Макsimal oqim. Oqim tushunchasi. Oqim masalasining matematik talqini

---

MA’RUZA № 2 
Mavzu. 
Макsimal oqim. Oqim tushunchasi. Oqim masalasining matematik talqini.
To’r tushunchasi. Kesim va uni q’tkazish qobilyati. 
To’rda maksimal oqimni toppish chiziqli dasturlash masalasi kabi yechilishi 
mumkin. Ammo uning maxsusliklarini hisobga olgan holda turli effektiv yechish 
usullari taklif etilgan. 
Agar boshlang’ichparametrlarning qiymatlari butun sonlardan iborat bo’lsa, 
bu usullar yordamida topilgan yechim (oqim, maksimal oqim) ham butun 
sonlardan tashkil topgan bo’ladi. 
1-ta’rif.
Tugun nuqtalar (uchlar, doirachalar) va ularni birlashtiruvchi yoylar 
(kesmalar, chiziqlar, qirralar, bo’g’inlar) to’plamiga 
to’r 
deb ataladi. 
Bu yerda har bir yoyga manfiymas haqiqiy son mos qo’yilgan bo’lib, u shu 
yoyning 
o’tkazish quvvati 
deyiladi.
Demak, bu masalan, 
trubaning
diametri 
, ko’ndalang kesimi yuzasinig 
qiymati yoki ushbu kesimdan vaqt birligida o’tadigan maksimal suyuqlik 
miqdoriga teng bo’lishi mumkin. 
Yoyga strelka yordamida yo’naltirish kiritilgan bo’lsa, bunday yoy demak 
yo’naltirilgan yoy deyiladi, aks holda yo’naltirmagan yoy deyiladi. 
Ammo yo’naltirilmagan yoyni ikkita yo’naltirilgan yoyga ekvivalent ravishda 
almashtirish mumkin. Bu quyida sxematik ravishda ko’rsatilgan.
Bundan kelib chiqadiki, to’rdagi barcha yoylarni yo’naltirilgan yoylarga 
keltirish mumkin.
Umuman 
barcha yoylar yo’nalishga ega bo’lgan
to’r
yo’naltirilgan to’r 
deb 
ataladi. 
To’rning tugun nuqtalari 
N
i
bilan belgilanadi, bu erda 
i
mos tugun nuqtalar-
ning raqamini bildiradi. 
N
i 
tugun nuqtadan 
N
j 
tugun nuqtaga yo’naltirilgan yoy 
A
ij
bilan belgilanadi.
Agar to’rning tugun nuqtalari to’plamini ixtiyoriy qilib X va X (ustiga chiziq) 
to’plam ostilariga ajratilganda yoki 
A
ij 
yoki A
ji 
yoy mavjud bo’lsa, demak,
bunday to’r bog’langan deyiladi. To’rda ikkita uch alohida
ajratib ko’rsatiladi: 
Ulardan biri N
s
bilan belgilanib, um va u manba (boshlanish), 
Ikkinchisi –N
t
quyilish nuqtasi deb ataladi.
Har bir yoyning quvvati b
ij
bilan belgilanib , uning qiymati mos ravishda 
A
ij 
yoyning yoniga yozilar ekan. 
Bu erda, agar to’rni biror suv oqimi tizimi deb olinsa, u holda yoylar trubalarni , 
uchlar trubalarning bir-biriga ulanish joylarini , ularning o’tkazish quvvati, 
trubaning ko’ndalang kesimini bildirishi mumkin. Oqim esa truba ichidan 
o’tayotgan suyuqlik miqdori bo’lishi mumkin qilib umumiy masala quyidagicha 
qo’yiladi. 
Manbadan quyilish nuqtasiga maksimal qancha miqdorda suyuqlik o’tkazish 
mumkin? 

---

O’tkazish quvvatiga teng, ya’ni w=min b
ij
qilib, torning eng tor joyi topilib, uning
(ij) 
o’tkazish quvvati maksimal oqim miqdoriga teng bo’lar ekan. Maksimal oqimni 
toppish algoritmlarning barchasi, to’rning shu eng tor joyini va uning o’tkazish 
quvvatini aniqlash g’oyasigaga asoslangan bo’ladi. 

---

---