M1: Geometrik progressiya hadlarining xossalari bilan tanishish va masalalarda qo‘llash

Musbat hadli geometrik progressiya va
Ishorasi almashinuvchi geometrik progressiya
1-Masala
MASALALAR
geometrik progressiyada va bo‘lsa, ni toping
Yechish: Geometrik progressiya umumiy hadi formulasidan foydalanib, berilganlarni quyidagicha yozib olamiz:
(1)
(2)
(1) ni (2) ga hadma-had bo‘lsak, va buni (2) ifodaga qo‘yib, ekanini topamiz. U holda ekanligi kelib chiqadi.
2-Masala
MASALALAR
Agar sonlari geometrik progressiyaning ketma-ket hadlari bo‘lsa, ni toping
Yechish: 1-xossaga ko‘ra tenglikni yoza olamiz. Bundan tenglama hosil bo‘ladi. Uni yechib, ekanini topish mumkin.
3-Masala
MASALALAR
Agar geometrik progressiyada va bo‘lsa, ni toping
Yechish: tenglikning ikkala tomonini kvadratga ko‘tarib va ni hisobga olgan holda ekanini topamiz. 2-xossaga ko‘ra 1+9=4+6 tenglikdan ekanligi kelib chiqadi

MATNLI MASALALAR

SHAXMAT TAXTASI VA BUG‘DOY DONASI
, , , , …,

MATNLI MASALALAR

Geometrik progressiyaning dastlabki ta hadi yig‘indisi:

yoki , bunda

Agar bo‘lsa,

tenglik o‘rinli

 

GEOMETRIK PROGRESSIYA
4-Masala
MASALALAR
Geometrik progressiya barcha hadlarining yig‘indisi uning toq nomerli hadlari yig‘indisidan 3 marta ko‘p. Agar geometrik progressiyaning hadlari soni juft bo‘lsa, uning maxrajini toping
Yechish: Geometrik progressiyaning hadlari sonini ta deb olaylik.
Masala shartidan tenglikka ega bo‘lamiz. Dastlabki ta hadi yig‘indisi formulasiga ko‘ra tenglikdan yoki ekanini topamiz.
5-Masala
MASALALAR
Agar geometrik progressiyaning umumiy hadi bo‘lsa, +…+ ni toping
Yechish: va ekani ma’lum.