Loyiha toshkent davlat yuridik universiteti a. Xudaynazarov

Keys  4.2.  N  mamlakatida  jinoyatchilikka  qarshi  kurashish  jarayoni 
xozirgi  kunda  etarli  darajada  talabga  javob  bermayotganligi  e’tirof  etildi. 
Shuning uchun HMQO keyingi 10 yillik (2016-2025) uchun  uchta chora-
tadbirlar  dasturlarini  ishlab  chiqib,  ulardan  bittasini  tanlab  hukumatga 
qaror  qabul  qilish  uchun  taqdim  etishmoqchi.    Kelajakdagi  aholining 
huquqiy  madaniyat  darajasi  oldindan  noma’lum.  Aholining  100  ming 
kishiga to‘gri keladigan jinoyatlar soni mezon sifatida ko‘rilmoqda (ushbu 
ko‘rsatkich  qiymatlari  yutuqlar  matritsasida  manfiy  qiymatlarda  beriladi, 
chunki  jinoyatlar  soni  qanchalik  kam  bolsa,  tegishli  dastur  shunchalik 
yahshi hisoblanadi). 
Agar  birinchi  dastur  qabul  qilinsa,  u  holda:  aholining  huquqiy 
madaniyati  darajasi  past,  o‘rta  va  yuqori  bo‘lganda,  aholining  100  ming 
kishiga  to‘gri  keladigan  jinoyatlar  soni  mos  ravishda  600,  400  va  200  ni 
tashkil etadi. 
Agar  ikkinchi  dastur  qabul  qilinsa,  u  holda:  aholining  huquqiy 
madaniyati  darajasi  past,  o‘rta  va  yuqori  bo‘lganda,  aholining  100  ming 
kishiga  to‘gri  keladigan  jinoyatlar  soni  mos  ravishda  500,  350  va  300  ni 
tashkil etadi. 
Agar  uchinchi  dastur  qabul  qilinsa,  u  holda:  aholining  huquqiy 
madaniyati  darajasi  past,  o‘rta  va  yuqori  bo‘lganda,  aholining  100  ming 
kishiga  to‘gri  keladigan  jinoyatlar  soni  mos  ravishda  450,  400  va  350  ni 
tashkil etadi. 
 Ushbu  keysni  yechish  jarayonida  quyidagi  savollarga  javob  berib 
keting: 
1. Tizimli muammo nima? 
2. O’rganish ob’ekti nima? Tizim nomini keltiring. 

70 
 
3. O’rganish  predmetini  ta’riflang  (tizimdagi  qanaqa  jarayon 
o‘rganilyapti?). 
4.  Qaror  qabul  qilish  usulini  aniqlang  (Qaror  qabul  qilishning  qaysi 
usuli qo‘llanyapti?).  
5. Keys  shartlaridan  kelib  chiqqan  holda  tegishli  belgilar  kiriting, 
hamda  qaror  qabul  qiluvchi  shaxsning  muqobil  qarorlari  va  tashqi  muhit 
holatlarini aniqlang.  
6. Yutuqlar jadvali (matritsasi) ni tuzing: yutuqlar jadvalida  aholining 
100  ming  kishiga  to‘gri  keladigan  jinoyatlar  soni  manfiy  sonlarda 
keltiring,  chunki  uning  qiymati  qanchalik  past  bo‘lsa,  shunchalik  yaxshi 
hisoblanadi.  Keysni  noaniqlik  sharoitida  qarorlar  qabul  qilish  qoidalarini 
qo‘llagan holda yeching. 
7. Maksimaks  qoidasi:  uning  mohiyatini  yoriting,    uni  keysni 
yechishda qo‘llang, optimal qarorni qabul qiling va xulosa chiqaring. 
8. Valdning  maksimin qoidasi:  uning mohiyatini  yoriting,  uni keysni 
yechishda qo‘llang, optimal qarorni qabul qiling va xulosa chiqaring. 
9. Minimaks qoidasi: uning mohiyatini yoriting,  uni keysni yechishda 
qo‘llang, optimal qarorni qabul qiling va xulosa chiqaring. 
10.  Sevidj  qoidasi:  uning  mohiyatini  yoriting,    uni  keysni  yechishda 
qo‘llang, optimal qarorni qabul qiling va xulosa chiqaring. 
11.  Laplas  qoidasi:  uning  mohiyatini  yoriting,    uni  keysni  yechishda 
qo‘llang, optimal qarorni qabul qiling va xulosa chiqaring. 
12. Gurvits qoidasi:  uning  mohiyatini yoriting,  uni keysni yechishda 
qo‘llang,  optimal  qarorni  qabul  qiling  va  xulosa  chiqaring.  Pesssimizm 
koeffitsientini 0,8 gan teng deb faraz qiling. 
13. Barcha olingan natijalarni jadval ko‘rinishida umumlashtiring.  
14. Olingan natijalarni solishtiring va yakuniy qaror qabul qiling. 
15. Tizimli muammoni yechish bo‘yicha taklif bering. 
 
 
 

71 
 
5-MAVZU. ZIDDIYATLAR SHAROITIDA MURAKKAB 
TIZIMNI BOSHQARISH: ANTAGONISTIK O‘YINLAR 
NAZARIYASI USULLARI 
Reja: 
5.1.  O‘yinlar nazariyasining asosiy tushunchalari 
5.2.  Nizolarni antagonistik o‘yinlar shaklida namoyon qilish 
5.3.  Ustuvorlik (dominantlik) tamoyili yordamida o‘yinni yechish 
5.4.  Maksimin-minimaks tamoyili: pessimistik yondashuv bilan 
o‘yinni yechish 
 
5.1. 
O‘YINLAR 
NAZARIYASINING 
ASOSIY 
TUSHUNCHALARI. Mashhur afsonaviy matematik Djon fon Neyman
39
 
antagonistik  o‘yinlar  nazariyasining  asoschisi  sifatida  e’tirof  etiladi. 
Mazkur  nazariya  Djon  fon  Neyman  va Oskar  Morgenshtern  tomonidan 
ularning  “Theory  of  Games  and  Economic  Behavior” deb  nomlangan  va 
1944 yilda chop etilgan asarida yoritilgan. 
Ziddiyatli  vaziyatlar.  Ikkita  yoki  bir  necha  tomon  bir  biriga  qarshi 
yurishsa  ziddiyatli  holat  vujudga  keladi.  Har  bir  tomonning  qarori  yoki 
strategiyasi boshqa tomonlarning maqsadlariga zid kelishi mumkin.   
Ziddiyatli  vaziyatlarga  quyidagilar  misol  bo‘la  oladi:  bozordagi  sotuvchi  va  xaridor;  o‘zaro 
raqobatdosh  firmalar; urush holatida bo‘lgan tomonlarning harbiy  harakatlari; sport musobaqalari; 
prokuror  va  advokat  qarorlari;  jinoyatchi  va  tergovchi  harakatlari.  Keltirilgan  ziddiyatli  vaziyatlar 
har hil o‘yin turlariga misol bo‘la oladi. 
O‘yinlar  nazariyasi  tushunchasi.  O‘yinlar  nazariyasi  -  ziddiyatli 
vaziyatlarni  matematik  modellashtirish  bilan  shug‘ullanadigan  matematik 
ilmiy  yo‘nalish.  Uning  asosiy  maqsadi  –  ziddiyatli  vaziyat  ishtirokchilari 
uchun ratsional strategiyalarni tanlash usullarini ishlab chiqish.  
Ushbu  fandagi  asosiy  tushunchalar  quyidagilardan  iborat:  o‘yin, 
o‘yinchi, yutuq, strategiya, optimal strategiya, to‘lov matritsasi.  
Yutuq  -  har  bir  yurishda  erishiladigan  (pul  yoki  ball  yoki  boshqa 
ko‘rinishda ifodalanadigan) natija.  
Strategiya – o‘yinchining qarori yoki yurishi, optimal strategiya esa – 
eng ratsional qaror yoki yurishdir.  
To‘lov  matritsasi  –  o‘yinchilar  yurishlarining  kombinatsiyalarini  va 
ularga tegishli yutuqlarni ko‘rsatuvchi jadval. 
To‘lov  matritsasi  gohida  yutuqlar  jadvali  deb  ham  ataladi.  Yutuqlar__jadvali__B_o‘yinchining_strategiyalari____...___...___A__o‘'>Yutuqlar 
ham  alohida  boshqa  o‘zgaruvchilarning  funktsiyasi  sifatida  ko‘rilishi 
mumkin.  
                                                           
39
 Neumann J. and Morgenstern O., Theory of Games and Economic Behavior. - Princeton: Princeton University 
Press, 1944. 

72 
 
O‘yinlar 
Yurishlarning aniqliligi 
bo‘yicha 
O‘yinchilar soni 
bo‘yicha 
Yutuqlar yig‘indisining nolga 
tengligi bo‘yicha 
Tasodifiy 
yurishlarg
a ega 
o‘yinlar 
Determinist
ik 
yurishlarga 
ega 
o‘yinlar 
Ikki 
o‘yinchili 
o‘yin 
Ko‘p 
o‘yinchili 
o‘yin 
Antagonistik 
(ya’ni yutuqlar 
yig‘indisi 
nolga teng) 
Noantagonistik 
(ya’ni yutuqlar 
yig‘indisi 
nolga teng 
emas) 
O‘yinlar 
Yurishlar soniga 
bo‘yicha 
Ma’lumot mavjudligi 
bo‘yicha 
Berilish sharti bo‘yicha 
Chekli 
o‘yinlar 
Cheksiz 
o‘yinlar 
To‘liq 
ma’lumotl
i o‘yin 
To‘liqsiz 
ma’lumotli 
o‘yin 
Ekstensiv 
shakldagi 
o‘yinlar 
Normal 
shakldagi 
o‘yinlar 
O‘yinlar 
Vaqtning inobatga 
olinishi bo‘yicha 
Vaqtning turi bo‘yicha 
Yutuq matritsasining turi 
bo‘yicha 
Statik (bir 
vaqtli) 
o‘yinlar 
Dinamik 
(ketma-ket) 
o‘yinlar 
Diskret 
o‘yinlar 
Uzluksiz 
o‘yinlar 
Simmetrik 
o‘yinlar 
Nosimmetrik 
o‘yinlar 
O‘yinlar 
O‘zaro munosabatlar shakli bo‘yicha 
Yutuq matritsalarining soni bo‘yicha 
Korporativ 
Koalitsion 
Nokoalitsio
n 
Matritsali 
Bimatritsali 
Ko‘p 
matritsali 
5.2. Nizolarni antagonistik o‘yinlar shaklida namoyon qilish. Agar 
o‘yinda  ikkita  ishtirokchi  bo‘lsa,  u  holda  antagonistik  o‘yin  –  shunday 
o‘yinki,  undagi  bir  o‘yinchining  yutug‘i  ikkinchi  o‘yinchining 
yutkazishiga teng bo‘ladi.  
Yutuqlar
 
jadvali
 
B o‘yinchining strategiyalari
 
 
 
...
 
 
...
 
 
A
 o‘
yin
ch
in
in
g
 str
ate
giyal
ar
i
 
 
 
 
…
 
 
…
 
 
 
 
 
…
 
 
…
 
 
…
 
…
 
…
 
…
 
…
 
…
 
…
 
 
 
 
…
 
 
…
 
 
…
 
…
 
…
 
…
 
…
 
…
 
…
 
 
 
 
…
 
 
…
 
 
Mazkur  bobda  biz  ikki  o‘yiechidan  iborat  antagonistik  o‘yinlarni 
ko‘rib chiqamiz.  
Misollar:  quvlamocho‘gdagi  bo‘ri  va  quyon  strategiyalari,  penaltilar  seriyasida  to‘purar  va 
darvozabon strategiyalari.
  

73 
 
Antagonistik  o‘yinda  quyidagilar  berilgan  bo‘lishi  shart:  birinchi 
o‘yinchining  strategiyalari;  ikkinchi  o‘yinchining  strategiyalari;  barcha 
strategiyalar  juftliklari  uchun  tegishli  yutuqlar  jadvali,  ya’ni  to‘lov 
matritsasi. 
To‘lov  matritsasi.  Har  bir  o‘yinning  o‘lchovlari  bo‘ladi.  Umuman 
olganda, m n o‘lchovli o‘yinda birinchi o‘yinchining m ta strategiyasi va 
ikkinchi o‘yinchining n ta strategiyasi bo‘ladi. 
Masala  (jinoyatchini  ketidan  quvish).  Faraz  qilaylik,  muayan  shaxs  jinoyat  sodir  etib, 
militsiyadan  qochmoqchi.  Militsioner  A  jinoyatchi  B  ni:  mototsiklda,  engil  avtomobilda  yoki 
mikroavtobusda  quvishi  mumkin,  chunki  uning  yonida  aynan  shu  transport  vositalari  turibdi. 
Jinoyatchi  B  esa:  yuk  mashinasi,    engil  avtomobil  yoki  mopedda  qochishi  mumkin.  Ikkalasi  bir 
vaqtda qaror qabul qilishi lozim. Agar A o‘yinchi i-strategiyani, B esa j-strategiyani tanlasa, u holda 
 
 
A ning  yutug‘i 
 ga teng, B ning  yutug‘i esa 
 ga teng. Yutuq - bu tegishli ball,  ya’ni -10 
dan 10 gacha bo‘lgan shkaladagi samaradorlik.  
Yutuqlar
 
jadvali
 
V o‘yinchining strategiyalari
 
 
(yuk 
avtomobili) 
 
(engil avtomobil) 
 
(moped) 
A
 o‘
yinchining
 
stra
tegiya
lar
i
 
 (mototsikl)
 
7 
4 
1 
 
(engil 
avtomobil)
 
9 
0 
-4 
 (mikroavtobus) 
1 
-5 
-9 
Jadvalda  militsionerning  yutuqlari  keltirilgan:  agar  son  musbat  bo‘lsa,  militsioner  yutadi, 
manfiy bo‘lsa esa – yutkazadi, nol bo‘lsa – poyga murosasiz davom etadi.      
5.3. 
USTUVORLIK 
(DOMINANTLIK) 
TAMOYILI 
YORDAMIDA  O‘YINNI  YECHISH.  Oldingi  paragrafdagi  misolni 
ko‘rishni davom ettiramiz.  
Avval  A  ning  ustuvor  strategiyalarini  aniqlaymiz.  Yutuqlar 
matritsasidan  A2  strategiya  A3  strategiyadan,  A1  strategiyasi  esa  A3 
strategiyadan  ustuvor  ekanligini  aniqlaymiz.  A1  va  A2  strategiyalar 
orasida ustuvorlik yo‘qligi ko‘rinib turibdi. Demak, A o‘yinchi A1 va A2 
strategiyalar orasidan birini tanlashi kerak. 
Endi  B  ning  ustuvor  strategiyalarini  aniqlash  lozim.  Jadvaldan 
ko‘rinib  turibdiki,  B3  strategiya  B1  strategiyadan  ustuvor,  B3  strategiya 
esa  B2  strategiyadan  ustuvor.  Shu  bilan  birga,  B1  va  B2  strategiyalar 
orasida  ustuvorlik  yo‘q.  Demak,  B  o‘yinchi  faqatgina  B3  strategiyasini 
tanlaydi.  

74 
 
A  o‘yinchi  B  o‘yinchining  B1,  B2  strategiyalarni  tanlamasligini  va 
faqat  B3  strategiyani  tanlashini  biladi.  B  o‘yinchi  A  o‘yinchining  A3  ni 
tanlamay A1, A2 strategiyalardan birini tanlashini biladi. 
Yutuqlar
 
jadvali
 
B o‘yinchining strategiyalari
 
 
(yuk 
avtomobili) 
 
(engil 
avtomobil) 
 
(moped) 
A
 o‘
yinchining
 
stra
tegiya
lar
i
 
 (mototsikl)
 
7 
4 
1 
 
(engil 
avtomobil)
 
9 
0 
-4 
 (mikroavtobus) 
1 
-5 
-9 
Demak, B o‘yinchi B3 strategiyani tanlasa, A o‘yinchi A1 strategiyani 
tanlaydi va natijada A yutadi.  
Ustuvorlik  (dominantlik)  tamoyili  bo‘yicha  o‘yinning  yechimi.  Yechim  sof  strategiyalarda 
aniqlandi: A tomon uchun optimal strategiya - A1-strategiya (mototsiklda quvish); B tomon uchun 
optimal strategiya - B3-strategiya (mopedda qochish). O‘yin narxi:  
 (ya’ni A  o‘yinni yutadi). 
5.4. 
MAKSIMIN-MINIMAKS 
TAMOYILI: 
PESSIMISTIK 
YONDASHUV BILAN O‘YINNI YECHISH 
Keling,  m n  o‘lchovli  o‘yinni  ko‘raylik.  O‘yinni  tahlil  qilishda 
pessimistik  yondashuv  ishlatiladi.  Ya’ni  muayan  o‘yinchi  doimo  qarshi 
tomondan uni yomon ahvolga solib qo‘yadigan yurishni kutadi. 
Yutuqlar
 
jadvali
 
B 
o‘
yinchining strategiyalari
 
 
 
...
 
 
 
 
A
 
o‘
yinch
inin
g
 stra
te
g
iy
a
lari
 
 
 
 
…
 
 
 
 
 
 
…
 
 
 
…
 
…
 
…
 
…
 
…
 
…
 
 
 
 
…
 
 
 
 
 
 
…
 
 
 
 
A  o‘yinchi  i-strategiyani  tanlaganda  uning  eng  kam  yutug‘i,  B 
o‘yinchining  qanday  harakat  qilishidan  qat’iy  nazar, 
  ga  teng. 

75 
 
Demak,  A  o‘yinchi  barcha  minimal  yutuq  keltiradigan  strategiyalardan 
yaxshisini  tanlaydi  va  uning  yutug‘i  natijada 
  teng  bo‘ladi. 
Bu  A  o‘yinchi  uchun  yutuqlarning  eng  past,  ya’ni    ga  teng  chegarasi, 
boshqacha  qilib  aytganda  -  o‘yinning  quyi  bahosi.  Bu  chegaradan  past 
yutuqqa ega bo‘lishga A manfaatdor emas.  
 
Yutuqlar
 
jadvali
 
B o‘yinchining strategiyalari
 
 
(yuk 
avtomobili) 
 
(engil 
avtomobil) 
 
(moped) 
A
 o‘
yinchining
 
stra
tegiya
lar
i
 
 (mototsikl)
 
7 
4 
1 
 
(engil 
avtomobil)
 
9 
0 
-4 
 (mikroavtobus) 
1 
-5 
-9 
Strategiyani  aynan  bunday  tanlash  tamoyili  –  maksimin  tamoyili  deb 
ataladi.  B  o‘yinchi  esa  minimaks  tamoyiliga  asosan  strategiya  tanlaydi, 
ya’ni  u  uning  yutug‘i 
  dan,  ya’ni  o‘yinning  yuqori 
bahosidan,  oshib  ketmasligiga  intiladi.  O‘yinchi  A  yutuq  qiymatlarining 
oshishidan, o‘yinchi B esa - kamayishidan manfaatdor. Shuning uchun, A 
o‘yinchi  uchun  maksimin  tamoyili,  B  uchun  minimaks  tamoyili  mos 
keladi, chunki ikkalasida ham pessimistik yondashuv nazarda tutiladi. 
A1  strategiya  tanlanganda  eng  kam  yutuq  1  ga,  A2  tanlanganda  (-4) 
ga,  A3  tanlanganda  esa  (-9)  ga  teng:  bu  har  bir  strategiyaga  tegishli  eng 
kam yutuqlar uchburchak bilan ko‘rsatilgan. Bulardan eng kattasi, ya’ni 1 
A1  strategiyaga  mos  keladi.  Demak,  A  o‘yinchi  A1  strategiyani  tanlaydi, 
chunki  aynan  shu  strategiya  unga  minimal  kafolatlangan  yutuqni 
ta’minlaydi.  B1  strategiya  tanlanganda  eng  katta  yutkazish  9  ga,  B2 
tanlanganda  4  ga,  B3  tanlanganda  esa  1  ga  teng.  Bulardan  eng  kichigi, 
ya’ni 1 ga teng yutkazish, B2 strategiyaga mos keladi. 
Maksimin-minimaks tamoyili bo‘yicha o‘yin yechimi. Yechim sof strategiyalarda topildi: A 
o‘yinchi  uchun  optimal  strategiya    - 
  strategiya,  B  o‘yinchi  uchun  optimal  strategiya    - 
 
strategiya.  A  o‘yinchining  yutug‘i  1  ga  teng,  B  ning  yutqazishi  1  ga  teng.  O‘yinning  eng  yuqori 
narhi o‘yinning eng past narhiga, ya’ni 1 ga teng. A o‘yinchi B o‘yinchini yutadi, chunki 
. 
O‘yin  narxi  va  egar  nuqtasi.  Har  qanday  o‘yinda  quyidagi  ayniyat 
kuchga  ega:  o‘yinning  quyi  narxi  yuqori  narxidan  kichik  yoki  unga  teng: 
,  ya’ni 
.  Agar  o‘yinda 
 

76 
 
bo‘lsa, bunday o‘yin - egar nuqtaga ega o‘yin va   - o‘yin narxi deyiladi. 
Masala yechimi quyidagicha yoziladi (
). Shuni inobatga olish 
kerakki, gohida yechim soni bittadan ko‘p bo‘lishi mumkin. 
Amaliy  masala:  prokuror  va  advokat.  Faraz  qilaylik,  prokuror  jinoiy  ishni  darhol  sudga 
etkazishi  (A1  strategiya),  o‘zida  saqlab  uning  ustidan  yana  ishlashi  (A2)  yoki  uni  tergovchiga 
qo‘shimcha  ishlov  berishga  yuborishi  (A3)  mumkin,  advokat  esa  jinoiy  ishni  darhol  darhol 
o‘rganishi  (B1),  tez  orada  o‘rganishi  (B2)  yoki  uzoq  muddatdan  keyin  o‘rganishi  (B3)  mumkin. 
Agar prokuror ishni sifatsiz bajarsa, advokat sudda yutib chiqishi mumkin. A2 va A3 strategiyalarni 
tanlaganda  prokuror  qo‘shimcha  yutuq  (sifat  reytingi  ballari)  olar  ekan.  Lekin  A1  strategiyani 
tanlaganda jinoiy ish sifatsiz bo‘lishi imkoniyati bor ekan. Prokuror qanday yo‘l tutishi kerak? Sifat 
reyting ballari matritsasi berilgan: 
Yutuqlar
 
jadvali
 
V o‘yinchining strategiyalari
 
 
(advokat 
jinoiy ishni 
darhol darhol 
o‘rganadi) 
 
(advokat 
jinoiy ishni tez 
orada 
o‘rganadi) 
 
(advokat jinoiy 
ishni uzoq 
muddatdan keyin 
o‘rganadi) 
A
 o‘
yinchining
 stra
tegiy
alar
i
 
 (prokuror jinoiy ishni 
darhol sudga etkazadi)
 
1 
4 
5 
 
(prokuror jinoiy ishni 
o‘zida saqlab, uning 
ustidan yana ishlaydi)
 
6 
5 
6 
 (prokuror jinoiy ishni 
tergovchiga qaytadan 
qo‘rib chiqishga yuboradi) 
2 
5 
10 
Yechim sof strategiyalarda aniqlanadi. Javob: (A2, B2). 
Amaliy  masala:  prokuror  va  advokat  (oldingi masala  berilishda  bitta  sonni  o‘zgartiramiz: 
A1, B1 strategiyalari tanlanganda yutuq 8 ga teng bo‘lsin). Prokuror qanday yo‘l tutishi kerak?  
 
 

77 
 
Bu  masalani  sof  strategiyalarda  yechib  bo‘lmaydi,  demak  yechim  aralash  strategiyalarda 
aniqlanadi. Yuqorida aytganimizdek, har doim quyidagi munosabat o‘rinlidir – o‘yinning quyi narxi 
yuqori  narxidan  katta  emas: 
,  ya’ni 
.  Lekin  aynan  mazkur 
o‘yinda 
  bo‘lganligi  uchun,  yechim  aralash  strategiyalarda  mavjud.  Sof  strategiyalarda 
yechim 
yo‘q. 
Prokurorning 
yurishlari 
ehtimolliklari 
quyidagicha: 
.  Boshqacha  qilib  aytganda,  agar  o‘yin  100  marotaba 
o‘ynalsa, u holda prokuror 75 marotaba A2 strategiyasini va 25 marotaba A3 strategiyasini tanlaydi. 
Advokatning  yurishlari  ehtimolliklari  quyidagicha: 
. 
Demak, advokat doimo B2 strategiyasini tanlaydi. 
Uyinning  aralash  strategiyalardagi  yechimi.  Agar  o‘yinda  egar 
nuqta  bo‘lmasa,  sof  strategiyalar  ortimal  yechimni  bermaydi.  Bu  holda 
ortimal  yechim  sof  strategiyalarni  ma’lum  chastota  bilan  tasodifan 
takrorlash  oqibatida  erishiladi.  A  o‘yinchining  aralash  strategiyasi  deb, 
 sof strategiyalarni 
 ehtimolliklar bilan tanlashga 
aytiladi. Bu erda 
. Huddi shunday, B o‘yinchining 
aralash  strategiyasi  deb, 
  sof  strategiyalarni 
 
ehtimolliklar bilan tanlashga aytiladi. Bu erda 
. 
Faraz qilaylik, A o‘yinchi 
 aralash strategiyasini, B 
o‘yinchi esa 
  aralash  strategiyasini  tanladi.  U  holda A 
o‘yinchining  kutilayotgan  yutug‘i  (ya’ni  B  o‘yinchining  kutilayotgan 
yutkazishi) quyidagicha bo‘ladi: 
 
Aralash 
strategiyalarni 
topishda 
maksimin-minimaks 
qoiidasi 
qo‘llaniladi. 
A 
o‘yinchi 
eng 
kam 
kutilayotgan 
yutuqni 
maksimallashtirishga  harakat  qiladi: 
.  B 
o‘yinchi  esa  eng  yuqori  kutilayotgan  yutuqni  minimallashtirishga  harakat 
qiladi: 
.  Optimal  aralash  strategiyalar 
quyidagi shart bajarilsa aniqlanadi: 
 
Bu erda 
 - optimal aralash strategiyalar, 
 esa – o‘yin 
bahosidir. 
 
TAYORLANISH UCHUN SAVOLLAR: 
1.
 
“Ziddiyatli vaziyat” tushunchasini ta‘riflab bering? Misollar 
keltiring. 

78 
 
2.
 
“Antagonistik o‘yin” tushunchasini ta‘riflab bering.  Misollar 
keltiring. 
3.
 
O‘yinlarni alomatlar bo‘yicha turlang.  
4.
 
Ustuvorlik (dominantlik) tamoyili yordamida o‘yinni yechishni 
tushuntirib bering. 
5.
 
Maksimin-minimaks tamoyili yordamida o‘yinni yechishni 
tushuntirib bering.  
6.
 
“Sof strategiyalar” va “aralash strategiyalar” tushunchalarini 
ta‘riflab bering. 
7.
 
“O‘yin narxi” va “egar nuqtasi” tushunchalarini ta‘riflab bering.  
 
MUSTAQIL ISHLASH UCHUN KEYSLAR. 
Keys  5.1.  Tergovchi    A  gumon  qilinuvchini  og‘zaki  so‘roq  (A1 
strategiya),  detektor  orqali  so‘roq  (A2)  yoki  uni  yozma  ravishda  so‘roq 
(A3) qilishi mumkin ekan. Gumon qilinuvchi B aybini tan olmasligi (B1), 
qisman  tan  olishi  (B2)  yoki  to‘liq  tan  olishi  (B3)  mumkin  ekan. 
(o‘yinchilar yutuqlari matritsasi berilgan): 
 
B1 
B2 
B3 
A1 
-6 , 6 
-3 , 3 
1 , -1 
A2 
1, -1 
3 , -3 
4 , -4 
A3 
2 , -2 
4 , -4 
5 , -5 
Keysni quyidagi tartibda bajaring: 
1.
 
Ushbu  o‘yin  yutuqlar  yig‘indisi  bo‘yicha  qanaqa  o‘yin  – 
antagonistik yoki noantagonistikmi? 
2.
 
Ushbu  o‘yin  yurish  usuliga  ko‘ra  qanaqa  o‘yin  –  statik  yoki 
dinamikmi? 
3.
 
Ushbu  o‘yin  berilishi  shartiga  ko‘ra  qanaqa  o‘yin  –  normal  yoki 
ekstensivmi? 
4.
 
Ushbu  o‘yin  yurish  soniga  ko‘ra  qanaqa  o‘yin  –  chekli  yoki 
cheksizmi? 
5.
 
Tergovchida dominant strategiyalar bormi? Agar bor bo‘lsa, u holda 
qanaqa? 
6.
 
Gumon qilinuvchida dominant strategiyalar bormi? Agar bor bo‘lsa, 
u holda qanaqa? 
7.
 
Yechim  sof  strategiyalardami  yoki  aralash  strategiyalarda 
mavjudmi? Nesh muvozanatini toping. 
8.
 
Ikkalasi uchun o‘zaro kelishish, ya’ni raqobat qilmaslik imkoniyati 
bormi? 

79 
 
9.
 
O‘yinda kim yutadi – tergovchimi yoki gumon qilinuvchimi? O‘yin 
narxi nechaga teng? 
10.
 
Xulosa qiling.