M sohasi: im yo‘nalis oliy V t “o iqtis

7.12.
 
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
8
3
6
0
4
3
2
x
x
x
x
x
x
x
x
x














  

 
33 
7.13.
 
1
2
3
1
2
3
1
2
3
4
2
3
3
5
3
5
6
9
x
x
x
x
x
x
x
x
x


 









 

  
 
 
7.14.
 
1
2
1
3
1
2
3
7
5
31
4
11
43
2
3
4
20
x
x
x
x
x
x
x





 




 

  
7.15.
 
1
2
3
1
2
3
1
2
3
2
4
31
5
2
20
3
9
x
x
x
x
x
x
x
x
x














  
 
 
7.16.
 
1
2
3
1
2
3
1
2
3
6
2
3
5
x
x
x
x
x
x
x
x
x









   

  
7.17.
 
1
2
3
1
2
3
2
3
2
2
0
6
x
x
x
x
x
x
x
x
x




   

   

 
 
Quyidagi tenglamalar sistemasini teskari matrisalar usuli bilan yeching: 
7.18.
 
1
2
3
1
2
3
1
2
3
2
2
4
3
3
7
2
3
x
x
x
x
x
x
x
x
x









  


  
 
7.19.
 
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
2
2
2
3
3
3
x
x
x
x
x
x
x
x
x




 








 
7.20.
 
1
2
3
1
2
3
1
2
3
2
3
5
10
3
7
4
3
2
2
3
x
x
x
x
x
x
x
x
x









 



 
 
7.21.
 
1
2
3
1
2
3
1
2
3
5
6
4
3
3
3
2
2
4
5
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x














 
7.22.
 
1
2
3
1
2
3
1
2
3
4
3
2
4
6
2
3
1
5
3
2
3
x
x
x
x
x
x
x
x
x


 




 




 

 
 
7.23.
 
1
2
3
1
2
3
1
2
3
5
2
3
2
2
2
5
0
3
4
2
10
x
x
x
x
x
x
x
x
x


 









 

 
7.24.
 
1
2
1
3
1
2
3
2
3
3
4
1
2
2
x
x
x
x
x
x
x





 

  
 

 
 
7.25.
 
1
2
3
1
2
1
2
3
2
3
4
4
6
2
2
0
x
x
x
x
x
x
x
x













 
7.26.
 
1
2
3
1
3
1
2
3
2
2
6
3
2
8
1
x
x
x
x
x
x
x
x








   

  
 
7.27.
 
2
3
1
2
3
2
3
3
2
5
2
4
2
1
x
x
x
x
x
x
x








 


 
7.28.
 
1
3
1
2
1
2
3
2
5
3
9
2
1
x
x
x
x
x
x
x







  


   
 
7.29.
 
1
2
3
2
3
1
2
2
4
2
3
2
x
x
x
x
x
x
x








  

 
 
Ikkinchi tartibli kvadratik  X  matrisaga nisbatan matrisali tenglamalarni 
yeching: 

 
34 
7.30. 
1
2
3 5
3
4
5 9
X




 









 
 
7.31. 
3
2
1 2
5
4
5 6
X



 




 




 

 
7.32. 
3
1
5 6
14 16
5
2
7 8
9 10
X




 

 




 





 

  
7.33. 
2 1
3
2
2
4
3 2
5
3
3
1
X





 

 




 






 

 
7.34. 
3 5
1 2
2 4
2 4
X




 








 
 
7.35. 
1
3
3 2
2
6
1 4
X


 




 



 

 
7.36. 
3 2
1
1
6 4
2
2
X



 




 



 

   
7.37. 
1
1
1
3
2
6
2
2
2
6
4
12
X






 

 




 







 

 
 Uchinchi 
tartibli 
kvadratik 
X
 matrisaga nisbatan matrisali tenglamalarni 
yeching: 
7.38. 
1
2
1
3
1
0
1
3
2
1 6
3
2
4
1
3
3 1
X









  
















 
7.39. 
1 1
1
1
1 3
2 1 0
4
3
2
1 1 1
1
2 5
X



 


 




 


 



 

 
7.40. 
1
2
3
1
3
0
3
2
4
10
2
7
2
1
0
10
7 8
X









   














 
7.41. 
5
3
1
8
3 0
1
3
2
5 9
0
5
2
1
2 15 0
X


 


 



  

 


 




 

 
7.42. 
1
3
5
0
0
1
2
7
8
9
3 6
1
3
4
3
0
3
X

 


 


 


 


 




 

 
7.43.
1
2
3
1
2
2
1 0 0
 
 
1
1
2
2
5 7
0 1 0
2
3
4
4
9 10
0 0 1
X






 




 


  





 




 







 

 
7.44. 
2
3 1
9 7 6
2
0
2
4
5 2
1 1 2
18 12
9
5
7 3
1 1 1
23 15 11
X





 




 


 




 




 





 

 
 
Quyidagi shartlarni qanoatlantiruvchi barcha  X  matrisalarni toping: 
7.45. 
2
3
2 3
4
6
4 6
X





 









 
 
 
7.46.
 
3 6
2 4
4 8
9 18
X

 




 


 

 
7.47. 
4 6
1 1
6 9
1 1
X




 








 
 
 
7.48. 
2 1
1 0
2 1
0 1
X

 




 


 

 

 
35 
7.49. 
1
1
1
1
1
1
0
1 1
1
1 0
1
0
2
2
0
1
X









 













   
7.50. 
3
1 2
3 9 7
4
3 3
1 11 7 .
1
3
0
7 5 7
X










 












 
 Quyidagi 
masalalarning 
matematik 
modelini quring, Kramer va teskari 
matrisa usullaridan foydalanib yeching: 
7.51.
 Korxona uch xildagi xomashyoni ishlatib uch turdagi mahsulot ishlab 
chiqaradi. Ishlab chiqarish xarakteristikalari 1-jadvalda berilgan. 
1-jadval 
Xomashyo 
turlari 
Mahsulot turlari boʻyicha xomashyo sarflari  Xomashyo zahirasi 
1 2 
3  
1
S  
5 3 
4 
2700 
2
S  
2 1 
1 
800 
3
S  
3 2 
2 
1600 
 
7.52. 
Korxona uch xildagi xomashyoni ishlatib uch turdagi mahsulot ishlab 
chiqaradi. Ishlab chiqarish xarakteristikalari 2-jadvalda berilgan. 
2-jadval 
Xomashyo 
turlari 
Mahsulot turlari boʻyicha xomashyo sarflari  Xomashyo zahirasi 
1 2 
3  
1
S  
1 1 
1 1 
2
S  
1 2 
2 2 
3
S  
2 3 
3 3 
 
7.53.
 Korxona uch xildagi xomashyoni ishlatib uch turdagi mahsulot ishlab 
chiqaradi. Ishlab chiqarish xarakteristikalari 3-jadvalda berilgan. 
3-jadval 
Xomashyo 
turlari 
Mahsulot turlari boʻyicha xomashyo sarflari  Xomashyo zahirasi 
1 2 
3  
1
S  
3 2 
1 
20 
2
S  
2 3 
1 
22 
3
S  
2 2 
3 
30 
 
7.54.
 Korxona uch xildagi xomashyoni ishlatib uch turdagi mahsulot ishlab 
chiqaradi. Ishlab chiqarish xarakteristikalari 4-jadvalda berilgan. 
 
 

 
36 
4-jadval 
Xomashyo 
turlari 
Mahsulot turlari boʻyicha xomashyo sarflari  Xomashyo zahirasi 
1 2 
3  
1
S  
2 1 
2 6 
2
S  
3 0 
2 8 
3
S  
1 1 
-1 
1 
 
7.55.
 Korxona uch xildagi xomashyoni ishlatib uch turdagi mahsulot ishlab 
chiqaradi. Ishlab chiqarish xarakteristikalari 5-jadvalda berilgan. 
5-jadval 
Xomashyo 
turlari 
Mahsulot turlari boʻyicha xomashyo sarflari  Xomashyo zahirasi 
1 2 
3  
1
S  
2 1 
1 6 
2
S  
3 0 
2 8 
3
S  
1 1 
0 3 
 
7.56.
 Korxona uch xildagi xomashyoni ishlatib uch turdagi mahsulot ishlab 
chiqaradi. Ishlab chiqarish xarakteristikalari 6-jadvalda berilgan. 
6-jadval 
Xomashyo 
turlari 
Mahsulot turlari boʻyicha xomashyo sarflari  Xomashyo zahirasi 
1 2 
3  
1
S  
1 1 
2 4 
2
S  
3 0 
2 5 
3
S  
1 4 
1 6 
 
7.57.
 Korxona uch xildagi xomashyoni ishlatib uch turdagi mahsulot ishlab 
chiqaradi. Ishlab chiqarish xarakteristikalari 7-jadvalda berilgan. 
7-jadval 
Xomashyo 
turlari 
Mahsulot turlari boʻyicha xomashyo sarflari  Xomashyo zahirasi 
1 2 
3  
1
S  
3 2 
2 9 
2
S  
2 1 
5 9 
3
S  
5 3 
6 
17 
 
 
 

 
37 
8-amaliy mashg‘ulot. Bir jinsli chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi. 
Fundamental yechimlar sistemasi 
 
8.1.
 Berilgan bir jinsli sistema umumiy yechimini vektor shaklda quring:  
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
4
7
2
3
0
3
2
0
2
4
0
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x





    







 
Yechish. 
4 7
2
3 0
0
5
6
5 0
0 1
1 2
1 0
1 3
1 2 0
1
3
1
2 0
1 0
2 6
1 0
2 1
4
1 0
0
5
6
5 0
0 0
0
0 0
,
,

 


 



 
 





 
 


 
 





 
 

:
:
 
4,
2
m
r

  bo‘lgani uchun 
2
m r
   ta chiziqli erkli 
1
(1;0)
e

 
va 
2
(0;1)
e

 sistemani 
tanlaymiz. 
1
(1;0)
e

 
vektor koordinatalarini umumiy yechimning mos erkli 
noma’lumlari o‘rniga qo‘yib, bazis noma’lumlarni aniqlaymiz va 
1
( 2,6;1,2;1;0)
F


 
fundamental yechimni quramiz. 
2
(0;1)
e

 
vektor yordamida 
2
(1; 1;0;1)
F


 
fundamental yechimni quramiz. Boshqacha qilib aytganda kengaytirilgan 
matrisadagi koeffisiyentlarni sistemaga qo‘yamiz: 








0
6
,
2
0
2
,
1
4
3
1
4
3
2
х
х
х
х
х
х
      














4
4
3
3
4
3
2
4
3
1
2
,
1
6
,
2
х
х
х
х
х
х
х
х
х
х
 
Fundamental yechimlar 
1
( 2,6;1,2;1;0)
F


 
va 
2
(1; 1;0;1)
F


 
quriladi. Sistema umumiy 
yechimi vektor shaklini yozamiz: 
1 1
2 2
1
2
2 6
1
1 2
1
1
0
0
1
,
,
X
F
F







 


 



 






 


 


 
 
bu yerda 
1

 va 
2

 lar ixtiyoriy haqiqiy sonlar. 
8.2.
 Berilgan bir jinsli boʻlmagan sistema umumiy yechimini vektor shaklda 
quring: 
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
4
7
2
3
8
3
2
3
2
4
2
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x





   








 
Yechish. 

 
38 
4 7
2
3 8
0
5
6
5 4
0 1
1 2
1 0 8
1 3
1 2 3
1
3
1
2 3
1 0
2 6
1 0 6
2 1
4
1 2
0
5
6
5 4
0 0
0
0 0
,
,
,
,

 

   



 
 





 
 


 
 



 

 
 

:
:
 


0
0 6 0 8 0 0
F
, ; , ; ;

 sistemaning xususiy yechimlaridan birini qurdik. Sistema 
umumiy yechimi vektor shaklini yozamiz: 
0
1 1
2 2
1
2
0 6
2 6
1
0 8
1 2
1
0
1
0
0
0
1
,
,
,
,
X
F
F
F









 




 





 










 




 




 
 
bu yerda 
1

  va 
2

 lar ixtiyoriy haqiqiy sonlar. 
 
Chiziqli tenglamalar sistemasining fundamental yechimlarini toping va 
umumiy yechimini yozing: 
8.3.
 
1
2
3
4
1
2
3
4
0
2
0
x
x
x
x
x
x
x
x





    

 
8.4.
 
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
0
2
2
0
3
4
3
0
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x






  




  



