Lesson History of mathematics

Vocabulary: 

Calculus  

hisoblash  

Infinitesimal  

Cheksiz  

Shape  

shakl  

Curve  

Egri chiziq  

Accumulation  

To’plam, 

majmua  

Convergence  

yaqinlashish  

Denote  

Ma’no bermoq   Derive  

Ajratib olmoq  

Component  

Tarkib  

Introduce  

Tanishtirmoq  

---

Lesson: 9 

European mathematics 

From the 4th to 12th Centuries, European knowledge and study of arithmetic, 

geometry,  astronomy  and  music  was  limited  mainly  to  Boethius’  translations  of 

some of the works of ancient Greek  masters such as Nicomachus  and 

Euclid

. All 

trade  and  calculation  was  made  using  the  clumsy  and  inefficient 

Roman

 numeral 

system, and with an abacus based on 

Greek

 and 

Roman

 models. 

By the 12th Century, though, Europe, and particularly Italy, was beginning to trade 

with the East, and Eastern knowledge gradually began to spread to the West. Robert 

of Chester translated 

Al-Khwarizmi

‘s important book on algebra into Latin in the 

12th Century, and the complete text of 

Euclid

‘s “Elements” was translated in various 

versions by Adelard of Bath, Herman of Carinthia and Gerard of Cremona. The great 

expansion of trade and commerce in general created a growing practical need for 

mathematics, and  arithmetic entered  much more into the lives of common people 

and was no longer limited to the academic realm. 

The  advent  of  the  printing  press  in  the mid-15th  Century also  had  a huge  impact. 

Numerous books on arithmetic were published for the purpose of teaching business 

people  computational  methods  for  their  commercial  needs  and  mathematics 

gradually began to acquire a more important position in education. 

Europe’s first great medieval mathematician was the Italian 

Leonardo of Pisa

, better 

known by his nickname 

Fibonacci

. Although best known for the so-called Fibonacci 

Sequence  of  numbers,  perhaps  his  most  important  contribution  to  European 

mathematics was his role in spreading the use of the Hindu-Arabic numeral system 

throughout Europe early in the 13th Century, which soon made the 

Roman

 numeral 

system obsolete, and opened the way for great advances in European mathematics. 

An important (but largely unknown and underrated) mathematician and scholar of 

the  14th  Century  was  the  Frenchman  Nicole  Oresme.  He  used  a  system  of 

rectangular 

coordinates 

centuries 

before 

his 

countryman 

René 

Descartes

 popularized  the  idea,  as  well  as  perhaps  the  first  time-speed-distance 

graph.  Also,  leading  from  his  research  into  musicology,  he  was  the  first  to  use 

fractional exponents, and also worked on infinite series, being the first to prove that 

the harmonic series 1⁄1 + 1⁄2 + 1⁄3 + 1⁄4 + 1⁄5… is a divergent infinite series (i.e. not 

tending to a limit, other than infinity). 

The German scholar Regiomontatus was perhaps the most capable mathematician 

of  the 15th  Century,  his  main  contribution  to  mathematics  being  in  the  area  of 

---

trigonometry. He helped separate trigonometry from astronomy, and it was largely 

through his efforts that trigonometry came to be considered an independent branch 

of mathematics. His book “De Triangulis“, in which he described much of the basic 

trigonometric knowledge which is now taught in high school and college, was the 

first great book on trigonometry to appear in print. 

Mention  should  also  be  made  of  Nicholas  of  Cusa  (or  Nicolaus  Cusanus),  a  15th 

Century German philosopher, mathematician and astronomer, whose prescient ideas 

on  the  infinite  and  the  infinitesimal  directly  influenced  later  mathematicians 

like 

Gottfried Leibniz

 and 

Georg Cantor

. He also held some distinctly non-standard 

intuitive  ideas  about  the  universe  and  the  Earth’s  position  in  it,  and  about  the 

elliptical  orbits  of  the  planets  and  relative  motion,  which  foreshadowed  the  later 

discoveries of Copernicus and Kepler.