M a t e m a t I k a n a L i z f a n d a s t u r I


Download 217.73 Kb.

bet1/3
Sana09.06.2018
Hajmi217.73 Kb.
  1   2   3

OʻZBEKISTON  RESPUBLIKASI 

OLIY VA OʻRTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI 

 

 



 

 

 



 

 

«Roʻyxatga olindi» 



№ ___________________ 

2014 - yil «___» __________ 

 

Vazirlikning 



 2014 - yil  “___” __________ dagi 

_____ - sonli  buyrugʻi  bilan  

tasdiqlangan 

                                                      

   

 

 



 

M A T E M A T I K   A N A L I Z 

 

F A N   D A S T U R I  

 

 



 

 

Bilim sohasi:             100000 – Gumanitar  



 

Ta’lim sohasi:           110000 – Pedagogika                        

 

Ta’lim yoʻnalishi:     5110100 – Matematika oʻqitish metodikasi 



 

 

 

 

 

 

 

 

 



 

 

 



 

 

 



Toshkent – 2014 

 

Fan  dasturi  Oliy  va  oʻrta  maxsus,  kasb-hunar  ta'limi  oʻquv  metodik 



birlashmalari  faoliyatini  Muvofiqlashtiruvchi  Kengashning    2014  -  yil 

“____”__________ dagi  ____  -sonli  majlisi bilan ma'qullangan. 

  

Fan  dasturi  Nizomiy  nomidagi  Toshkent  davlat  pedagogika  universitetida 



ishlab chiqildi va turdosh oliy ta’lim muassasalari bilan kelishildi.  

 

 



Tuzuvchilar: 

Turgunbayev R.M. 



 

 

Nizomiy  nomidagi  TDPU,    matematik  analiz  kafedrasi 

dotsenti, fizika – matematika fanlari nomzodi 

Raximov I.K.        



– 

 

Nizomiy  nomidagi  TDPU,    matematik  analiz  kafedrasi 

katta oʻqituvchisi 

 

 

Taqrizchilar: 

Saparov Z.B. 

 

 

Ajiniyoz 

nomidagi 

NDPI, 


“Umumiy  matеmatika”  

kafеdrasi dotsenti 

Joʻrayev B.  

– 

 

Nizomiy  nomidagi  TDPU  qoshidagi  akademik  litsey 

matematika  fani  oʻqituvchisi,  fizika  –  matematika  fanlari 

nomzodi 


 

 

   



 

 

 



 

 

 



 

 

 



Fan  dasturi  Nizomiy  nomidagi  Toshkent  Davlat  pedagogika  universiteti    

Kengashida  tavsiya    qilingan  (2014  -    yil  “____”__________dagi    ____    -sonli 

majlis bayonnoma).  


 

Kirish 

Ushbu  dastur  ixtisoslik  fanlarini  oʻrganish  uchun  zarur  boʻlgan  analizga 

kirish, bir va  koʻp oʻzgaruvchili funksiyalarning differensial va integral hisobini, 

sonli  va  funksional  qatorlarni,  tabiyatdagi  turli  jarayonlarning  matematik 

modellarini tushunish uchun zarur boʻlgan differensial tenglamalar nazariyasining 

asosiy  tushunchalarini,  hozirgi  zamon  matematikasini  tushunish  uchun  zarur 

boʻlgan asosiy matematik tushunchalardan boʻlgan toʻplamning quvvati, oʻlchamli 

toʻplamlar va funksiyalar,  Stiltes, Lebeg integrali, analitik funksiya, Loran qatori, 

chegirmalar,  asosiy  matematik  strukturalardan  boʻlgan  metrik  fazo,  vektor  fazo, 

normalangan  fazo,  Yevklid  fazosi,  ulardagi  chiziqli  funksional  va  operatorlarni,  

ularning  tatbiqlarini  hamda  bu  fan  tarixi  va  rivojlanish  tendensiyasi  masalalarini 

qamraydi. 

 

Fanning maqsadi va vazifalari 

 

Fanni  oʻqitishdan  maqsad-talabalarda  maktab,  kasb-hunar,  oʻrta  maxsus 



ta’lim muassasalaridagi matematika kursini ilmiy asoslash va uni samarali oʻqitish 

hamda  hozirgi  zamon  matematikasini  oʻrganish  uchun  yetarli  matematik  bilim, 

koʻnikma va malakalar shakllantirishdir. 

Fanning  vazifasi  -  maktab,  kasb-hunar,  oʻrta  maxsus  ta’lim  muassasalari 

matematikasida  kiritilgan  matematik  analizga  taalluqli  tushunchalarni  ilmiy 

asoslash;  matematik analizga kirish, ketma-ketlik  va  funksiyaning  limiti,  uzluksiz 

funksiyalar  va  ularning  xossalarini  oʻrgatish;  bir  oʻzgaruvchili  funksiyaning 

differensial va integral hisobi va uning tatbiqlarini oʻrgatish; ikki va uch oʻlchovli 

integrallar,  egri  chiziqli  integrallardan  keyingi  oʻqiladigan  fanlar  uchun  kerakli 

hajmda  bilimlar  berish  va  ularning  geometrik  va  fizik  kattaliklarni  oʻlchashdagi 

tatbiqini oʻrgatish; tatbiqiy  va amaliy ahamiyatga ega boʻlgan qatorlar nazariyasi 

bilan tanishtirish, Teylor qatorining funksiyalarni oʻrganishdagi muhim matematik 

apparat  ekanligini  uqtirish;  differensial  tenglamalarning  borliqdagi  jarayon  va 

hodisalarning  matematik  modeli  ekanligini  asoslash;  differensial  tenglamalarning 

turdosh fanlardagi tatbiqlarini oʻrgatish; talabalarning toʻplam haqidagi bilimlarini 

kengaytirish;  sonlar  oʻqidagi  ochiq  va  yopiq  toʻplamlar  tuzilishini  oʻrgatish; 

oʻzgarishi  chegaralangan  funksiyalarni  oʻrgatish;  uzluksiz  chiziq,  toʻgʻrilanuvchi 

chiziq  tushunchalarini  ilmiy  asoslash;  chiziqli  toʻplamning  oʻlchovli,  oʻlchovli 

funksiyalar  haqida  bilim  berish;  integral  tushunchasini  kengaytirishdan,  analitik 

funksiyalar  nazariyasi  yordamida    matematik  analizdagi  ba’zi  faktlarni  ilmiy 

asoslash, Loran qatori va chegirmalar haqida bilim berish; funksiya va differensial 

hisob haqidagi bilimlarini kengaytirish; mantiqiy mulohaza va ilmiy-adabiy nutqni 

rivojlantirishdan iborat. 


 

 



Fan boʻyicha talabalarning bilimiga, koʻnikma va malakaga qoʻyiladigan 

talablar 

 

«Matematik  analiz»  fanini  oʻzlashtirish  jarayonida  amalga  oshiriladigan 

masalalar doirasida bakalavr: 

–ketma-ketlik  va  funksiyaning  limiti,  funksiyaning uzluksizligi,  hosilasi va 

differensialini  hisoblash;  aniqmas  va  aniq  integrallarni  hisoblash;  koʻp 

oʻzgaruvchili  funksiyaning  limiti  va  uzluksizligi,  xususiy  hosilalari,  toʻla 

differensiali, ekstremumlari; ikki va uch karrali integrallar, egri chiziqli integrallar; 

sodda  differensial  tenglamalarni  integrallash,  umumiy  integralga  koʻra  xususiy 

integralni  topish,  yuqori  tartibli  oʻzgarmas  va  oʻzgaruvchi  koeffitsientli  chiziqli 

differensial tenglamalar; kompleks oʻzgaruvchili funksiyaning haqiqiy va mavhum 

qismlarini  ajrata  olish;  Koshi-Riman  shartlarini  tekshirish;  hosila  moduli  va 

argumentining geometrik ma’nolarini tavsiflash, sodda integrallarni hisoblash, kasr 

chiziqli  funksiyani  darajali  qatorlarga  yoyish,  funksiyaning  nollari  va  maxsus 

nuqtalarini  aniqlash;  metrik  fazodagi  metrikani  hisoblash,  ketma-ketlikni  limitini 

hisoblash,  chiziqli  fazolardagi  funksional    va  operatorning  qiymatlarini  hisoblash 

haqida tasavvurga ega boʻlishi; 

–haqiqiy  sonlar  toʻplamining  asosiy  xossalarini;  ketma-ketlik  va  uning 

limiti;  funksiya,  uning  limiti,  uzluksizligi,  tekis  uzluksizligi;  kesmada  uzluksiz 

funksiyalarning  asosiy  xossalari;  asosiy  elementar  funksiyalar,  ularning 

uzluksizligi;  hosila  va  differensial,  ularning  geometrik  va  fizik  ma’nolari; 

differensial  hisobning  asosiy  teoremalari;  aniq  integral  va  uning  tatbiqlari; 

integrallanuvchi  funksiyalar  sinflari;  xosmas  integrallar;  koʻp  oʻzgaruvchili 

funksiya,  uning  limiti  va  uzluksizligi;  koʻp  oʻzgaruvchili  funksiyaning  xususiy 

hosilalari,  toʻla  differensiali,  gradient  va  ularning  tatbiqlari;  ikki  argumentli 

funksiya  ekstremumlari,  shartli  ekstremumlar;  ikki  va  uch  oʻlchovli  integrallar, 

egri chiziqli integrallar va ularning tatbiqlari; sonli va funksional  qatorlar, darajali 

qatorlar;  Teylor  qatori  va  uning  tatbiqlarini differensial tenglama, uning  umumiy, 

xususiy,  maxsus  yechimlari  (integrallari);  differensial  tenglamaning  tartibi; 

differensial tenglamaning turlari, ularni yechish (integrallash) usullarini; kompleks 

tekislikdagi  soha,  chiziqlar;  kompleks  hadli  ketma-ketlik  va  qatorlar;  kompleks 

oʻzgaruvchili  funksiya  va  uning  geometrik  talqini;  kompleks  oʻzgaruvchili 

funksiyaning  bir  varaqlilik  sohasi;  kompleks  oʻzgaruvchili  funksiyaning 

uzluksizligi;  kompleks  oʻzgaruvchili  funksiya  hosilasi,  Koshi-Riman  shartlari; 

hosila  moduli  va  argumentining  geometrik  ma’nosi;  konform  akslantirish  haqida 

tushuncha;  asosiy  elementar  funksiyalar  va  ularning  xossalari;  kompleks 

oʻzgaruvchining  funksiyasining  integrali;  Koshi  teoremasi  va  Koshining  integral 

formulalari va ularning tatbiqlari; darajali qator, Teylor qatori; analitik funksiyani 

Teylor  qatoriga  yoyish;  Loran  qatori;  analitik  funksiyani  Loran  qatoriga  yoyish; 

funksiyaning nollari va mahsus nuqtalari; maxsus nuqtalarning turlari; chegirmalar 

va  chegirmalar  haqidagi  asosiy  teoremani;  toʻplamning  quvvati,  quvvatlarni 


 

solishtirish;  sanoqli,  sanoqsiz,  kontinuum  quvvatli  toʻplamlar;  ratsional  sonlar 



toʻplamining sanoqliligi, haqiqiy sonlar toʻplamining sanoqsizligi; sonlar oʻqidagi 

ochiq  va  yopiq  toʻplamlarning  tuzilishi;  oʻzgarishi  chegaralangan  funksiyalar; 

uzluksiz  va  toʻgʻrilanuvchi  chiziqlar;  toʻplamlarning  Jordan  oʻlchovi;  chiziqli 

toʻplamning Lebeg oʻlchovli va uning xossalari; oʻlchovli funksiyalar va ularning 

xossalari; Riman, Stiltes integrallari; Lebeg integrali va uning xossalari; Lebeg va 

Riman  integrallari  orasidagi  bogʻlanish;  metrik  fazo;  metrik  fazoda  yaqinlashish; 

toʻla  metrik  fazolar;  toʻldiruvchi  fazo  haqidagi  teorema;  yopiq  sharlar  haqidagi 

teorema; qisqartib akslantirish printsipi va uning tatbiqlari; separabel metrik fazo; 

kompakt  toʻplamlar;  kompaktlik  kriteriylari;  chiziqli  fazo,  normalangan  fazo, 

banax fazosi, Gilbert fazosi; chiziqli funksional  va operatorlar, ularning xossalari; 

qoʻshma  fazo;  sust  yaqinlashish  tushunchasi;  chiziqli  chegaralangan  operator  va 

uning  xossalari;  funksional    analizning  variatsion  hisobdagi  tatbiqini  bilishi  va 



ulardan foydalana olishi; 

–haqiqiy  sonlar  toʻplamining  asosiy  xossalari;  biror  hodisa  yoki  jarayonni 

tavsiflovchi  funksiyani  analitik  ifodalash  va  uni  tekshirish;  ketma-ketlik  limitini 

hisoblash;  funksiyaning  limitini  hisoblash;  funksiyaning  uzluksizligini  yoki 

uzilishga  ega  boʻlishini  koʻrsata  olish;  funksiyaning  hosilasi  va  differensialini 

hisoblash  va  ularni  tatbiq  qilish;  hosila  yordamida  funksiyani  toʻla  tekshirish  va 

grafigini  chizish;  aniqmas  integrallar;  aniq  integral  va  uni  geometrik  va  fizik 

kattaliklarni hisoblashga tatbiq qila olish; koʻp oʻzgaruvchili funksiyaning limiti va 

uzluksizligi;  koʻp  oʻzgaruvchili  funksiyaning  differensial  va  integral  hisobi;  sonli 

va  funksional    qatorlarni  yaqinlashishga  tekshirish;  funksiyani  Teylor  va  Furьe 

qatorlariga  yoyish;  differensial  tenglamalarni  turlarga  ajratish;  differensial 

tenglamalarning umumiy, xususiy, maxsus yechimlarini topa olish; masala shartiga 

koʻra differensial tenglamani tuza bilish va yechimini tahlil qilish; kompleks hadli 

ketma-ketlik  va  qatorlarni  yaqinlashishga  tekshirish;  kompleks  oʻzgaruvchining 

funksiyasini  uzluksizlikka  tekshirish;  kompleks  oʻzgaruvchining  funksiyasi 

hosilasini  hisoblash;  kompleks  oʻzgaruvchili  funksiyani  analitiklikka  tekshirish; 

kompleks  oʻzgaruvchili  funksiyaning  integralini  hisoblash;  Koshining  integral 

formulasini  integrallarni  hisoblashga  tatbiq  qilish;  darajali  qatorning  yaqinlashish 

radiusi  va  sohasini  topish;  analitik  funksiyani  Teylor  qatoriga  yoyish;  Loran 

qatorini  yaqinlashishga  tekshirish;  analitik  funksiyani  Loran  qatoriga  yoyish; 

funksiyaning  nollari  va  mahsus  nuqtalarini  topish;  maxsus  nuqtalarning  turlarini 

aniqlash;  chegirmalarni  hisoblash;  chegirmalar  nazariyasi  yordamida  ba’zi 

integrallarni  hisoblash;  metrik  fazo  aksiomalarini  tekshira  olish;  toʻplamni 

kompaktlikka tekshirish; funksional ni uzluksizlikka tekshirish; chiziqli funksional  

va operatorlarning normalarini hisoblash; funksional ni differensiallanuvchanlikka 

tekshirish koʻnikmalariga ega boʻlishi; 

-talaba  funksiyaning  xossalariga  oid  misol  va  masalalarni  yechish;  oʻrta-

maxsus matematika ta’limidagi uchraydigan funksiyalarning uzluksizligini asoslay 

olish;  ularning  hosilasi  va  differensialini  hisoblash;  aniqmas  va  aniq  integrallarni 

hisoblash;  sodda  differensial  tenglamalarni  integrallash,  umumiy  integralga  koʻra 

xususiy  integralni  topish,  ikkinchi  tartibli  oʻzgarmas  koeffitsientli  chiziqli 


 

differensial  tenglamalarni  yechish;  kompleks  oʻzgaruvchili  funksiyaning  haqiqiy 



va  mavqum  qismlarini  ajrata  olish;  Koshi-Riman  shartlarini  tekshirish;  hosila 

moduli  va  argumentining  geometrik  ma’nolarini  tavsiflash,  sodda  integrallarni 

hisoblash, kasr-chiziqli funksiyani darajali qatorlarga yoyish, funksiyaning nollari 

va  maxsus  nuqtalarini  aniqlash;  Kantor-Bernshteyn  teoremasi  yordamida 

toʻplamlarning  quvvatini  aniqlash;  metrik  fazodagi  metrikani  hisoblash,  ketma-

ketlikni  limitini  hisoblash,  chiziqli  fazolardagi  funksional  va  operatorning 

qiymatlarini hisoblash malakasiga ega boʻlishi lozim.  

 

Fanning oʻquv rejadagi boshqa fanlar bilan oʻzaro bogʻliqligi va uslubiy 



jihatdan uzviy ketma-ketligi 

 

Matematik  analiz  fani  oʻquv  rejaning  umumkasbiy  fanlar  blokida  boʻlib, 

birinchi,  ikkinchi,  uchinchi,  toʻrtinchi,  beshinchi,  oltinchi  semestrlarda  oʻqitiladi. 

Dasturni  amalga  oshirish  uchun  oʻquv  rejasida  rejalashtirilgan  algebra  va  sonlar 

nazariyasi,  geometriya  fanlaridan  yetarli  bilim  va  koʻnikmalarga  ega  boʻlishlik 

talab qilinadi. 



Fanning ta’limdagi oʻrni 

Matematik  analiz  fani  maktab,  oʻrta  maxsus  ta’lim  muassasalarida 

oʻqitiladigan  matematika  kursining  asosiy  qismini  tashkil  qiladi.  Shu  sababli  bu 

fanni  oʻzlashtirishga  alohida  talablar  qoʻyiladi.  Bu  fan  matematika  oʻqituvchisini 

tayyorlash tizimining ajralmas qismidir. 

 

Fanni oʻqitishda zamonaviy axborot va 



pedagogik texnologiyalar 

Talabalarning  matematik  analiz  fanni  oʻzlashtirishlari  uchun  oʻqitishning 

ilgʻor va zamonaviy usullaridan foydalanish, zamonaviy axborot, yangi pedagogik  

texnologiyalarni  tatbiq  qilish  muhim  ahamiyatga  egadir.  Fanni  oʻzlatirishda 

darslik,  oʻquv  va  uslubiy  qoʻllanmalar,  ma’ruza  matnlar,  tarqatma  materiallar, 

elektron  materiallardan  foydalaniladi.  Ma’ruza,  amaliy  mashgʻulotlarda  mos 

ravishdagi ilgʻor pedagogik texnologiyalardan foydalaniladi. 

 

Asosiy qism 



Fanning nazariy mashgʻulotlari mazmuni  

Haqiqiy sonlar 

Matematik  analiz  haqida  boshlangʻich  ma’lumotlar:  Matematik  analiz 

fanining predmeti. Tarixiy ma’lumotlar. Matematik analizning akademik litsey va 

kasb-hunar kollejlarida oʻqitiladigan matematika kursi bilan aloqadorligi. 



 

Haqiqiy  sonlar  toʻplami:  Ratsional  sonlar  toʻplami  va  uning  xossalari, 



ratsional  sonlar  toʻplamining  kesimi,  irratsional  son  tushunchasi,  haqiqiy  sonlar 

toʻplamining asosiy xossalari. Haqiqiy sonning moduli va uning xossalari. 

Chegaralangan  sonli  toʻplamlar:  Yuqoridan  va  quyidan  chegaralangan 

toʻplamlar, ularning chegaralari. Oraliqlar. 



Sonli ketma-ketlik va uning limiti 

Sonli  ketma-ketlik:  Sonli  ketma-ketlik  haqida  tushuncha.  Ketma-ketlik 

limitning  ta’rifi.  Yaqinlashuvchi  ketma-ketliklarning  xossalari.  Cheksiz  kichik 

ketma-ketliklar 

va 

ularning 



xossalari. 

Yaqinlashuvchi 

ketma-ketlikning 

chegaralanganligi,  limitning  yagonaligi.  Cheksiz  katta  ketma-ketliklar.  Oraliq 

oʻzgaruvchining  limiti  haqidagi  teorema.  Ketma-ketliklar  yigʻindisi,  koʻpaytmasi 

va boʻlinmasining limiti. Aniqmasliklar va ularni ochish. 

Yaqinlashish  prinsipi:  Monoton  ketma-ketlikning  limiti,  e  soni.  Ichma-ich 

joylashgan  segmentlar  prinsipi.  Qismiy  ketma-ketlik.  Boltsano-Veyershtrass 

teoremasi. Ketma-ketlik yaqinlashishning Koshi kriteriyasi.  

Bir oʻzgaruvchili funksiya va uning limiti 

Funksiya  tushunchasi:  Funksiyaning  ta’rifi,  funksiyaning  berilish  usullari. 

Funksiyaning grafigi. 

Funksiyaning muxim sinflari: Funksiyalar ustida arifmetik amallar. Juft, toq 

va  chegaralangan,  monoton  funksiyalar.  Teskari  funksiya,  funksiyalarning 

kompozitsiyasi.  

Funksiyaning  limiti:  Funksiyaning  nuqtadagi  limitining  ta’riflari.  Limitga 

ega  boʻlgan  funksiyalarning  sodda  xossalari.  Bir  tomonli  limitlar.  Bir  tomonli 

limitlar  asosida  funksiyaning  chekli  limitga  ega  boʻlish  sharti.  Ikki  funksiya 

yigʻindisi,  koʻpaytmasi  va  boʻlinmasining  limiti.  Murakkab  funksiyaning  limiti. 

Monoton  funksiyaning  limiti.  Koshi  kriteriyasi.  Ba’zi  bir  ajoyib  limitlar.  Cheksiz 

kichik funksiyalar va ularni taqqoslash. Cheksiz katta funksiyalar.  



Bir oʻzgaruvchili uzluksiz funksiyalar 

Uzluksiz  funksiya:  Funksiyaning  nuqtadagi  va  toʻplamdagi  uzluksizligi. 

Yigʻindi, koʻpaytma va boʻlinmaning uzluksizligi. Funksiyalar kompozitsiyasining 

uzluksizligi.  Bir  tomonli  uzluksizlik  va  uzilish  nuqtalari.  Monoton  funksiyaning 

uzluksizligi va uzilish nuqtalari.  

Uzluksiz funksiyaning xossalari: Kesmada uzluksiz boʻlgan funksiyalarning 

chegaralanganligi,  eng  kichik  va  eng  katta  qiymatlari.  Uzluksiz  funksiyalarning 

oraliq qiymatlari haqidagi teoremalar. Monoton funksiyaning uzluksizligi. Teskari 

funksiyaning  mavjudligi  va  uzluksizligi.  Tekis  uzluksizlik  tushunchasi.  Kesmada 

uzluksiz boʻlgan funksiyaning tekis uzluksizligi. 



 

 Asosiy elementar funksiyalar va ularning uzluksizligi: Haqiqiy koʻrsatgichli 



daraja.  Koʻrsatkichli,  logarifmik,  darajali  funksiyalar  va  ularning  xossalari. 

Trigonometrik funksiyalar. Teskari trigonometrik funksiyalar va ularning xossalari. 



Bir oʻzgaruvchili funksiya uchun differensial hisob 

Hosila  va  differensial:  Hosilaning  ta’rifi,  uning  geometrik  va  mexanik 

ma’nolari. Egri chiziq urinmasi va normalining tenglamalari. Differensiallanuvchi 

funksiyaning  uzluksizligi.  Yigʻindi,  koʻpaytma  va  boʻlinmaning  hosilasi. 

Murakkab  funksiyaning  hosilasi.  Teskari  funksiyaning  hosilasi.  Asosiy  elementar 

funksiyalarning 

hosilalari. 

Differensiallanuvchanlik 

va 

differensial. 



Differensiallanuvchanlik 

va 


hosilaning 

mavjudligi 

orasidagi 

bogʻlanish. 

Differensialning  geometrik  ma’nosi.  Differensial  formasining  invariantligi. 

Logarifmik  hosila.  Daraja  koʻrsatkichli  funksiyaning  hosilasi.  Yuqori  tartibli 

hosilalar.  Ikkinchi  tartibli  hosilaning  mexanik  ma’nosi.  Parametrik  koʻrinishda 

berilgan funksiyalarni differensiallash. 

Differensial hisobning asosiy teoremalari: Roll, Lagranj, Koshi  teoremalari. 

Lopital    qoidasi.  Teylor  formulasi.  Ba’zi-bir  elementar  funksiyalar  uchun  Teylor 

formulalari.  

Hosila  yordamida  funksiyalarni  tekshirish:  Funksiyaning  doimiylik  sharti. 

Funksiyaning  nuqtada  va  toʻplamdagi  monotonlik  sharti.  Maksimum  va 

minimumlar.  Ekstremumning  zaruriy  sharti.  Ekstremumning  yetarli  shartlari.  Eng 

katta  va  eng  kichik  qiymatlarni  izlash.  Funksiyaning  qavariqligi,  burilish  nuqtasi. 

Asimptotalar. Hosilaning funksiya grafigini yasashga tatbiqi. 



Bir oʻzgaruvchili funksiya uchun integral hisob 

Aniqmas integral va uni topishning sodda usullari: Boshlangʻich funksiya va 

aniqmas  integral.  Asosiy  integrallar  jadvali.  Aniqmas  integralda  oʻzgaruvchini 

almashtirish usuli. Boʻlaklab integrallash.  

Ratsional  funksiyalarni  integrallash:  Sodda  ratsional  kasrlar  va  ularni 

integrallash.  Toʻgʻri  ratsional  kasrlarni  integrallash.  Kasr  ratsional  funksiyalarni 

integrallash. 

Sodda irratsional va transtsendent funksiyalarni integrallash:

,

m

ax

b

R x

cx

d







1

,



,...,

k

m

m

ax

b

ax

b

R x

cx

d

cx

d







  koʻrinishdagi  funksiyalarni    integrallash.  Binomial 



differensiallarni  integrallash.  Eyler  almashtirishlari.  Trigonometrik  funksiyalarni 

integrallash. Universal usul. 

Aniq integral va uning mavjudlik shartlari: Aniq integral tushunchasiga olib 

keladigan  masalalar:  yassi  figura  yuzasi  haqidagi  masala,  kuchning  bajargan  ishi 

haqidagi  masala.  Aniq  integral  ta’rifi.  Darbu  yigʻindilari  va  ularning  xossalari. 


 

Aniq  integralning  mavjudlik  sharti.  Integrallanuvchi  funksiyalar  sinfi  (Uzluksiz 



funksiya, monoton funksiya, chekli sondagi uzilishga ega boʻlgan funksiyalar). 

Aniq  integralning  xossalari  va  uni  hisoblash:  Aniq  integralning  tenglik  va 

tengsizlik bilan ifodalanadigan xossalari. Oʻrta qiymat haqidagi teoremalar. Yuqori 

chegarasi  oʻzgaruvchi  boʻlgan  aniq  integral.  Nyuton-Leybnits  formulasi. 

Oʻzgaruvchini almashtirish va boʻlaklab integrallash usullari. 

Xosmas  integral:  Xosmas  integral  tushunchasi.  Integrallash  sohasi 

chegaralanmagan  xosmas  integral.  Chegaralanmagan  funksiyaning  xosmas 

integrali.  




Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3


Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2017
ma'muriyatiga murojaat qiling