M. T. Normurodov udk: 553,3(075)
)W = 2,34-1029J ; 3)Am
Download 16 Kb. Pdf ko'rish
|
2)W = 2,34-1029J ; 3)Am = 2,6- 10,2^ J 10. Atrof-muhitning harorati 23°C bo‘lganda, nurlatadigan energiyasi yutadiganidan 10 marta ko£p bo'ladigan jismning harorati aniqlansin. [533K.] 328 3 1-§ . Fotoeffekt. Yorug‘likning bosimi. Kompton effekti Asosiy formulalar Tashqi fotoeffekt uchun Eynshteyn formulasi: E = h v = A+Tmax, Bunda: E - hv metall sirtiga tushayotgan fotonning energiyasi, A~ elektronning metaldan chiqish ishi; — fotoelektronlarning maksimal kinetik energiyasi. Agar elektron norelyativistik, y a ’ni hv < 5keV bo4lsa, rr< __ 1 Q 2 max ^ ^ 0 max ’ bunda: mQ — elektronning tinchlikdagi massasi, 1 2 ~ w o^max = e U0 (U0 — tutuvchi kuchlanish). Agar elektron relyativistik, y a ’ni hv » 5keV bolsa, r \ 1 Tmn = (m ~ mo У = mo£: 1 ^max / 1 1 Bunda: m — relyativistik elektronning massasi. Berilgan metall uchun fotoefTektning “Qizil chegarasi” quyidagicha aniqlanadi: A . he Bunda: Л0~ fotoeffekt ro‘y beradigan nurlanishning maksimal to'lqin uzunligi ( v0 — mos ravishda minimal chastota). Fotonning massasi va impulsi: 329 E h v h v с 2 С1 1 с Sirtga tik tushayotgan yorugMikning bosimi: P = = (] + p) = (o(l + p) ■ с Bunda: F c = N h v sirtning nurlatilganligi, y a ’ni birlik sirtga vaqt bidigida tushadigan barcha fotonlarning energiyasi; p — qaytarish koeffitsienti; со — nurlanish energiyasining hajmiy zichligi. Kompton sochilishida elektromagnit to ‘lqinlar t o lq in uzunliklarining o'zgarishi: A 1 0 ' 0 ^ /1 n\ . ? i9 - n . -) i9 A A — A - A - ------ (1 - co s# ) = ------ sin" — = 2 a c sm" — mQc m0c 2 2 Bunda: A v a ^ ' l a r mos ravishda tushayotgan va sochilgan nurlarning to ‘lqin uzunliklari; m0— elektronning massasi; $ ~ sochilish burchagi; A. = h — kompton to'lqin uzunligi. M asala yechishga m isollar 1-misol. Agar fotoelektronlarning maksimal tezligi 3000 km/s boMsa, platina plastinkaga tushayotgan fotonlarning to‘lqin uzunligi aniqlansin. Berilgan: 9 = 3 0 0 0 km/ =3 - 1 0 ' ^ = 1 0 H8J. A = ? m Yechish: Tashqi fotoeffekl uchun Eynshteyn formulasini yozamiz tii 9 ~ h v = A + ----- (l) chunki m9z ■ 5,leV < 5keV . 330 я Bundan Я = 2' h'C ( 3 ) Bu yerda: h = 6,625 • 10 J • s ~ Plank doimiysi; о n 8 m с = j TO — — yorugMikning bo4shliqdagi tezligi; s m - 9,11 TO-31 kg ~ elektronning massasi. Kattaliklarning qiymatlarini (3) ga qo'yib olamiz 2 • 6,625 • 1СГ34 - 3 - 10r Я — - 2 * 10 18 + 9 ,M O " 31 - 9 - 1 0 12 Javob: Я = 39nm- m = 3,9 -1 0 m = 39nm 2-misol. Katodi litiy boMgan fotoelementga 200 nm toMqin uzunlikli yorugMik tushadi. Fototok to'xtashi uchun fotoelementga qo‘yilishi kerak boMgan tutuvchi potensiallar farqining eng kichik qiymati aniqlansin. Berilgan: Я = 20 0nm = 2 TO-7 m; A = 3 ,7 - 1 0 ”'9 J . U = 9 о Yechish: Tashqi fotoeffekt uchun Eynshteyn formulasiga muvofiq: h v = A + m3' Bu yerda m3' = eUn (1) (2) elektronning kinetik energiyasi. Unda h v = A + eU0. (3) (3) dan U 0 ni aniqlasak va v - — ekanl igini nazarda tutsak, u 0 = Л h ' C - A- A A • e (4) Bu yerda: h - 6,625 * 10 34 J • s — Plank doim iysi, с = 3-1СГ m yorug‘likning bo‘shliqdagi tezligi, e = 1,6 • 10 "'19 С elektronning zaryadi. Kattaliklarning son qiymatlarini (4) ga qo‘yib hisoblaymiz: , , 6,625 • 1СГ34 -3 • 10s - 3,7 • 10~19 • 2 • 10~7 „ n . _ Un = -------------------------;------------- 77 ;-----------------V = J ?W 2*10 -1,6-10 -19 Javob: U0 = 3,9V . 3-misol. Rux uchun fotoeffektning qizil chegarasi 310 nm. Agar rux plastinkaga 2 0 0 nm toMqin uzunlikli yorug‘lik tushayotgan bo‘lsa, fotoelektronlarning maksimal kinetik energiyasi elektron-voltiarda aniqlansin. Berilgan: A0 = 3 1 Опт = 3,Ы 0 -7 m; A = 6,4 • 10 ”19 J ; Л = 200nm = 2 • 10~7 m. T =? Yechish: Fotoeffekt uchun Eynshteyn formulasidan T ni topamiz: = h v - A 0 ) Agar A0 = h v 0 ,va ligini hisobga olsak, v — — A 7\ = h v - h v n = h - с I__L A A, V J ( 2 ) h = 6,625 • 10 34 J • s, c - 3 - 1 0 S r^ / va k a t t a l ik la r n in g son qiymatlarini ( 2 ) ga qo‘ysak 1 1 T = 6 , 6 2 5 1 0 - 3 4 - 3- 1 0 s 2 • 10 ~7 3,MO- 332 — J = 3 , 5 3 - 1 0 " J = 2 , 2 e V . Javob: T = 2 , 2 e V . 4-misol. ToMqin uzunligi 600 nm boMgan yorugMik yassi yaltiroq sirtga tik tushib 4 mkPa bosim vujudga keltiradi. Shu sirtning 1mm2 yuzasiga 10 s davomida tushayotgan fotonlarning soni N aniqlansin. Berilgan: Л = 600nm = 6-10 7 m; P - 4mkPa = 4-10 S = 1mm2 = 10~6m2; t = 10s. N = 1 N n r Yechish: S yuzaga t vaqtda tushayotgan fotonlarning soni quyidagicha aniqlanadi: N = t - S - n - (1) В u yerda, Ea n ( 2 ) vaqt birligida birlik yuzaga tushadigan f o to n la r soni. Ee — s irtn in g nurlatilganligi. Uni р = Щ р +О с ifodadan aniqlaymiz va yassi yaltiroq sirt uchun p=l ligini e ’tiborga olamiz. Unda (2) quyidagi ko'rinishni oladi: P -с Р Л n = 2 - s , 2 h (3) ni (1) ga qo‘yib, N uchun quyidagini topamiz: P - Л -t-S N = ■ 2-h (3) (4) bu yerda: h = 6,625 • 10 34 J • s ~ Plank doimiysi. Kattaliklarning son qiymatlarini (4) ga qo‘yib olamiz 4-10"6 -6 -1 0 -7 -10-10"6 N ' 2-6 ,6 25 -1 0 Javob: N = 1,8 • 1016 ta foton. = 1,8 -10 . 333 5-misol. 0,4 MeV energiyali foton erkin elektronda 90° burchak ostida sochildi. Sochilgan fotonning energiyasi va elektron olgan kinetik energiya aniqlansin. Berilgan: £•, =0,4M>F = 4-\05eV; в = 90°. * 7 = ? Г = ? Yechish: Kompton formulasiga muvofiq: А Л — Л2 — Л] — ■ he 2h (l - cos в) = ----- sin 0 Agar Л — — ligini nazarda tutsak, £ he he 2 • h ■ с . i в ----------- = -------- sin" — . e 2 s, m0c~ 2 Barcha hadlarni he ga boMib ni topsak, ( 1) ( 2 ) = 1 ' 2 ^ _L ’ 2 - £ , - s m - + mnc i 2 о (3) Elektron oladigan kinetik energiya esa fotonning dastlabki va ochilgandan keyingi energiyalarining farqiga teng: T = s l - e 2. (4) E0 = m0c~ = 0,511 • 106e F elektronning tinchlikdagi energiyasi ekanligini nazarda tutib, (3) va (4) lar yordamida quyidagini olamiz: 4 • 10 5 - 0,511 -10 6 s , = -eV = 2,24- 1 0 5eV; 2 - 4 - 1 0 5 -0,5 + 0,5 1 Ы 0 6 7’= 4 - 1 0 5e F - 2 , 2 4 - 1 0 5e F = l,76-105eV. Javob: = 2 , 2 4 - 1 0 5eV ; T= 1,76 • 105eV. 334 1) Agar 3,7 V tutuvchi potensial qo^yilganda fototok to‘xtasa, metall sirtidan chiqayotgan fotoelektronlarning maksimal tezligi aniqlansin. [1,14 mm/s.] 2) Biror metall uchun fotoeffektning “Qizil chegarasi” 500 nm. Foton energiyasining fotoeffekt vujudga keltiradigan eng kichik qiymati aniqlansin. [22,48 eV.] 3) Metall siilidan nzilib chiqadigan elektronlar 3 V tutuvchi kuchlanish quyilganda toMa tutib qolinadi. Shu metall uchun fotoeffekt, tushayotgan monoxromatik yorugMik chastotasining 6 -1014 s 1 qiymatidan boshlanadi. 1) shu metall uchun elektronlarning chiqish ishi; 2) qoMlanilayotgan nurlanish chastotasi aniqlansin? jI)2?48eV; 2)1,32* 10 lbs .] 4) Agar volfram uchun fotoeffektning “Qizil chegarasi” 275 nm boMsa, elektronlarning chiqish ishi aniqlansin. [4,52 eV.] 5) Kaliy uchun elektronlarning chiqish ishi 2,2 eV ga teng va 400 nm toMqin uzunlikli monoxromatik yorugMik bilan yoritilmoqda. Fototokni to‘xtatish uchun qo‘yilishi zarur boMgan eng kichik tutuvchi kuchlanishning qiymati aniqlansin. [0,91 V.] 6) Platina plastinka uchun (A =6,3 eV) tutuvchi kuchlanish 3,7 V ni tashkil qiladi. Shu sharoitlarda boshqa plastinka uchun tutuvchi kuchlanish 5,3 V boMsa, shu plastinka uchun elektronlarning chiqish ishi aniqlansin. [4,7 eV.] 7) 5 eV energiyali fotonlar, chiqish ishi 4,7 eV boMgan metalldan fotoelektronlarni uzib chiqarmoqda. Elektronlarning uchib chiqishi natijasida shu metall sirtiga beriladigan maksimal impuls aniqlansin. 2,96-10'25 k g - - s 8) ToMqin uzunligi 0,5 mkm fotonning: 1) energiyasi; 2) impulsi; 3) M ustaqil yechish uchun m asalalar massasi aniqlansin. l)2,48eV; 2)1,33-1(T27 kg- — ; 3)4,43-10'36 kg s 9. Impulsi, toMqin uzunligi X = 0,5mkm boMgan fotonning impulsiga teng boMishi uchun, elektronning qanday tezlik bilan harakatlanishi kerakligi aniqlansin. [1,45 km/s.] 10) Impulsi, 0,8V potensiallar farqidan o‘tgan elektronning impulsiga teng boMgan, fotonning toMqin uzunligi aniqlansin. [392 pm.] 11) 500 nm toMqin uzunlikli monoxromatik yorugMik nurining o‘ziga perpendikulyar joylashgan, qoraytirilgan sirtga ko‘rsatadigan bosimi 0,12 335 mkPa. Наг sekundda, 1 m2 sirtiga tushadigan fotonlarning soni aniqlansin. [9,05-1 O'4.] 12) To‘ lqin uzunligi 600 nm bo‘lgan monoxromatik yorug4ikning, qoraytirilgan va tushayotgan nurlanishga perpendikulyar joylashgan sirtga ko‘rsatayotgan bosimi 0,1 mkPa. 1) yorug‘ lik dastasidagi fotonlarning konsentrasiyasi; 2) 1 m2 sirtga har sekundda tushayotgan fotonlarning soni aniqlansin. Ц д 02 ■ 10" m ~3; 2 )9 ,0 6 - 1014] 13) Kompton effekti natijasida 60° burchak ostida sochilgan nurning to‘lqin uzunligi 57 pm bo‘lsa, tushayotgan rentgen nurning to‘lqin uzunligi aniqlansin. [56,9 pm.) 14) 5 mm toMqin uzunlikli foton tinch turgan elektrondan 90° burchak ostida kompton sochilishiga uchradi. 1) sochilish natijasida to klqin uzunligining o‘zgarishi; 2) elektron olgan energiya; 3) elektron olgan turtki impulsi aniqlansin. 1)2.43pm; 2)81,3keV; 3)1,6-10 22kg- —■ s 15) 0,3 MeV energiyali foton 180° burchak ostida erkin elektrondan sochildi. Sochilgan fotonning energiyasi tushayotgan foton energiyasining qanday qismini tashkil qiladi? [0,461.] 336 VII BOB. KVANT MEXANIKASI ELEMENTLARI 3 2 - § . B o r nazariyasi Asosiy formulalar Boming birinchi postulati (statsionar holatlar postulati): me ■&„ •/'„ =nh, (n = 1,2,3,...) Bunda: me — elektronning massasi, 3n — elektronning rn radiusli n h — orbitadagi tezligi, " - ~— , /7 — Plank doimiysi. i n Borning ikkinchi postulati (chastotalar qoidasi): hv — En - Em . Bunda: En va Em lar mos ravishda atomning nurlanishgacha (yutilishgacha) va keyingi statsionar holatlarining energiyalari; n — statsionar orbitadagi elektronning energiyasi: 1 '"7 2 4 п 1 z m - e f 1 о о ч E" ( « = U ,3 ,...) гг 8 ns^ bunda: Z — elementning Mendeleyev davriy sistemasidagi tartib raqami, e — elementar zaryad, s 0 — elektrostatik doimiy. Vodorodsimon atomda elektron statsionar orbitasining radiusi: 2 / 2 П П S a r„ = - '7 2 , (n = 1 , 2 Д . . . ) n- m e -Ze Vodorod spektridagi seriyalar uchun Balmer formulasi: ( l n v = R - - — I \m~ n~ J bunda: v — vodorod atomi spektridagi spektral chiziqlarning chastotasi R = 3,29 • 10 15 s~! — Ridberg domiysi; m — seriyani aniqlaydi (m= 1,2,3,...) n ~ mos seriyadagi alohida chiziqlarni aniqlaydi (n = m + l,m + 2,...) m= 1 (Layman seriyasi), m=2 (Balmer seriyasi), m =3 (Pashen seriyasi), m=4 (Breket seriyasi), m—5 (Pfund seriyasi), m=6 (Xemfri seriyasi). 337 J 1 Mozli formulasi v - R ( Z - a ) \m~ n~ Bunda: Z — elementning tartib nomeri, ekranlash doimiysi. К — seriyaning a — chizigM uchun (cr = ],m = \,n = 2) v = R ( Z - l ) f | ^ 1.1 2- Rentgen spektrining qisqa tolqin uzunlikli chegarasi quyidagicha aniqlanadi: ch ch E„ /..... = v h e U 5 max max bunda: E max — rentgen nurlarining energiyasi, с — yorug4likning bo‘shligfidagi tezligi, U — rentgen trubkasiga qo'yilgan kuchlanish. M a sa la yechishga m isollar l-misol. Bor nazariyasiga muvofiq vodorod atomi ikkinchi statsionar orbitasining radiusi va undagi elektronning tezligi hisoblansin. Berilgan: n= 2, H2. r2 =? #2 = ? s n - 8,85-10 Yechish: Vodorod atomi elektroni statsionar orbitasining radiusi quyidagi ifoda yordamida aniqlanadi: 2 1 2 n -h = ( 1 ) n ■ mc ■ Ze2 ’ bunda: h = 6,63 • 10“34 J • s _ P lan k d o im iy s i, -,2 F m elek tro statik d o im iy lik , e = 1,6-10 19C elektronning zaryadi. Borning birinchi postulatiga muvofiq: h m„ ■ -r = n - e n n 2 тс Bundan S = - nh 2 n- me - rn ( 2 ) (3) 338 Agar (1) ni e ’tiborga olib, (3) ni qayta yozsak, Z -e 2 Q„ =■ 2 s 0 • n ■ h ' (4) Berilgan masalada Z = \ va n = 2 ligini nazarga olib, kattaliklarning qiymatlarini (1) va (4) larga qo‘ysak 2 2 • (б,6 3 - 1 0"34) 2 -8,85- 1(Г12 = 3,14 • 9,11 • 1СГ31 - l - O ^ - l O ' 19) 2 1 -(1,6-10 l9) 2 £ = m = 2 , 1 2 - 1 0 m = 2 1 2 pm. M m m -34 2 • 8,85 • 10 • 2 • 6,63 * 10“^ s ■10 — = 1,1 s s Javob: r2 = 212 p m ;• & = Ц M m 2-misol. Vodorod atomidagi elektronning uchinchi statsionar orbitadan ikkinchisiga o£tishida chiqarilgan fotonning energiyasi aniqlansin. Berilgan: Z= 1, /2=3, m~2 Yechish: Borning ikkinchi postulatiga muvofiq vodorod atomidagi elektronning n — statsionar orbitadan m—ga o‘tishida chiqariladigan fotonning energiyasi quyidagicha aniqlanadi: £l = En - E,n- Bu yerda elektronning statsionar orbitadagi energiyalari: 1 "7 2 4 l Z m e E„ = - E_ =■ n2 8 h 2s l ’ 1 Z 2m - e A m 8 W-sl (2) va (3) larni (1) ga qo‘ysak, Z1 -m-eA r £< 7 ~ 8 -h2e? 0 v m ( о ( 2 ) (3) (4) 339 Berilgan masalada Z - \ , n - 3 j n - 2 ligini va standart kattaliklarning qiymatlarini e ’tiborga olib (4) dan quyidagini olamiz: 10,75 l 2 -9,1-10 31 - ( 1 6 - 1 0 |0)4__ f J ____ \ ) 8 • (6,63 • 10 )“ • (8,85 • 10 )" V2" 3 36 •10 ,bJ = l,89eV. Javob: s, , 8 9 e V . 3-misol. Bor nazariyasiga muvofiq, n=2 bosh kvant soni bilan aniqlanuvchi g‘alayonlangan holatda boMgan vodorod atomidagi elektronning aylanish davri hisoblansin. Berilgan: Z = l; n =2. T — ? Yechish: Elektronning aylanish davri quyidagi ifoda yordamida aniqlanadi: 2/zr T=- i9„ (1) Bu yerda: rn — elektron orbitasining radiusi, _ n2h2s0 7i • mc • Ze 1 9n — elektronning tezligi (1-misolga qarang) & - z ' g 2 2 s 0 -n-h (2) va (3) lami (1) ga qo‘ysak topamiz: T_ 4 -n3 -h3e 2 0 mL ,(Ze2)2 ’ masala shartlarini va standart kattaliklarning qiymatlarini (4) ga qo‘yib, quyidagini olamiz: 4• (2 )r> • (6,63-1 O'34) 3 • (8,85• 10”12) 2 T = — — — —------------ - — —-------------—с = i о . i o-15 s 9,1 M O -31 -(I)2 -(1,6-l O 19) 4 ’ ' ( 2 ) (3) (4) Javob: T = 1,2-10 s. 340 4-misoi. Vodorod atomi nurlanish spektri Balmer seriyasidagi fotonning maksimal energiyasi aniqlansin. Berilgan: Z = l; m =2; n =co £ - ? max Yechish: nurlangan fotonning energiyasi s = h-v (О ifodadan aniqlanadi. Bu yerda: h — Plank doimiysi, v — nurlanish chastotasi. Balmer seriyasi uchun v = R 1 (2) .2- rf Chiqarilgan fotonning energiyasi n = oo da eng katta bo‘ladi. Shu shartni hisobga olsak va (2) ni (1) ga qo‘ysak olamiz: R (3) h va Ridberg doimiysi R larning qiymatlarini (3) ga qo4yib quyidagini olamiz: 1 - 6 , 6 3 - 1 0 ‘ 34 - 3 , 2 9 -1 0 '3 J = 5,45 • lC r lv J = 3,4eV 19 Javob: e max = 3,4eV . 5-misoI. G‘alayonlangan vodorod atomidagi elektron ikkinchi eneigetik sathga o4tganida uning orbitasining radiusi 9 marta kamaygan bo'lsa, chiqarilgan fotonning chastotasi aniqlansin. Berilgan: Download 16 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling