Limes chek, chegara mat ning muhim tushunchalaridan biri. Agar bir

---

Limit
Limit (
lotincha
: Limes — chek, chegara) — mat.ning muhim tushunchalaridan biri. Agar bir
oʻzgaruvchiga bogʻliq ikkinchi oʻzgaruvchi birinchi oʻzgaruvchining oʻzgarish jarayonida a songa
cheksiz yaqin-lashsa, a soni ikkinchi oʻzgaruvchi miqdorning limiti deyiladi. Bu yerda L.
tushunchasi oʻzgarish va cheksiz yaqinlashish jarayoni haqidagi tasavvurga bogʻliq. L.ning aniq
matematik taʼrifi 19-asrboshlarida shakllandi (qarang 
Ketma-ketlik
). Natijada mat.da yangi usul
— L.lar usuli paydo boʻldi. Bu usulning tatbiqi va rivoji differensial hisob va integral hisobning
yaratilishiga, matematik analizning vujudga kelishiga olib keldi.
L. nazariyasida L.larning xossalari tekshiriladi, oʻzgaruvchi miqdor L.ning mavjud boʻlishi
shartlari oʻrganiladi, bir necha sodda oʻzgaruvchi miqdorlarning L.larini bilgan holda murakkab
funksiyalar L.larini hisob-lashga imkon beradigan qoidalar to-piladi. L. nazariyasining asosiy
tushunchalaridan biri cheksiz kichik — L.i nolga teng boʻlgan oʻzgaruvchi miqdor tushunchasi. L.
nazariyasining yaratilishiga I. Nyuton, J. D’Alamber, L. Eyler, O. Koshi, K. Veyershtrass, Bolsanolar
katta hissa qoʻshishgan.
[1]
Limit ni hisoblashda ma'lum bir aniq emasliklar mavjud, 1) 0/0 2)cheksiz/cheksiz 3) cheksiz +
cheksiz 4) cheksiz - cheksiz. Shunga o'xshash aniq mesliklar uchun Lopital 
Lopital (https://en.wi
kipedia.org/wiki/L'H%C3%B4pital's_rule)
 qoidasi ni qo'llash mumkin. Unga ko'ra hisoblashda
ushbu aniq emaslikka duch kelinsa toki aniqmaslik yo'qolmaguncha ketma-ket hosila olish
mumkin.
x ning qiymatlari 2 dan kichik boʻlib, 2 ga yaqinlasha borganda f(x)=x 
2
funksiyaning qiymatlari jadvalini qaraylik: 

---

x 1 1,9
1,99
1,999
1,9999
f(x) 1 3,61 3,9601 ≈ 3,996 00 ≈ 3,999 60
Jadvaldan koʻrinib turibdiki, x ning qiymatlari 2 ga qancha yaqin boʻla versa (yaqinlashsa), f(x)
funksiyaning mos qiymatlari ham 4 soniga yaqinlasha- veradi.
Bunday holatda x argument (oʻzgaruvchi) 2 ga chapdan yaqinlash- ganda f(x) ning qiymatlari 4
soniga yaqinlashadi deymiz. 
Endi x ning qiymatlari 2 dan katta boʻlib, 2 ga yaqinlasha borganida f(x)=x 
2
funksiyaning
qiymatlari jadvalini qaraylik: 
x
3 2.1 2.01
2.001
2.0001
f(x) 9 4.41 4.0401 ≈ 4,004 00 ≈ 4,000 40
Bunday holatda x argument 2 ga oʻngdan yaqinlashganda, f(x) funksiya qiymatlari 4 soniga
yaqinlashadi deymiz. 
Yuqoridagi ikki holatni umumlashtirib, x argument 2 ga yaqinlashganda, f(x) ning qiymatlari 4
soniga yaqinlashadi deymiz va buni quyidagicha yozamiz:
lim
x
→2
x
2
= 4
Bu yozuv shunday oʻqiladi: x argument 2 ga yaqinlashganda, f(x) = x 
2
funksiyaning limiti 4 ga
teng. 
Umumiy holda funksiya limiti tushunchasiga quyidagicha yondashi- ladi: 
x≠a boʻlib, uning qiymatlari a soniga yaqinlashsa, f(x) ning mos qiymatlari A soniga yaqinlashsin.
Bu holda A sonni x a ga yaqinlashganda f(x) funk siya ning limiti deyiladi va bunday belgilanadi:
lim
x
→a
f(x) = A Ayrim hollarda mazkur holatni x ning qiymatlari a ga intilganda f(x) funksiya A ga
intiladi, deymiz.
11-sinf Matematika darsligi 1-qism 2018-yil
Kamolov Mansurjon
1. 
OʻzME
. Birinchi jild. Toshkent, 2000-yil
Andoza:Tayyorlov kursi darslari dan
Manbalar

---

 
Soʻnggi tahrir 2 oylar avval
 
MalikxanBot
 tomonidan amalga oshirildi
Ko‘proq o‘rganish
Ushbu maqolada 
Oʻzbekiston milliy ensiklopediyasi
 (2000-2005)
maʼlumotlaridan foydalanilgan.
Ushbu maqola 
chaladir
. Siz uni 
boyitib, (https://uz.wikipedia.org/w/index.php?title=Limit&acti
on=edit)
 
Vikipediyaga
 yordam berishingiz mumkin. 
Bu andozani 
aniqrogʻiga
 almashtirish kerak.
"
https://uz.wikipedia.org/w/index.
php?title=Limit&oldid=2397864
" dan 
olindi 

---