла рда н фойдала ниб, и хтиёри й узга рмасла р С i ва Ci ларии топи ш учун чизи Кли алгебраик тенгла мала р система сини хосил сила миз:
1 ₊ C z,

бу ерда н С , —
3=C+6C,— ^І

25
74
125' 125
ёки ⁷⁶
25

Демак, берилга н бошла нFич ша ртла рни ка ноатла нтирувчи хусуси й ечим куйида ги кури ни шда бЈлади:

2. 
   м и с о л. Ушбу
   

74
125

е'+ ⁵¹ І25
е^{б — е'}
х
ї 0 25

тенгла ма нинг

Е ч и ш.
у”—|- у (х*— i ) е”‘-{- siлx умии ечи ми ни топинг.
i = 0 ха рактеристик тенгла ма .2 — ‹ (z 0,

1 ) мавдум илди зла pra эга, дем ак, мос бир жинсли тенгла ма ни нг
312

Г уму мий ечи ми Г Ci cosx —[- Czsinz фу нкци я кури ни шида Оулади. Тенглама нинг унг том они ушбу / (z) ва /z(т) функцияларнинг йи ги ндисида н иборат:
/і (т) ( х² — 1 ) е “; /z(х) sinz,
шунинг у чун тен гла ма нинг у хусуси й ечи ми ни у — yi —|— 2 ку ри ни шда изла ймиз.
у i учун.
дема к, г 0 ва yi (Ах’+ Bx + С) е ^.

дема к, г 1 ва у (D sinz —[- Лс osz) х.

Шунда й килиб,
_i у е ^ (AT -]- Bx -}- С) f- Dx sinz -|- Excosz) ,
0 у’ е ^( — AT — Bx — С -{- 2 Ах -|- В) -|- ьinx (D — Ех) -j- cosx (Е -j- Dx) ,
' у” — е ^ Ах -}- Bx -\- С — 2Лz — В — 2Ах — В -|- 2A) -]-
-|- sirtx ( — Е — Е — Dx) -|- cэsx (D — Ех -|- D) .
Топил га зла рни те игла ма га хуя миз:
у” -|- j’ е ' (А + А ) х + е '(В -|- В — 2A — 2A ) х+ е' (С + С —
— В — В+ 2A ) -|- siпт(Dт — ‘2£ — Dx) Х cosx (Ех —|— 2D — £х)

Охи рги а йни ятнинг чап ва унг том онларида ги бир хил хадла р олдидаги коэффи циентла рни тенгла 6, А , В, С, D, Е лари и топа ми з:

бу ерда н А —— ^І , В I , С 0, J 0, Е —
2
₂ Ьи нФарин у xycy-

сий ечи м у е ' 2 + х) — 2 Оох функци яда н, умуми й ечи м эса у — С _c^cosx —|— Cyinz -}- е ' —[- z)— 2OSX
функциядан и борат була ди .

313

J- да pcx она толши ttГ-ft

1. 
   Тенгла манинг умумий ечими ни топинг: а) у” — бу’ -{- 8y 33² -}- 2s -j— 1 ;
   

6) у” — бу’ -}- 25d 2sinz -}- 3cosx; в) у” + Зу’ — l0y ze*'^;
г) у” — 2y’ —[- 2y e"sinz,
д) у!•— у — хер + сosz;
е) у” — Зу’ -}- 2y = 3s —|- 5sin2z;
ж) р” — 4y’ -{- 4y 8 (x ² -}- е’^ f- sin2x) .

64
Ж: а) у _- e⁴*+ Cp°*+ (243²-|— 523-}- 4 I ) ;

6) у е^З‘ (С cos4z -|- Cyin4z) —|- ⁱ
102
( l 4cosz —}- 5siпx)

в) у С e² f- С р -[- (1 — i 2s) е *" ;
44
г) у е'(С соох + C,siпт) — lxe'cosx ,
д) у С _н е“-{- Cp _’+ sinx -|- _*4^COSA -|-
₈ е_—“
₄ sinz ,

₄ (9 -{- Зсos2z — sin2z)
ж) у е"( С ₁ + С у) -{- 23² —[— 4z -{- 3 —[— 4ze"—[- cos2z .

2. 
   Коши ^{масала сини ечинг:}
   

Ж: а) у — е’+ х^З; 6) у — ₃ sin2z

5- мус гафил иш

1. 
   Тенгла мала рнинг умуми й ечимкни топинг:
   

а) у” — Зр’ —|- 2y z — е*" -]- i ; 6) 2y” -[- 5y’ 29zsinz;
в) у” — 4p’ -|- 4y sinz - cos2т.

www.ziyouz.com kutubxonasi