Limitlarni toping

171. 
     .
     
     1. 
        
        
172. 
     .
     
173. 
     .
     
174. 
     .
     
     1. 
        .
        
175. 
     .
     

2. 
   .
   

178. 
     .
     
179. 
     .
     
180. 
     .
     
181. 
     
     
182. 
     .
     

.
184.* .
I1. yoki da funksiya ikki cheksiz katga miqdorning nisbatidan iborat bulgan xyaol.
Limitlarni toping:
185. 1)
2) Bu ikkala limit tipidagı anikmaslikni ifodalaydi .

1. 
   Kasrning surat va maxrayaरınn: nnng eng yuQyari darajasi ga bo‘lamiz:
   

Bu mnsolni o‘zgaruvchini almashtirnsh yupi bilan, ya’ni deb, bunda da , yechnsh mumkin:

2. 
   Kasrni 0 ga intiluvchn ko‘paytuvchiga қ̨iyazartirish mumknn buladyagan qiltib ayniy almashtiramiz:
   

III. yoki da futksiya cheksiz kichik va cheksiz katta miқ̨dorlar ko‘paytmasi dan iborat bӱlgan х̨ol. Bu xol ma’lum almashtirishlar yordamida I yoki II xolga keladn.
IV. yoki da funksnya ikki cheksiz katta mixุdorlar ayirmasi dan iborat bulgan xุol. Bu xุolda funksiyani kasr bilan almaщtirilsa, I yoki II xollardan bnriga keladi.
Limit:tarni toping:

1. 
   ; 2) ;
   

3. 
   ;
   
4. 
   5) ;
   
5. 
   .
   

1)

.
Bu limitni o‘zgaruvchnni almashtirish yo‘li bilan xৃam yechish mumkin edi. desak, quyidagiga ega bo‘lamyaz:

2) deb belgilasak, ga ega bulami3, bunda da va

3. 
   deb belgilash bilan quyidagiga ega bӱ. lamіz:
   

4. 
   Kasrlarning ayimasidan xุosil bo‘lgan kasrni ga kุisqartiramiz:
   

5. 
   Berilgan funksiyani maxraji 1 ga teng bulgan kasr sifatida qұarab, uning suratidagi щrratsionallikni yo‘qotamiz, sӱngra kasrning surat va maxrajini ga qisqұartiramiz:
   

6. 
   Berilgan funksiyani kasr shakliga keltirib, so‘ngra kasrni ga Џisqุartiramiz:
   

Kuyidagi limitlarni toping:

187. 
     
     
188. 
     .
     
189. 
     .
     
190. 
     .
     
191. 
     .
     
192. 
     .
     
193. 
     .
     
194. 
     .
     
195. 
     .
     
196. 
     .
     

197. 
     .
     
198. 
     .
     
199. 
     .
     
200. 
     .
     

V. yoki da funksiya asosi 1 ga, ko‘rsatkichi ga intiladigan daraja bo‘lgan xol.
Bunday funksiyalarning limntini topiщda 2- ajoyib limitdan foydalaniladi: , bunda irratsional son bo‘lib, Limitlarni toping:
201. 1) ;
2)
3)
4) .

1) deb belgilay kiritsak, da va

Bu misolni boshqacha yo‘l bilan xaam yechish mumkin:
$$
\text { 2) }-2 x=\alpha \text { desak, } x \rightarrow 0 \text { da } \alpha \rightarrow 0 \text { va } \lim _{x \rightarrow 0}(1-2 x)^{\frac{1}{x}}=
$$

3. 
   Kasrning butun qismini ajratib, deb olsak, bu xolda da va .
   
4. 
   deb belgilab, da ga ega bo‘lamiz va
   

ch unki .
Kuyidagi limitlarni toping:

202. 
     .
     
203. 
     .
     
204. 
     .
     
205. 
     .
     
206. 
     .
     
207. 
     .
     
208. 
     .
     
209. 
     
     

Ba’zi bir ajoynb limitlar:

1. 
   ;
   
2. 
   ;
   
3. 
   .
   

Shulardan foydalannb, qұyndaGi limitlarni xisoblang:

210. 
     .
     
211. 
     .
     
212. 
     .
     
213. 
     . 214. .
     
214. 
     .
     
215. 
     .
     
216. 
     .
     
217. 
     .